2021年海珠区初三一模数学试卷及答案

1、 2021 年海珠区初中毕业班综合调研测试 数学参考答案暨评分参考一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1-10:BBCDB CDCAC二、填空题(每题 3 分，共 18 分)112( x 1)212x 11340 146 15x 3y 13164三、解答题(其余解法参照提供的答案给分)17(1)解: 2 x 3( x 3)2 分x 9 2 分 经检验，x 9 是原方程的解 1 分(2)解:原式 x 2 y 2 x 2 y x y x y x y22 分( x y )( x y ) x yx y 2 分当 x 1 3 ， y 1 3 时，原式 1 3 1 3 2 1 分18(1)梯形 OAB

2、C即为所求(图略) 4 分A(0，2)， B (1,1)2 分(2) l 9036022 4 分19(1) 20 10% 200 (万)2 分 (2) 200 20 110 10 60 (人)，图略2 分10(3) 36018 2 分 20060(4) 20 6 (万) 2 分 20060(5) P 100% 30% 2 分 20020证明:四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC , AD BC 2 分 DAF BCE 2 分 AE CF AE EF CF EF即 AF CE 2 分 在 DAF 和 BCE 中AD BCDAF BCEAF CE DAF BCE 2 分 DFA BEC 2

3、分21解:过 A 作 AD BC 交 BC 于 D ，则 BAD 30,CAD 452 分 AD BC ADB 90，ADC 90 BAD 30,ADB 90,AB 60 1 60 BD 1 1AB 60 30 2 分 2 2AD AB cos DAB 60 cos3030 32 分 ADC 90,CAD 45, AD 30 3 CD AD 30 3 2 分 BC CD BD BC 30 3 30 81.8 1 分 答:甲乙两船之间的距离大约是 81.8 海里1 分22解:(1)过 A 作 AE x 轴且交 x 轴于点 E ，则 AEO 901 分 DCO 90 AE CD点 A 是线段 OD

4、 的中点1 1 AE CD 4 2 1 分 2 2OE 1 1OC 3 1.5 1 分 2 2 A(1.5,2)k k设该反比例函数解析式为 y 1 ，则 2 1x 1.51 分 k 3 1 分 1故所求反比例函数解析式为 y 3x1 分3 3(2)当 x 3 时，反比例函数 y 的函数值是 y 1 ，x 3故 B(3,1) 1 分 设所求一次函数的解析式为 y k x b ，则22 k 2 1.5k b 1 3k b2解之得 2b 3234 分2故所求一次函数的解析式为 y x 3 1 分323解:(1)设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为 8x,3 x ,2 x ，1 分 则有 8x 3

5、 x 2 x 130 1 分解之得 x 10 1 分 故 8x 8 10 80,3 x 3 10 30,2 x 2 10 20答:篮球单价为 80 元/个，羽毛球拍单价为 30 元/副，乒乓球拍单价为 20 元/副1 分(2)设购买篮球 y 个，则购买羽毛球拍 4 y 副，乒乓球拍 (80 5 y ) 副，由题意得2 分80 5 y 1580 y 30 4 y 20(80 5 y ) 30002 分解之得: 13 y 14 2 分 当 y 13 时， 4 y 52,80 5 y 15当 y 14 时， 4 y 56,80 5 y 10 1 分故有以下两种购买方案:篮球 13 个，羽毛球拍 52

6、 副，乒乓球拍 15 副；篮球 14 个，羽毛球拍 56 副，乒乓球拍 10 副. 1 分 24(1)证明: ABC 沿 BC 方向平移得到 ECD EC AB , AE BC2 分 AB BC EC AB BC AE 1 分 四边形 ABCE 是菱形1 分(2)四边形 PQED 的面积是定值 1 分 过 E 作 EF BD 交 BD 于 F ，则 EFB 901 分四边形 ABCE 是菱形 AE BC , OB OE , OA OC , OC OB AC 6 OC 3 BC 5OC 3 OB 4 , sin OBC 1 分BC 5 梯 形PQED5 BE 8 EF BE sin OBC 8

7、3 24 1 分 5 5 AE BC AEO CBO ，四边形 PQED 是梯形在 QOE 和 POB 中AEO CBOOE OBQOE POB QOE POB QE BP 1 分 1 1 S (QE PD) EF ( BP PD) EF2 21 1 BD EF 2 BC EF2 2BC EF 5 24524 1 分 PQR 与 CBO 可能相似1 分 PRQ COB 90，QPR CBO当 QPR BCO 时 PQR CBO 1 分 此时有 OP OC 3过 O 作 OG BC 交 BC 于 G则OGCBOCCG:COCO:BC9即 CG:33:5，CG= 1 分9 7PBBCPCBC2CG

8、52 1 分5 525解:(1)过 P 作 PD BC 交 BC 于 D ,由题意得: PA PB PC 2 , PD OA 3 BD CD 1 , OB 1 A(0, 3) , B (1,0) , C (3,0) 3 分 (2)设该抛物线解析式为: y a ( x 1)( x 3) ，则有 3 y y 3 a(0 1)(0 3) 解之得 a 333故该抛物线的解析式为 y ( x 1)( x 3) 3 分3(3)存在1 分 BDP 90,BD 1, BP 2 cos DBP BD 1BP 2 DBP 601 分 BPA 60 ABP 与 BPC 都是等边三角形 S四边形ABCP2 SABP2SBCP1 分 B (1,0) ， P (2, 3)过 B, P 两点的直线解析式为: y 3 x 3 1 分则可设经过点 A 且与 BP 平行的直线解析式为: y 3 x b1且有 3 3 0 b 解之得 b 3 即 y 3 x 31 1解方程组y 3 x 3 3y ( x 1)( x 3) 3x 0 x 7 得 或y 3 y 8 3也可设经过点 C 且与 B