安徽省淮南市南开学校高三数学理测试题含解析

1、安徽省淮南市南开学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，(0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x）=0有无数个实根，不满足条件,若a0，若f（f（x）=0，则f（x）=1，x0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，故当x0时，a?ex=1无解，即ex=在x0时无解，故0或1，故a（-，0）（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（

2、x）=0有无数个实根，不满足条件，若a0，若f（f（x）=0，可得当x0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围2. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C3. 已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于A.1B.C.2D.3 参考答案：C4. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程

3、，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n），则n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：A【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题5. 某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2

4、300样本容量（件）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A80B800C90D900参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数【解答】解：分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，4002302x10=0得C产品的样本容量为80，C产品共有8

5、0=800，故选B6. 下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函数的定义可知当时，函数为奇函数，而只有A，所以只有A正确.【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析，最后可找出正确结果.7. 设r是方程f（x）0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0）做曲线yf（x）的切线l，l的方程为yf（x0）（xx0），求出l与x轴交点的横坐标x1x0，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1）做曲线yf（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2x1，称x2为r的二次近似值。

6、重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的n1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程60的一个根，若取x02作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，A24494 B24495 C24496 D24497参考答案：B,，点处的切线方程为：,解得：又.故选：B8. 设函数，且其图象关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B9. 若实数满足，则的取值范围是( )A.(0,3)B. 0,3C. (3,+)D. 3,+)参考答案：D10. 由不等式确定的平面区域记为，不等

7、式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知公比为整数的等比数列an的前n项和为Sn，且，若，则数列bn的前100项和为_.参考答案：5050【分析】根据等比数列的通项公式，求出首项和公比，即可求出相应的通项公式，又由等差数列求和公式求得结果【详解】令数列an是首项为（0），公比为q的等比数列，由，可知，解得q=2或（舍），数列的前100项和T100，故答案为5050.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，考查了等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题12. 已知，且，

8、则的值为 _ .参考答案：略13. （文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_参考答案：设椭圆的右焦点为E如图：由椭圆的定义得：FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，所以的面积是.14. 若函数，则的反函数_.参考答案：略15. 某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_人 参考答案：200略16. 若，则= 参考答案：略17. 已

9、知命题p：“?xR，x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若PB=2，求三棱锥的体积参考答案：解：（1）（2）19. (本小题满分12分)一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止(I)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(II)

10、从袋中有放回地取球求恰好取5次停止的概率P2；记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：20. （本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点 （I）求证：DEAB； （）求证：ACBC =2ADCD 参考答案：（）连接，因为为的中点，所以因为为的中点，所以因为为的直径，所以，即所以5分（）因为为的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,10分21. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A（1）求cosA的值；（2）求c的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值【解答】解：（1）ABC中，a=3，b=2，B=2A，由正弦定理得： =，即=，cosA=；（2）由（1）知cosA=，A（0，），sinA=，又B=2A，cosB=cos2A=2cos2A1=，B（0，），sinB=，在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，c=522. 某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）