2015年高考理科数学(全国二卷)真题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷）(青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、辽宁、广西、海南等) 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的。1.已知集合A=-2,-1,0,1,2，B=X|（X-1）（X+2）0时，x f(x)- f(x)0成立的x的取值范围是（ ）A（，-1）（0,1）B（-1，0）（1,+）C（，-1）（-1,0）D（0，1）（1,+） 二、填空题13.设向量a,b不平行，向量 a+b与a+2b平行，则实数 = 14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 16.设Sn是数列an的前n项和，且，则S= 三、解答题17.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（ = 1 * ROMAN I）求（ = 2

3、 * ROMAN II）若AD=1，DC=，求BD和AC的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（）根据用户满意度评分，将用户的满意

4、度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立。根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率19.如图，长方形 中，AB=16，BC=10， ,点E,F分别在 上， .过点E,F的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值。20.已知椭圆C:9x2+y2=M2(m0),直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M。（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点（,m）,延长线

5、段OM与C 交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。21.设函数f(x)=emx+x2-mx.（1）证明：f(c)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x2-1,1，都有f(x1)-(x2)e-1,求m的取值范围。22.选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M,N两点，与底边的高AD交于点G，切与AB，AC分别相切与E，F两点。（）证明：； （）若等于的半径，且，求四边形的面积。23.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（t为参数，t0），其中在以O为极点轴正半轴为极轴的

6、极坐标系中，曲线C2：p=2sin，C3：p =.（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值24.选修4-5：不等式选讲设均为正数，且，证明： （）若,则；（）是的充要条件。2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学试卷参考答案一、选择题1.A解析过程：解得，.2.B解析过程：，解得.3.D解析过程：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关4.B解析过程：，整理得解得5.C解析过程：,.6.D解析过程：如图所示截面为，设边长为，则截取部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值

7、为7.C解析过程：由题可得，解得，所以圆方程为，令，解得，所以8.B解析过程：输入第一步成立，执行，不成立执行第二步成立，执行，成立执行，第三步成立，执行，成立执行第四步成立，执行，成立执行第四步成立，执行，不成立执行第五步不成立，输出.选B9.C解析过程：设球的半径为，三棱锥的体积为，点到平面的最大距离为，解得，球表面积为.10.B解析过程：由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，当时，；当点在边上运动时，即时，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线性，故选B11.D解析过程：设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为.在中，故点的坐标为，代入双曲线方程

8、得，化简得，所以.故选D12.A解析过程：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A.二、填空题13.解析过程：设，可得，解得.14.解析过程：如图所示，可行域为，直线经过点时，最大.联立解得，所以.15.3解析过程：，所以，解得.16.解析过程：，即，是等差数列，即.三、解答题17.（）（），解析过程：（）如图所示，由题意可得， ，.（）设边上的高为，则，解得，设，则，.，解得或（舍去）.18.（）如图所示.通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高，A地区的分散程度大于B地区

9、.（）记事件不满意为事件，满意为事件，非常满意为事件，.则由题意可得则.19.（）如图所示（）建立空间直角坐标系.由题意和（）可得则.设平面的一个法向量为，则即，解得，令，则所以直线AF与平面所成角的正弦值为.20.（）设直线的方程为，点，则.联立方程，消去整理得 （*）所以，所以.（）假设直线存在，直线方程为.设点，则由题意和（）可得，因为点在椭圆上，所以，整理得，即，化简得，解得，有（*）知，验证可知都满足.21.（）因为，所以，在上恒成立，所以在上单调递增.而，所以时，；所以时，.所以在单调递减，在单调递增.（）有（）知，当时，此时在上的最大值是.所以此时.当时，令，所以所以在上单调递增.而，所以时，即.所以时，即当时，当时，所以，综上所述的取值范围是22.（）如图所示，连接，则即.因为，所以，所以，即.因为，所以.因为是等腰三角形，所以，所以，所