安徽省池州市贵池中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省池州市贵池中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1，a2，a3的不同分拆种数是（）A27B26C9D8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1=a1，A1=a1，a2，A1=a1，a2，a3【解答】解：A1A2=A，对A1分以下几种情况讨论：若A1=?，必

2、有A2=a1，a2，a3，共1种拆分；若A1=a1，则A2=a2，a3或a1，a2，a3，共2种拆分；同理A1=a2，a3时，各有2种拆分；若A1=a1，a2，则A2=a3、a1，a3、a2，a3或a1，a2，a3，共4种拆分；同理A1=a1，a3、a2，a3时，各有4种拆分；若A1=a1，a2，a3，则A2=?、a1、a2、a3、a1，a2、a1，a3、a2，a3，a1，a2，a3共8种拆分；共有1+23+43+8=27种不同的拆分故选A2. 程序框图中 的功能是()A算法的起始与结束 B算法输入和输出信息C计算、赋值 D判断条件是否成立参考答案：B3. 设有一个体积为54的正四面体，若以它

3、的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为 （ ） A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B4. 已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（ ）A.+ B. C.1 D. 0参考答案：D5. 在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A1 B2 C.2 D0 参考答案：B6. 设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为( )A. 2 B. C. D.

4、参考答案：B7. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为（）A. 780 B. 660 C. 680 D. 460参考答案：C略8. 在中，若，则一定是A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：C9. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：B 如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。10. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A6B2C2D6参考

5、答案：B【考点】EF：程序框图【分析】直接模拟程序的运行即得结论【解答】解：初始值x=，不满足x1，所以y=2+log2=2log224=2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）满足f（x）=x2+3f（1）xf（1），则f（4）= 参考答案：5【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，先求出f（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论【解答】解：f（x）=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，则f（1）=2+3f（1），即f（1）=1，则f（x）=x23xf（1），令x=1，则f（1）=13f（1），则f（1）=

6、1，即f（x）=x23x+1，则f（4）=4234+1=1612+1=5，故答案为：512. 书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为 。参考答案：13. 命题?xR，x2x+30的否定是参考答案：?xR，x2x+30【考点】命题的否定；特称命题【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2x+30原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：?xR，x2x+30故答案为：?xR，x2x+3014. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：由可得且四边形AB

7、CD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。15. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：取双曲线的渐近线为，过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，点P在双曲线上，即，整理得，故答案为.16. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三

8、分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是参考答案：【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，高三每一位学生被抽到的概率是 高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：17. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1

9、，记数列的前项的和为参考：3132=992，32331056，4445=1980，4546=2070，201120124046132（）试问第2012个1为该数列的第几项？ （）求和；（）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由参考答案：故前k对共有项数为（）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的2011(2011+1)+1=4046133（项）（）因4445=1980，4546=2070，故第2012项在第45对中的第32个数，从而又前2012项中共有45个1，其余2012451967个数均为2，于是19. 已知在直角坐标系x

10、Oy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，再依据条件求得直线l的参数方程（2）把直线的参数方程代入得，可得t1t2=3，再由|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|，求得结果【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（为参数），利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，直线l的参数方程为（2）把

11、代入得，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=3，所以|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=320. 已知函数过点，求函数在点处的切线方程.参考答案：由函数过点，则，得，即， 2分由， 6分则在点处的切线斜率， 7分可得切线的方程为， 9分即 10分21. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的两条对角线长分别为4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5