安徽省宿州市高滩中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市高滩中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数满足，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B2. 已知函数 若有则的取值范围为A B C D参考答案：B3. 命题“对任意,都有”的否定为 （ ） A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得 D存在,使得 参考答案：D略4. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A. B. C. 27D. 18参考答案：B

2、【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 如图，在正三棱锥SABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=，则正三棱锥SABC的外接球的体积为 （ ）A B9 C12 D16 参考答案：A略6. 已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A12B23C47D95参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知

3、：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析继续循环和退出循环的条件特征，可得答案【解答】解：x=11，n=13，x=23，n=23，x=47，n=33，x=95，n=43，输出x=95，故选：D7. 下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥参考答案：B8. 设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.参考答案：A9. 已知椭圆（ab0）的离心率为，则

4、A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b参考答案：B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.10. 已知函数则的值为（A）（B） （C） （D）参考答案：C426，选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足，设，则 参考答案：12. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 参考答案：0.79（或79%）这种指标值在内，则这项指标合格，由频率

5、分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为13. 设为等差数列的前项和，若，则的值为 参考答案：14. 在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为 参考答案：3【考点】LG：球的体积和表面积【分析】先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以OAB，OAC，

6、OAD均为等边三角形所以截面BCD所在圆的半径为r=；所以截面面积为：3故答案为315. 已知函数，则其最大值为 参考答案：16. 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为_参考答案：16由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.17. 若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”已知函数，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值构成的集合是 参考答案：2.法一：依题意可知当x1,2e时，恒有0(k1)x1(x

7、1)ln x成立当x1,2e时，由(k1)x10恒成立，可知k1恒成立，又x1,2e时， max2，此时x1，从而k2.当x1,2e时，由(k1)x1(x1)ln x恒成立，可知k1恒成立，记m(x)ln x，其中x1,2e从而m(x)ln x，易知当x1,2e时，xln x(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x1,2e时，m(x)0，所以m(x)在x1,2e上是单调递增函数，所以km(x)min1m(1)12.综上所述可知k2，所以实数k的取值范围为2法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)0，h(1)0，由题知g(1)f(1)h(1)，显然f(1)0，即k2.h(x)1ln x在1,2e

8、上，h(x)1f(x)，故k2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98

9、10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b在地理成绩及格的学生中，已知a11，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率参

10、考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）从第8行第7列的数开始向右读，利用随机数法能求出最先检查的3个人的编号（2）由题意得，由此能求出a，b的值a+b=31，a11，b7，由此利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率【解答】解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号分别为：785，667，199（2），解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31，a11，b7，基本事件（a，b）的总数n=14，分别为：（11，20），（12，19），（13，18），（14

11、，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，21），（21，10），（22，9（，（23，8），（24，7）设a11，b7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5b事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为P（A）=19. 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线C的参数方程为（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方

12、程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为消去参数，可得曲线（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2

13、y2=6表示一椭圆取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m22=0由0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点20. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值参考答案：21. 已

14、知离心率为的椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）由椭圆的离心率公式，将P代椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得k1+k2及k3，假设存在实数t，使得k1+k2=tk3，代入即可求得t和m的值【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=

15、a2c2=c2，将P代椭圆方程：，则，解得：c=1，则a=，b=1，椭圆的方程：；（2）由题意可知：k显然存在且不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），则，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，当x=m时，y=k（m+1），则k1=，k2=，则k3=，则k1+k2=+=2k+，由k1+k2=tk3，2k+=t=tk，则当t=2，m=2，当直线l：x=2，存在实数t=2，使得k1+k2=tk3成立22. （本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离参考答案：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力解析：解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方