安徽省淮南市八公山第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市八公山第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为奇函数，则=（ ）A B 1 C D 2参考答案：C已知为奇函数，令可得，即，则，令可得，故选C.2. 有下列四种变换方式：向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 矩形中，为中点，将沿所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：存在某个位置，；存在某个位置，

2、；存在某个位置，；存在某个位置，.其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知集合，集合，则 等于( ).A B C D参考答案：A5. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中. 若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值 下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：6. 下列与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ ）A B C D 参考答案：D7. “”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 若向量，

3、满足条件，则x等于（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算可得8，运用向量数量积的坐标表示，解方程即可得到x的值【解答】解：向量，8=（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故选D【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题9. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m?，则；若m?，n?，m，n，则；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n?，n?，则n且n其中正确的命题是（）ABCD参考答案

4、：D【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【解答】解：若m，m?，则；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题若m?，n?，m，n，则；可能nm，=l错误的命题m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交；题目本身错误，是错误命题若=m，nm，且n?，n?，则n且n是正确的命题故选D10. 设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x），若存在区间M=a，b，使得，则称

5、区间M为函数的个“好区间”给出下列4个函数： ；：其中存在“好区间”的函数是 （填入相应函数的序号）参考答案：12. 在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= .参考答案：-1913. 在ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m0，n0），则当取最小值时，向量=（，）的模为 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模解答：解：，=m+n=m+4n，又P为BE上一点，不妨设（01），=+=+（）=（1）+，m+4n=（1）+，不共线，所以m+4n=1+=1=（）（m+4

6、n）=5+4+5+2=9（m0，n0）当且仅当即m=2n时等号成立，又m+4n=1，m=，n=，|=，故答案为：点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值14. 已知，则 。参考答案：15. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时， ，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是 参考答案：16. 定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2ak中0的个数不少于1的个数若m=4，则不同的“规范01数列”共有个参考答案：14【考点】排列、组合的实际应用【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项

7、，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，

8、0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故答案为14【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题17. 已知分别是内角的对边，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数R)（）若，求曲线在点处的的切线方程； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为： 5分（）解法一：由题意得，即 9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分

9、）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增， 12分要使恒成立，则，解得15分解法二： 7分 （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 12分当时， 不合题意，舍去 14分综上所述： 15分19. 已知向量，为第二象限角（1）若，求sincos的值；（2）若，求的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）由得，对sincos取平方得（sincos）2=，根据的范围开方得出sincos的值；（2）由得，对进行化简得出答案【

10、解答】解：（1），为第二象限角，sin0，cos0，（2），2sincos=0，【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换与化简求值，是中档题20. 已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）己知直线l：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足依次为点D、E连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出定点的坐标，并给予证明；否则说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）直接利用求轨迹方程的步骤，由题

11、意列出满足动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为的等式，整理后即可得到点P的轨迹；（2）如果存在满足条件的定点N，则该点对于m=0的直线也成立，所以先取m=0，与椭圆联立后解出A、B的坐标，同时求出D、E的坐标，由两点式写出AE、BD所在的直线方程，两直线联立求出N的坐标，然后证明该点对于m取其它值时也满足直线AE、BD是相交于定点N，方法是用共线向量基本定理【解答】解：（1）由题意得=，即2=丨x4丨，两边平方得：4x28x+4+4y2=x28x+16整理得：动点P（x，y）的轨迹C的方程为椭圆（2）当m变化时，直线AE、BD相交于一定点N（，0）证明：

12、如图，当m=0时，联立直线x=1与椭圆，得A（1，）、B（1，）、D（4，）、E（4，），过A、B作直线x=4的垂线，得两垂足D（4，）、E（4，），由直线方程的两点式得：直线AE的方程为：2x+2y5=0，直线BD的方程为：2x2y5=0，方程联立解得x=，y=0，直线AE、BD相交于一点（，0）假设直线AE、BD相交于一定点N（，0）证明：设A（my1+1，y1），B（my2+1，y2），则D（4，y1），E（4，y2），由，消去x，并整理得（3m2+4）y2+6my9=0，=36m24（3m2+4）（9）=144m2+14400，由韦达定理得y1+y2=，y1y2=由=（my1，y1），=（，y2），则（my1）y2y1=my1y2（y1+y2）=m（）（）=0所以，所以A、N、E三点共线，同理可证B、N、D三点共线，所以直线AE、BD相交于一定点N（，0）21. （本题满分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。参考答案：（1）