安徽省池州市梅龙中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省池州市梅龙中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3 (nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3 C(k1)3 D(k1)3(k2)3参考答案：A 2. 椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 参考答案：A3. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）ABCD参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0ACS三角形OBA+S曲多边

2、形OBA，分别求出其面积，问题得以解决【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=11=，S扇形0AC=2=，S阴影=S扇形0ACS三角形OBA+S曲多边形OBA=+=+，故选：C4. 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总

3、个数，及点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的个数，代入古典概型计算公式即可求解【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36个其中落在圆x2+

4、y2=10内（含边界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率P=故选A【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解5. 函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（3，+）D（，3）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性【分析】求函数

5、的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可【解答】解：由x290得x3或x3，设t=x29，则函数y=logt为减函数，则要求函数f（x）=log（x29）的单调递增区间，即求函数t=x29的单调递减区间，函数t=x29的单调递减区间是（，3），函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（，3），故选：D6. 已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出【

6、解答】解：3an+1+an=0，a1=4，数列an是等比数列，首项为4，公比为则an的前10项和=3（1310）故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知，（0，），且 ，则下列结论正确的是（）AB+ CD+参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由，可得，利用假设法，证明即可设sinsin，则，（0，），可得，可得成立可得结论【解答】解：由，可得，（0，），设sinsin0，则，成立故得，故选C8. 已知，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知点，若直线上有且只有一个点P,使得则m= A B 3 C D4参考

7、答案：C10. 在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( ) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件：1，条件：1，则p是的 条件。参考答案：充分不必要略12. 设x1，则y=x+的最小值为_参考答案：13. 参考答案：214. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2615. 在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，若=， =，=，则=，= 参考答案： +，【分析】利用正棱柱ABCA1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解：在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，=， =， =，

8、=，=（）=（+）=+（）=故答案为： +，16. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，

9、2）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键17. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 10分)

10、求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为过的直线交于，两点，且的周长为16；（2）焦点在轴上，焦距为10且点在其渐近线上的双曲线方程.参考答案：（1） 5分 （2） 5分19. 已知向量a是以点A(3，1)为起点，且与向量b（3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标参考答案：设a的终点坐标为（，）则a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的终点坐标是（20. 设数列bn的前n项和为Sn，且bn=2Sn；数列an 为等差数列，且a5=9，a7=13（）求数列 bn的通项公式；（）若cn=bnan（n=1，2，3，），Tn为数列cn的前n项

11、和，求Tn参考答案：【分析】（I）先计算b1，再判断bn为等比数列，从而得出通项公式；（II）求出an，cn，利用错位相减法求和【解答】解：（）令n=1得b1=2b1，b1=1，当n2时，bnbn1=Sn1Sn=bn，bn=bn1，bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn=（）数列an的公差为d，则d=（a7a5）=2，an=a5+（n5）d=2n1，cn=，Tn=1+，=+，得：=1+1+=1+=3，Tn=6【点评】本题考查了等比数列的判断，等差数列的性质，错位相减法求和，属于中档题21. “一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了，相关话题在网络上引起了网友们的高度关注，为此，21财经APP

12、联合UC推出“一带一路”大数据微报告，在全国抽取的70千万网民中(其中30%为高学历)有20千万人对此关注(其中70%为高学历).(1)根据以上统计数据填下面22列联表；(2)根据列联表，用独立性检验的方法分析，能否有99%的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系？高学历(千万人)不是高学历(千万人)合计关注不关注合计参考公式：统计量的表达式是，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)高学历(千万人)不是高学历(千万人)合计关注14721不关注64349合计205070(2)，.所以有的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系.22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方