安徽省池州市里山中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省池州市里山中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6. 等于 A B C D 参考答案：B略2. sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 ()参考答案：C3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为 Ay2=4x By2=8x Cx2=4y Dx2=8y参考答案：D4. 如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）A B C D参考答案

2、：D略5. 设是向量，命题“若，则= ”的否命题是（ ） （A）若，则 （B）若=b，则 （C）若，则- （D）若=，则= -参考答案：B6. 斜边为1的直角三角形的面积的最大值为（ ）A.1 B. C. D.参考答案：B略7. 设，且恒成立，则的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A（5+）BC（10+）D（5+2）参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可

3、知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为22=4，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图9. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x10 1P 0.5 12q q2A1B1C1D1+参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在0，1之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可【解答】解：由分布列的性质得；?q=1；故选C【点评】本题考查离散型随机变量

4、的分布列的性质及应用，属基本运算的考查10. 设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据古典概型分别求解出和，利用条件概率公式求解得到结果.【详解】由“”“”组成的三位数组共有：个第一位数字为“”的三位数有：个，则第一位和第二位数字均为“”的三位数有：个，则本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，关键是能够利用古典概型计算公式求出公式各个部分的概率，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

5、 . 参考答案：12. 命题“，”的否定是 参考答案：略13. 若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则若l，则l平行于内的所有直线其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】若，则与可能平行与可能相交，可判断的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断的正误；若l，则l与内的直线平行或异面，可判断的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案【解答】解：中，若，则与可能平行与可能相交，故错误；中，若，则

6、，故正确；中，若l，l，则中存在直线a平行l，即 a，由线面垂直的判定定理，得则，故正确；中，若l，则l与内的直线平行或异面，故的错误；故答案：14. 函数的最大值是_.参考答案：2略15. 若0a1，则不等式的解集是_。参考答案：16. 设y2=4px（p0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式 参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程【解答】解：y2=

7、4px（p0）的焦点为（p，0），准线方程为x=p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题17. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是 参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，

8、其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ，再利用直线与平面平行的判定定理

9、进行证明，即可解决问题；（2）易证PDMB，又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ?DN平面PMB（2）?PDMB又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD. ?平面PM

10、B平面PAD（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB故DH是点D到平面PMB的距离.点A到平面PMB的距离为19. (本小题满分12分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求

11、此人成绩优秀的概率参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3 直方图如图所示 （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人数是9，18，15，3所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 20. （本小题满分12分）.已知函数. （）求函数的定义域； （）若，求的值.参考答案：解：（）由题意，

12、 2分所以，. 3分函数的定义域为. 4分（）因为，所以， 5分， 7分， 9分将上式平方，得， 11分所以. 12分略21. 椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T求证：点T在椭圆C上参考答案：略22. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人（1）根据以上数据列出22列联表；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）由已知作出22列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得K2=9.638，由此判断出两个量之间的关系【解