安徽省淮北市中学2023年高一数学文月考试卷含解析

1、安徽省淮北市中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点A（2，3）且与直线2xy+1=0垂直的直线方程为（）A2xy1=0Bx+2y8=0Cx+2y1=0Dx2y8=0参考答案：B【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】设与直线2xy+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m【解答】解：设与直线2xy+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=8要求的直线方程为：x+2y8=0故选：B2. 已知向量，则（ ）

2、A. (1,0)B. (1,0)C. (2,2)D. (5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的是 （ ）A B C D 参考答案：D略4. 函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是( )ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y

3、0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；5. 幂函数在时是减函数，则实数m的值为()(A) 或 (B) (C) (D) 或参考答案：B6. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：B7. 已知函数

4、的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（ ） （A）（-2，4） （B） （-1，3） （C）-2，4 （D）-1，3 参考答案：D略8. 已知等差数列项和为 等于（ ）A B C D 参考答案：C 9. 设为基底向量，已知向量=k， =2+， =3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A2B2C10D10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值【解答】解：由题意得， =（3）（2+）=2，A，B，D三点共线， =，则k=（2），解得=1，k=2故选B10. A. a+bAB. a+bB

5、C. a+bCD. a+bA,B,C中的任一个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若，则的最大值为_.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在ABC中，有,所以=,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.12. 已知，是方程的两根，则= 参考答案：1略13. 如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，则线段的取值范围是_参考答案：，,在中，设，在中，即，代入，解得，解得14. 若x表示不超过

6、x的最大整数，则lg2+lg3+lg2017+lg+lg+lg= 参考答案：2013【考点】数列的求和【分析】分类讨论，当2n9时，lgn=0；当10n99时，lgn=1；当100n999时，lgn=2；当1000n9999时，lgn=3；当，lg=1；当时，lg=2；当时，lg=3；当时，lg=4从而分别求和即可【解答】解：当2n9时，lgn=0，当10n99时，lgn=1，当100n999时，lgn=2，当1000n9999时，lgn=3，故lg2+lg3+lg2016+2017=08+190+2900+31018=90+1800+3054=4944；当，lg=1；当时，lg=2；当时，l

7、g=3；当时，lg=4则lg+lg+lg=（1）9+（2）90+（3）900+（4）1017=6957，故原式=49446957=2013故答案为：2013【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解15. 函数y=log4（2x+3x2）值域为_参考答案：（，1考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性 专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域解答：解：设u（x）=2x+3x2=（x1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，函数y=log4x为（0，+）上的增函数

8、，当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3x2）的值域为（，1，故填：（，1点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题16. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是 参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式【分析】由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：扇形圆心角是1弧度，扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2r?=r故扇形周长C=l+2r=3r=6，r=l=2扇形面积S=?r2?=2

9、故答案为：217. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为3.（1）求a的值及f(x)的单调递减区间；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）.当时，.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2），又，.19. 解关于的不等式. 参考答案：解：或或解得 或 或即原不等式的解集为略20. 已知数列中，当时，其前项和满足 （1）证明：数列为等差数列，并求表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设，求的前项和参考答案：解析： 由题意结合得: ,化简整理得,知数列为公差为2的等差数列, 且,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 所以21. 要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元 (I)如果水池底面一边的长度为x米，用x表示另一边的长度和水池的总造价y（y的单位元）；( II)当x取何值时能使水池总造价y最低？最低总造价是多少元？ 参考