安徽省淮南市仁泽中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市仁泽中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是各项均为正数的等比数列，前三项和，则 A189 B84 C33 D2参考答案：B2. 设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的判定定理进行判断即可【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线l?

2、，且l所以由判断定理得所以直线l?，且l?若，直线l?则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内所以“”是“l”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间面面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键3. 设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则； 若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l； 若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是( )参考答案：B略4. 如果命题“ p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（ ）A. p与q都是假命题 B. p与q都是真命题C. p与的真假不同 D. p与q的真假不

3、同参考答案：D略5. “a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的（）A充分条件不必要B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若“a=3”成立，但当c=1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x2y1=0与6x4y+c=0，当c=1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所

4、以“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法6. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：B7. ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（）AB1CD2参考答案：D【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难

5、得到平面图形的面积【解答】解：OA=1，OB=2，ACB=45原图形中两直角边长分别为2，2，因此，RtACB的面积为S=2故答案为：D【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题8. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A91B126C234D117 参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.9. 某中学高三从甲、乙两班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y = （ ）A、8 B、9 C、10 D、11参考答案：A 10. 已知圆,圆,分别是

6、圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，则a=_. 参考答案：0或略12. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 参考答案：13. 若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x?=；从而可得（a1，a+1）；从而求得【解答】解：f（x）=x2lnx

7、+1的定义域为（0，+），f（x）=2x?=；函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，f（x）=2x?=在区间（a1，a+1）上有零点，而f（x）=2x?=的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：14. 以为圆心，半径为的圆的标准方程为 . 参考答案：15. 如左下图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）（14题图） 参考答案：16. 定义集合运算AB=，则AB的所有元素之和为 参考答案：18

8、略17. 记， ， 若，则的值为 . 参考答案：1007 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间60，110，将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20（）请补全频率分布直方图；（）由此估计该班的平均分；（）在成绩属于60，70）100，110的学生中任取两人，成绩记为，求的概率参考答案：（）由图得，成绩在的人数为4人，所以在

9、的人为16人，所以在的频率为，在的频率为 4分补全的频率分布直方图如图所示 5分 （）估计该班的平均分为 8分（）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3

10、,6），（3,7）共12个， 10分所以的概率为 12分19. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，的导数为，当时，.由，得或.当时，单调递减. 的单调递减区间为；当时，恒有，单调递减.的单调递减区间为；当时，.由，得或.当时，单调递减. 的单调递减区间为.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为.（2）在上有零点，即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数，.则.令函数，.则在上有.故在上单调递增.，当时，有即.单调递减；当时，有 即，单调递增.，的取值范

11、围为.20. (13分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：()连结和交于，连结， 为正方形，为中点，为中点，平面，平面平面()平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为，由 ，令，则， 设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为21. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x4）与曲线C

12、只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）设M（x，y），点M为弦AB中点即C1MAB，即，线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，又直线L：y=k（x4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x4）与