安徽省宣城市高湖中学高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省宣城市高湖中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合是实数集，则 A B CD以上都不对参考答案：B2. 下列函数的图像关于y轴对称的是（ ）ABCD参考答案：D验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于轴对称.3. 下列命题中，真例题的是( )（A），0（B），（C）“ab0”的充要条件是“1”（D）“a1，b1”是“ab1“的充分条件参考答案：D4. 25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（ ）A. 600 B. 300 C. 100

2、 D. 60参考答案：答案：A 5. 如图，若N=10，则输出的数等于（）ABCD参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，由裂项法即可计算得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=S=+的值，又由：S=+=（1）+（）+（）=1=故选：C6. 三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A B C D参考答案：B略7. 复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(1, 1)，复数满足

3、，则（ ）A B2 C D10参考答案：A,选A.8. 在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，则解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为P=故选C9. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A7B8C9 D10 参考答案：试题分

4、析：画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划10. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sincos=3，则Cl与C2交点在直角坐标系中的坐标为 。参考答案：略12. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)13. 函数的定义域为_参考答案：略14. 若函数f(x)x2|xa

5、|为偶函数，则实数a_.参考答案：015. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】抛物线的焦点坐标为，抛物线中，所以焦点为，故答案为.16. 在钝角中，分别为角的对边，,则 的面积等于_参考答案：略17. 平面向量与的夹角为， 则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=PA=2，EF分别为BCPD的中点。（）求证：PB/平

6、面AFC；（）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。参考答案：解析：（1）连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD1分连结FO，3分平面AFC，平面AFC，平面AFC4分 （2）为BC中点，6分建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）8分平面PAE的一个法向量为9分设平面PDC的一个法向量为则11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分略19. 在直角坐标系xOy中，曲线（为参数），直线（t为参数）.（1）判断直线l与曲线C的位置关系： （2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）相离；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程得知

7、曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，并将直线的方程化为普通方程，计算出圆心到直线的距离，将与圆的半径进行大小比较，可得出直线与曲线的位置关系；（2）由（1）可知，到直线的距离的最大值为和圆的半径之和，从而得出结果.【详解】（1）将直线的参数方程化为普通方程得，由题意知，曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，则圆心到直线的距离为，因此，直线与曲线相离；（2）由于直线与圆相离，则圆上任意一点到直线距离的最大值为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，同时也考查了圆上一点到直线距离的最值，在解决直线与圆的综合问题时，通常计算出圆心到直线的距离，利用几何法求解，考查运算求解能力，属于中等题.20. 已知

8、函数f(x)exax(aR)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在1，)上有解，求a的取值范围。参考答案：21. （本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，AC。 （1）当n=5时，求集合A1，A2，AC中所有元素之和； （2）设mi为Ai中的最小元素，设参考答案：（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)=615=90（5分）（2）证明：不难得到1min-2，miZ，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，以n-2为最小元素的子集有个。则22. 设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的图像；分类讨论思想；B8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2）a-1解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示：当x0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）所以函数的零点为x=-1（2）当b=-2时，由f（x）0得，（x-a）|x|2当x