安徽省宿州市圣博中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市圣博中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A B C D参考答案：A2. 若集合A=x|x210，B=x|0，则AB=( )Ax|1x0Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|0 x1参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集【解答】解：集合A=x|x210=x|x1，B=x|0=x|0 x2，则AB=x|0

2、x1故选：B【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查3. 已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是( )（A）13,12 （B）13,13 （C）12,13 （D） 13,14 参考答案：B略5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D6. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D.

3、6参考答案：D【分析】化简复数为a+bi（a、bR）的形式，使实部为0，虚部不为0，可得结论【详解】复数，若复数是纯虚数，则 ，解得a6故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类，是基础题7. 命题p：?xR，x2+ax+a20；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqC（p）qD（p）（q）参考答案：A【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】对于命题p：由0，即可判断出p的真假；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，即可判断出q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：

4、对于命题p：=a24a2=3a20，?xR，x2+ax+a20，因此p是真命题；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，因此q是假命题则下列命题中为真命题的是pq，而pq，（p）q，（p）（q）都是假命题故选：A【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)70，85，88，90，98，100，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。A.15 B.20 C

5、.30 D.35参考答案：D9. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知复数z=为纯虚数，则x的值为（ ）A. -1或3 B. 0 C. 3 D. -1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a

6、，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：812. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：201713. 两个平面可以将空间分成_个部分参考答案：3或414. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则 参考答案：由复数的运算法则有：，则，.故答案为： 15. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_参考答案：15因为椭圆

7、和双曲线有相同的焦点 ，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得： 由得 故答案为：15【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题其中根据点 为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出 与的表达式是解题的关键.16. 若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，由此能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5

8、，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为p=故答案为：17. 设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为 1234541352参考答案：，根据题意， ，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正数数列的前项和，满足（）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设，记数列的前项和为，求参考答案：解析：（）当时， 2分整理得， 4分， 6分当时，解得， 8分数列是以为首项，以为公差的等差数列，10分（）， 12分14分19. (本小题满分12分

9、)已知函数f(x)lnxax22x(a0)(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；()若a且关于x的方程f(x)xb在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：20. 已知函数 (I)若函数在点P(1,f(1)处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值； ()求函数f(x)的单调区间； ()记f(x)为函数f(x)的导函数，若关于x的方程(e为自然对数的底数)有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围参考答案：21. 已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.参考答案：（1）y2

10、8x.（2）0，或2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.22. 已知等差数列an的公差d0，且a1?a6=11，a3+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【