安徽省宿州市娄庄职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市娄庄职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D参考答案：C2. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的侧面积为（）A20+8B44C20D46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解答】解：

2、由题意可知四棱锥OABCD的侧棱长为：5所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥OABCD的侧面积为：S=46+2=44故选B3. 函数的零点是()A(1,0) B1 C1 D0参考答案：C略4. 高斯是德国著名数学家, 享有“数学王子”之称. 以他名字“高斯”命名的成果达110个.设，用表示不超过的最大整数, 并用, 表示的非负纯小数, 则称为高斯函数.已知数学满足, , 则（ ）A. 3034+ B. 3024+ C. 3034+ D 3024+参考答案：B5. 在正项等比数列中，的方程为的两根，则 （ ） A16 B32 C64 D256参考答案：答案：C 6. 某校从

3、高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（A）588（B）480（C）450（D）120参考答案：A略7. 阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )AS=2*iBS=2*i1CS=2*i2DS=2*i+4参考答案：A考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，

4、即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选：A点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题8. 参考答案：C9. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f (-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3参考答案：D10. （5分）（2015?钦州模拟

5、）设集合A=x|1x3，集合B=x|x1，则AB=（） A x|1x3 B x|1x3 C x|1x3 D x|1x3参考答案：B【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 由A与B，求出A与B的交集即可解：A=x|1x3，集合B=x|x1，AB=x|1x3，故选：B【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 .参考答案：. 试题分析：由题意得，设，其中，而，故值域是，故填：.考点：1.函数的值域；2.三角换元.【思路点睛】求函数值域的常用方法：单调性法；配方法；分离常数法；数形结合法；换元

6、法(包括代数换元与三角换元)；判别式法；不等式法；导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域.12. 已知不等式对于任意xy0恒成立，求正实数a的范围参考答案：a4【考点】基本不等式【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件（+1）29，然后解不等式，可求a值【解答】解：因为（x+y）（+）=1+a+1+a+2=1+a+2=（+1）2，a0，要使原不等式恒成立，则只需（+1）29，即+13，解得a4，故答案为：a413. 在平面直角坐标系中，定义为两

7、点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆到M(-1,0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形到M(- 1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是_ (填出对应番号）参考答案：14. 设，若函数有零点，则的取值范围是_.参考答案：.试题分析：，当且仅当即时等号成立，则，若函数有零点，则的取值范围是.考点：基本不等式及零点问题.15. 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(

8、2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_参考答案：(1)5(2)16. 设函数,若函数有6个不同的零点,则实数a的取值范围是 .参考答案：17. 给定集合，映射满足以下条件：当且时，；任取，若有k组解，则称映射含k组幸运数。若映射含3组幸运数；则这样的映射的个数为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数，(1) 若，求的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）1，+）;（2）见解析 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12解析：（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，（2分）xf（x）=x

9、lnx+1，题设xf（x）x2+ax+1等价于lnxxa，令g（x）=lnxx，则g（x）=（4分）当0 x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）g（1）=1（6分）综上，a的取值范围是1，+）（7分）（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10；当0 x1时，f（x）=（x+1）lnxx+1=xlnx+（lnxx+1）0；（10分）当x1时，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnx+x（lnx+1）0所以（x1）f（x）0（12分）【思路点拨】（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，从而xf（x）x2+ax+1可转化为lnxxa，令g（x

10、）=lnxx，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10，可证0 x1时，f（x）0；x1时，f（x）0，从而可得结论19. （14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如=1，=2，=1对于函数f（x），若存在mR且mZ，使得f（m）=f（），则称函数f（x）是函数（）判断函数f（x）=x2x，g（x）=sinx是否是函数；（只需写出结论）（）已知f（x）=x+，请写出a的一个值，使得f（x）为函数，并给出证明；（）设函数f（x）是定义在R上的周期函数，其最小周期为T若f（x）不是函数，求T的最小值参考答案：【考点】函数的周期性；抽象函

11、数及其应用【专题】新定义；转化思想；归纳法；函数的性质及应用【分析】（）根据函数的定义直接判断函数f（x）=x2x，g（x）=sinx是否是函数；（）根据函数的定义，分别求k=1，a=，进行证明即可；（）根据周期函数的定义，结合函数的条件，进行判断和证明即可【解答】解：（）f（x）=x2x是函数，g（x）=sinx不是函数；（）法一：取k=1，a=（1，2），则令=1，m=，此时f（）=f（）=f（1）所以f（x）是函数法二：取k=1，a=（0，1），则令=1，m=，此时f（）=f（）=f（1），所以f（x）是函数（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设kN?，取a（k2，k2+k），令=k，

12、m=，则一定有m=k=（0，1），且f（m）=f（），所以f（x）是函数）方案二：设kN?，取a（k2k，k2），令=k，m=，则一定有m=（k）=（0，1），且f（x）=f（），所以f（x）是函数）（）T的最小值为1因为f（x）是以T为最小正周期的周期函数，所以f（T）=f（0）假设T1，则=0，所以f（）=f（0），矛盾（13分）所以必有T1，而函数l（x）=x的周期为1，且显然不是函数，综上，T的最小值为1（14分）【点评】本题主要考查与周期函数有关的新定义试题，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度20. 已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.以极点

13、为原点极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程;（2）已知过点且与直线l平行的直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.参考答案：（1）;.（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式，即得解直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）表示直线l的参数方程与圆联立，利用t的几何意义，借助韦达定理即得解.【详解】（1）由于由于;（2）设过点且与直线l平行的直线的参数方程为(t为参数)由 得设P,Q两点分别对应的参数为则【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了极坐标与直角坐标互化，参数方程的几何意义，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，且，求证：参考答案：（1）（2）见证明【分析】解法一：（1）去掉绝对值符号，利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;（2）要证成立，只需证成立，利用分析法证明求解即可解法二：（1）作出函数g（x）f（2x）f（x+1）利用数形结合转化求解即可;（2）利用综合法转化求解证明成立【详解】解法一：（1）因为，所以， 由得：或或 解得或或，所以不等