安徽省宿州市巩沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市巩沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则方程有实数根的概率为( ). . . . .参考答案：B2. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B所以,故选B.【考点定位】指对数函数方程 单调性3. 已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 参考答案：试题分析：由可得当时.即,当时总有.根据函数单调性的定义可知函数在上单调递减;因为函数为偶函数,图像关于轴对称,可知函数在上单调递增. 所以.即所求解集为.考点：1

2、函数单调性的定义;2函数的奇偶性.4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 下列命题中，真例题的是A、，0B、，C、“ab0”的充要条件是“1”D、“a1，b1”是“ab1“的充分条件参考答案：D6. 参考答案：D略7. 设向量，定义一种向量积：=已知=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+（其中为坐标原点），则的最大值是 参考答案：8. 设aR ，则“a1”是“函数在定义域上是奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设函数，若不等式

3、有解则实数的最小值为（ ）ABCD参考答案：D考点：利用导数求最值和极值试题解析：因为不等式0有解，得有解，即的最小值，设，得为极小值点，即为的最小值，所以，实数的最小值为故答案为：D10. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 A2 B2 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于 参考答案：3【考点】双曲线双曲线的渐近线方程为，所以，又，所以。12. (选修41 几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，为切点，过做圆的一条割线交圆于、两点，为弦的中点，若圆心在的内部，则+的度数为： ；参考答案：略13. 已知是实数，

4、若集合是任何集合的子集，则的值是 。参考答案：略14. 定义在上的函数满足，当时，则的值是_。参考答案：答案：015. 设为数列的前项和，其中是常数若对于任意的，成等比数列，则的值为 参考答案：或16. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为 . 参考答案： 【知识点】参数方程化成普通方程N3解析：由直线cossin4=0化为xy4=0由点到直线的距离公式可得：|PQ|=当且仅当t=2时取等号|PQ|的最小值为故答案为：【思路点拨】把直线cossin4=0化为直角坐标方程xy4=0利用点到直线的距离公式可得：|PQ|=

5、再利用二次函数的单调性即可得出最小值17. 已知函数，当时，函数的最大值为_ .参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数有极值（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）， 要使有极值，则方程有两个实数解，从而， （2）在处取得极值， ， ，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减 时，在处取

6、得最大值， 时，恒成立，即，或，即的取值范围是19. 已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；（2）当a=2时，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求证：x1+x22x0参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用导数的单调性求其最小值，分离参数法求解（2）利用单调性证明存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；证明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0 x0；不妨设x1x2，由题意：

7、f（x1）=f（x2），则：0 x1x0 x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0 x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）则f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是单调递增函数，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在区间（0，1）上存在唯一零点x；所以g（x）在区间（0，x）上单调递增，在区间（x，1）上单调递减，故有，解得：a所以f（x）在（0，1）上是单调递增函数，a的取值范围是，+）证明：（2）当a=2时，f（x）=，x（0，1）则f（x）

8、=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；则h（x）=2sin显然x（0，1）上，h（x）是单调递减又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减，即f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因为f（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0 x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0 x1x

9、0 x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0 x1x2，x02x0 x11，x0 x21，所以只要证：f（2x0 x1）f（x2）f（x1）；即要证f（2x0 x1）f（x1）；设F（x）=f（2x0 x1）f（x1）；即证F（x）0在x（0，1）上恒成立，F（x）=f（2x0 x1）f（x1）=h（2x0 x1）h（x1）令M（x）=h（2x0 x1）h（x1）则M（x）=h（2x0 x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上单调递减x02x0 x11，h（2x0 x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上单调递减h（x）h（x0）=2f（x0）=0；可得F（x）0，在x（0，x0）

10、上恒成立，则F（x）在x（0，x0）上单调递增，F（x）F（x0）=0；所以：x1+x22x020. （12分）如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记高.（）求的值；高.考.资.源.网（）若，求的面积参考答案：解析：(1) 点的坐标为， 3分 6分第17题图(2)（解法一）在中， ， ， ， 10分的面积 12分（解法二）设，由，得， 8分解得：，或 又点在第二象限，故. 10分的面积 12分21. 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积参考答案：（1）如右图，过S作SHRT于H，SRST= 2分由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离； 4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST