安徽省宿州市泗州双语中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省宿州市泗州双语中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D3. 已知

2、垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：答案：B4. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A B. C. D. 参考答案：B略5. 下列说法正确的是（ ）A若命题：，则：，B已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加4个单位C命题“若圆：与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题D已知随机变量，若，则参考答案：C命题的否定是，A错误；相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少4个单位，B错误；若圆与两坐标轴都有公共点，则，解得，C正确

3、；随机变量，若，则，D错误故选C6. 为正实数，的等差中项为A；的等差中项为；的等比中项为，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知p：|x+1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a3 C. a1 D. a1参考答案：D由 ，解得 或 ， 因为 是 的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得 是 的真子集，所以，故选D.8. 已知，为锐角，且cos（+）=，sin=，则cos的值为（）ABCD参考答案：A【分析】根据题意，由cos（+）与sin的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（+）与cos的值，进而利用=（+）可得c

4、os=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，为锐角，若sin=，则cos=，若cos（+）=，则（+）也为锐角，则sin（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：A9. 函数的反函数为 （ ） A B C D参考答案：答案：D 10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则的值是A.1 B.2 B. 1 D.0 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为参考答案：0或2略12. 表示不超过x的最大整数，已知

5、，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是 参考答案：13. _ 参考答案：答案： 解析：略14. 已知复数，且是实数，则实数= .参考答案：15. 已知数列an满足.记，则数列Cn的前n项和= 参考答案：n2n由得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，记，则 （1），式子两边都乘以2得 （2），两式相减得： 所以，故答案为.16. 在ABC中，已知，ABC的面积为，则c参考答案：由得，又得17. 已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则的值为_参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为,点为抛

6、物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：（1）由抛物线定义得： -2分抛物线方程为 -4分（2）设 且 即 -6分又 处的切线的斜率为处的切线方程为和由得 -8分设，由得 -10分当时， -12分19. 已知无穷数列的前n项和为，记，中奇数的个数为bn()若an= n，请写出数列bn的前5项；()求证：为奇数， (i = 2,3,4,）为偶数”是“数列bn是单调递增数列”的充分不必要条件；()若，i=1, 2, 3,，求数列an的通项公式.参考答案：()见解析;( )见解析;()

7、.试题分析：（）代入的值，即可求得， （）根据题意，先证充分性和不必要性，分别作出证明（）分当为奇数和当为偶数，两种情况进而推导数列的通项公式试题解析：（）解：， （）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数 所以 所以数列是单调递增数列 （不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以，数列是单调递增数列 所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件； 综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列” 的充分不必要条件（）解：（1）当为奇数时，如果为偶数，若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与矛

8、盾所以当为奇数时，不能为偶数 20. （本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为（1）求袋子中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望参考答案：（1）；（2）分布列见解析，试题分析：（1）利用从袋子中任取个球都是白球的概率为，计算出袋子中白球的个数；（2）先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用数学期望公式求数学期望.试题解析：（1）解：设袋子中有N个白球，依题意得，1分即， 化简得， 2分解得，或（舍去）.

9、 3分袋子中有个白球. 4分（2）解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球. 5分的可能取值为， 6分， ，. 10分的分布列为： 11分. 12分考点：1、古典概型；2、解方程；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.21. （本小题满分12分）已知向量a=(cos ,sin ), 向量b=（cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-）的值；（2）若0,且sin =,求sin 的值.参考答案：（1）因为|a-b|=，所以a2-2ab+b2=45.又a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),所以a2=b2=1,ab=cos cos +sin sin =cos(-).所以cos(-).(2)因为0,所以0-,由（1）得cos(-)= ,所以sin(-)= .又sin =,所以cos =.所以sin =sin(-)+=sin(-)cos +cos(-)sin =+.22. 在ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c虚数x=2+ai是实系数方程x2cx+8=0的根（1）求边长