安徽省宿州市芦岭中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、安徽省宿州市芦岭中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B2. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）AB +1C +1

2、D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AFx轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e【解答】解：抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2cA是它们的一个公共点，且AF垂直x轴，设A点的纵坐标大于0，|AF|=p，A（，p），点A在双曲线上，=1，p=2c，b2=c2a2，=1，化简得：c46c2a2+a4=0，e46e2+1=0，e21，e2=3+2e=+1，故选：B4. 已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答

3、案：A函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kABmkAC，可得m1故选：A5. 设全集U=R，集合A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=（）A2，3B1，2，3，4C5D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x4

4、，CUA=x|x1或x4，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=1，4，5故选D6. 设集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=，则“xM”是“xN”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 充要条件专题： 计算题分析： 通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系解答： 解：M=y|y=2x，x0=y|0y1，=y|0y1?x|0 x1“xM”是“xN”的充分不必要条件故选A点评： 判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断7.

5、 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A6B8C14D30参考答案：D【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=54，退出循环，输出s的值为30【解答】解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=54，退出循环，输出s的值为30故选：D【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查8. 已知集合A=x|y=），B=x|x210，则AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B

6、，然后直接利用交集运算求解【解答】解：2x10，解得x0，即A=0，+），由x210得到x1或x1，即B=（，1）（1，+），AB=（1，+），故选：C9. 定义域为R的函数，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2B2lg2C3lg2D4lg2参考答案：C因方程方程恰有5个不同的实数解，故x=2应是其中的一 个根，又f(2)1，故1+b+c=0Tc=(b+1),于是有，Tf(x)1f(x)+(1+b)=0 T lg|x2|1lg|x2|+（1+b）=0 T 四个根为8， 12，T

7、f(10)3lg2,选C.10. 复数z=1i，则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】探究型；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】复数z=1i，则=1+i，得到对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：复数z=1i，则=1+i，对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=ax+的值域为_. 参考答案：令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数

8、开口向上。因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。12. 设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 参考答案：，当时，-，；当时，当时，因为，所以.。13. 已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足fg(x)gf(x)的x的值是_参考答案：214. 重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元

9、甲、乙两车间每天总获利最大值为元参考答案：60800【考点】简单线性规划的应用【分析】设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值【解答】解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，则目标函数z=1120 x+800y，作出可行域，如图所示当z=1120 x+800y对应的直线过直线x+y=70与10 x+6y=480的交点A时，目标函数z=1120 x+800y取得最大值由得，故zmax=112015+80055=60800，即甲、乙两车间每天总获

10、利最大值为60800元故答案为：60800【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力15. 复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z= 参考答案：1i【考点】复数相等的充要条件 【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=（1+i）2，z=（i1）=1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 函数的减区间为 ，增区间为 参考答案：1,3,-1,1略17. 设

11、，且，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），曲线（1）在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1、C2的极坐标方程；（2）射线OT：与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求的大小参考答案：(1) 的极坐标方程为,的极坐标方程为 ;(2).【分析】（1）将化为直角坐标方程，然后利用互化公式可得、的极坐标方程；（2）分别代入、的极坐标方程可得，利用极径的几何意义可得结果.【详解】（1）由得，即，所以的极坐标方程为，即；由得的极坐标方程为：（2）联立得，联立得，

12、所以.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程以及利用极坐标的几何意义求弦长，属于中档题. 消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.19. ( 本小题满分12分)已知正数数列的前项和为且对任意的正整数满足（1） 求数列的通项公式；（2） 设求数列的前项和参考答案：（1） 是正数数列， （2） 略20. （本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，. （）当时，求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在点满足平面？并说明理由.参考答案：【知识点】线面平

13、行的判定；线面垂直的条件；二面角求法. G4 G5 G11（）证明：见解析；（）；（）不存在点满足平面，理由：见解析.解析：（）取中点，连接，1分 又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，2分所以因为平面，平面所以平面.4分（）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，5分因为，所以平面.如图， 以为原点，建立空间直角坐标系.则，6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以，8分故二面角的正弦值为。9分.（）因为，所以与不垂直,11分所以不存在点满足平面.12分【思路点拨】（）取中点，证明四边形是平行四边形即可；（）以为原点，直线AB为x轴，直线AF为z轴，建立空

14、间直角坐标系.通过求平面ABF的法向量与平面BEF的法向量夹角余弦值，求二面角的正弦值；（）若存在点满足平面，则AE,由判断不存在点满足平面.21. 某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利润需要提高（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出 多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用