安徽省宿州市第一中学高二数学理测试题含解析

1、安徽省宿州市第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A5B9C10D25参考答案：B【考点】D1：分类加法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9种；故选B【点评】本题考查

2、列举法的运用，难度不大，注意又放回与不放回抽样的区别2. 已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）ABCD以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1）kPM?kPN=?=，可得=，故kPM?kPN=，故选B3. 方程2x25x+2=0的两个根可分别作为（）A一椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率D两椭

3、圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义【分析】解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案【解答】解：解方程2x25x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A4. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（ ） A. k4? B.k5? C. k6? D.k7? 参考答案：A略5. 若函数y=f(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f(x)在区间a，b上的图象可能是 A B C D参考答案：A函数的导函数在区间 a,

4、b上是增函数，对任意的，有，也即在处它们的斜率是依次增大的，A，任意的满足上述条件，符合题意；B，对任意的存在，不合题意；C，对任意的，不合题意；D，对任意的存在，不合题意；故选A.6. 设a，b，c0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（）A0B1C3D参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=（ab）2+（ac）2+（bc）20即可得出，【解答】解：a，b，c0，a2+b2+c2=3，2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=（ab）2+（ac）2+（bc）20，ab+bc+ca3，当且仅当a=b=c=1时取等号故选C

5、7. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种参考答案：C 解析：分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台： 8. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。A. 36 B. 45 C. 55 D. 56参考答案：B略9. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sinc

6、os+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A10. 命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）Aa9Ba9Ca8Da8参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题，可得ax2max【解答】解：命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题，ax2max=9命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a8故选：D二、 填空题

7、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245f(x)121.521f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示 下列关于函数f(x)的命题： 函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a C| k |D| k | 1参考答案：B略17. 若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（a）=_参考答案：-9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且关于x的方程x2anx

8、an=0有一根为Sn1（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想Sn的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和【分析】（1）由题设求出S1=，S2=S3=（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，然后用数学归纳法证明这个结论【解答】解：（1）当n=1时，x2a1xa1=0有一根为S11=a11，于是（a11）2a1（a11）a1=0，解得a1=当n=2时，x2a2xa2=0有一根为S21=a2，于是（a2）2a2（a2）a2=0，解得a2=由题设（Sn1）2an（Sn1）an=0，Sn22Sn+1anSn=0当n2时，an=SnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn

9、+1=0得S1=a1=，S2=a1+a2=+=由可得S3=（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论（i）n=1时已知结论成立（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立19. （本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记

10、为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -6分（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3

11、，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 - 12分20. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，21. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖已知在全部100人中随机

12、抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8常喝不常喝合计肥胖60不肥胖10合计100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由附：参考公式：x2=P（x2x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关【解答】解：（