华东师大八级数下册期末全册教案

1、八年级数学下册教案 第 16 章 分式 分式的概念 教学目标： 1,经受实际问题的解决过程,从中熟识分式,并能概括分式 2,使同学能正确地判定一个代数式是否是分式 3,能通过回忆分数的意义,类比地探究分式的意义及分式的值 如某一特定情形的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想； 教学重点： 探究分式的意义及分式的值为某一特定情形的条件； 教学难点： 能通过回忆分数的意义,探究分式的意义； 教学过程： 一,做一做 （ 1）面积为 2 平方米的长方形一边长 米； （ 2）面积为 S 平方米的长方形一边长 米； 3 米,就它的另一边长为 a 米,就它的另一边长为 （ 3）一箱苹果售价 p 元,总重

2、m 千克,箱重 n 千克,就每千克 苹果的售价是元； 二,概括： A 形如 B A ,B 是整式,且 B 中含有字母, B 0的式子,叫做分 式.其中 A 叫做分式的分子 ,B 叫做分式的分母 . 整式和分式统称有理式 , 即有理式 整式,分式 . 三,例题： 以下各有理式中,哪些是整式？哪些是分式？ 第 1 页,共 81 页1x 2 xy 3 x y . （ 1） x ； （2） 2 ； （3） x y ； （4） 3解：属于整式的有： （ 2）,（ 4）；属于分式的有：（1）,（3）. 留意：在分式中,分母的值不能是零 S .假如分母的值是零,就分 9式没有意义 .例如,在分式 a 中,

3、a0；在分式 m n 中, mn. 当 x 取什么值时,以下分式有意义？ 1x 2 . （ 1） x1 ； （ 2） 2x 3 . 分析 要使分式有意义,必需且只须分母不等于零 解 （ 1）分母 x1 0,即 x 1. 1所以,当 x 1 时,分式 x1 有意义 . 3（ 2）分母 2 x 3 0,即 x - 2 . 3 x 2 所以,当 x - 2 时,分式 2 x 3 有意义 . 四,练习： P5 习题 第 3 题（ 1）（ 3）1判定以下各式哪些是整式,哪些是分式？ 9x+4, 7, 9y , m4, 8 y 319y 2, x x 20 52. 当 x 取何值时,以下分式有意义？ x

4、32 （ 1） x 5（2） 2x 5（ 3） 32 x x 2 43. 当 x 为何值时,分式的值为 0？ （ 1） x 7（ 2） 7 x 3 2 x 15x 21 3x 2 x x 五,小结： 什么是分式？什么是有理式？ 第 2 页,共 81 页16.1.2 分式的基本性质 教学目标： 1,把握分式的基本性质,把握分式约分方法,娴熟进行约分, 并明白最简分式的意义； 2,使同学懂得分式通分的意义,把握分式通分的方法及步骤； 教学重点： 让同学知道约分, 通分的依据和作用, 学会分式约分与通分的方 法； 教学难点： 1,分子,分母是多项式的分式约分； 2,几个分式最简公分母的确定； 教学过

5、程： 1,分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分 式的值不变 . 用式子表示是： A A M , A A M（ 其中 M 是不等于零的整 B B M B B M式）； 与分数类似, 依据分式的基本性质, 可以对分式进行约分和通分 . 2,例 3 约分 16x 2 y 4 3x 2 4（ 1） 20 xy ； （2） x 2 4 x 4分析 分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去 .为此, 第一要找出分子与分母的公因式 . 2 3 3 216x y 4 xy 4x 4 x x 4 x 2 x 2 解（ 1） 20 xy 4 4 xy 35 y 5 y . （

6、 2）x 24 x 4 x 2 2第 3 页,共 81 页x 2 x 2 . 练习 P5 练习 第 4 题：约分 约分后,分子与分母不再有公因式 最简分式 . . 分子与分母没有公因式称为 4,例 4 通分 1 1 1 1 1 1（ 1） a b , ab 2 2； （ 2） x y , x y ； （3） x 2y 2, x 2xy 1 12 2解 （ 1） a b 与 ab 的最简公分母为 a2b2,所以 1 1b b 1 1 a a2 2 2 2 2 2 2 2a b a b b a b , 1 1 ab ab a a b . （ 2） x y 与 x y 的最简公分母为（ x-y）x+

7、y ,即 x2y2,所 以 x 11（ x y） x y , 1y 1 x y x y . y x y x y 2 x 2 y x x y x y 2 x 2 y 请同学们依据这两小题的解法,完成第（ 5,练习 P5 练习 第 5 题：通分 3）小题； 6,小结：（ 1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （ 2）分式的约分运算,用到了哪些学问？ 让同学发表, 相互补充, 归结为：因式分解； 分式基本性质； 分式中符号变换规律； 约分的结果是, 一般要求分,分母不含“”； （ 3）把几个异分母的分式,分别化成与原先分式相等的同分母 的分式,叫做分式的通分；分式通分,是让原先分式的分子

8、,分母同 乘以一个适当的整式, 依据分式基本性质, 通分前后分式的值没有改 变；通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子, 分母要乘以什么样的“适当整式” ,才能化成同一分母；确定公分母 的方法, 通常是取各分母全部因式的最高次幂的积做公分母, 这样的 公分母叫做最简公分母； 第 4 页,共 81 页16.2 分式的运算 16.2.1 分式的乘除法 教学目标： 1,让同学通过实践总结分式的乘除法,并能较娴熟地进行式的 乘除法运算； 2,使同学懂得分式乘方的原理,把握乘方的规律,并能运用乘 方规律进行分式的乘方运算 3,引导同学通过分析,归纳,培养同学用类比的方法探究新知 识的才能

9、 教学重点： 分式的乘除法,乘方运算 教学难点： 分式的乘除法,混合运算,以及分式乘法,除法,乘方运算中符 号的确定； 教学过程： 一,复习与情境导入 1,1 ：什么叫做分式的约分？约分的依据是什么？ 2：以下各式是否正确？为什么？ 2,尝试a 3 2探 2究b 2：运 a 2 3（ 1） b 3a ； （2） ba回忆：如何运算 510 9 , 5 63 ？ 462b . 从中可以得到什么启示； 概括：分式乘分式,用分子的积作为积 第 5 页,共 81 页的分子,分母的积作为积的分母 过约分进行化简 . .假如得到的不是最简分式,应当通 分式除以分式, 把除式的分子, 分母颠倒位置后, 与被

10、除式相乘 . （用式子表示如右图所示） 二,例题： 例 1 运算： 2 2a yz a xy 2 2 2 2 b x = b z 2 2 3 b x x 2 3 a yz = z . a x ay 2 2a xy a yz 2 22 2 2 2 2 （ 1） by b x ； （ 2） bz b x . 2 2 2 2 3a x ay a x ay a2 2 2 2 3 解 （1）by b x = by b x = b . 2 a xy 2 2 （ 2）bz x 2x 2 2x 9例 2 运算： x 34 . x 2 x 3 x 3 x 3解 原式 x 3x 2 x 2 x 2 . 三,练习：

11、 P10 第 1 题 四,摸索 怎样进行分式的乘方呢？试运算： nn（ 1）（ m ）3 （ 2）（ m ）k （ k 是正整数） nnnnn . n . n （ 1）（ m）3 = mmm m. m. m ； nnnn . n . . n . nm m m m . m . . m （ 2）（ m ）k = k 个 仔细观看所得的结果,试总结出分式乘方的法就 . 五,小结： 1,怎样进行分式的乘除法？ 2,怎样进行分式的乘方？ 第 6 页,共 81 页16.2.2 分式的加减法 教学目标： 1,使同学把握同分母,异分母分式的加减,能娴熟地进行同分 母,异分母分式的加减运算； 2,通过同分母,异

12、分母分式的加减运算,复习整式的加减运算, 多项式去括号法就以及分式通分,培养同学分式运算的才能； 3,渗透类比,化归数学思想方法,培养同学的才能； 教学重点： 让同学娴熟地把握同分母,异分母分式的加减法； 教学难点： 分式的分子是多项式的分式减法的符号法就,去括号法就应用； 教学过程： 一,实践与探究 1,回忆：同分母的分数的加减法法就： 同分母的 分数相加减,分母不变,把分子相加减； 2,试一试：b 223回忆：如何运算 12 1 , 41, 556a；（ 2） a2ab 运算：（ 1） a从中可以得到什么启示？ 3,总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括 同分母的分式相加减,分母不变,把分子

13、相加减； 异分母的分式相加减, 二,例题 先通分, 变为同分母的分式, 然后再加减 . x 2 y x 2 y .为此,先找出它们 1,例 3 运算： xy xy 324 2,例 4 运算： x 42 x 16 . 分析 这里两个加项的分母不同,要先通分 的最简公分母 . 第 7 页,共 81 页2 留意到 x 16 = x 4 x 4 ,所以最简公分母是 x 4 x 4 24 4 324 解 x 42 x 16 324 3 x 4 24 3 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 3x 12 3 x 4 3 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4三,练习：

14、 P9第 1题（ 1）（3）,第 2题（ 1）（3） 四,小结： 1,同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2,异分母分式的加减法步骤： . 正确地找出各分式的最简公分母； 求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡 显现的字母为底的幂的因式都要取； （3）相同字母的幂的因式取指数 最大的；取这些因式的积就是最简公分母； . 精确地得出各分式的分子,分母应乘的因式； . 用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算； . 公分母保持积的形式,将各分子开放； 第 8 页,共 81 页16.3 可化为一元一次方程的分式方程 1 教学目标： 1,使同学懂得分式方程的意

15、义,会按一般步骤解可化为一元一 次方程的分式方程 . 2,使同学懂得增根的概念,明白增根产生的缘由,知道解分式 方程须验根并把握验根的方法 . 3,使同学领会“ 转化”的思想方法,熟识到解分式方程的关键 在于将它转化为整式方程来解 . 4,培养同学自主探究的意识,提高同学观看才能和分析才能； 教学重点： 使同学懂得分式方程的意义, 程的分式方程 . 教学难点： 会按一般步骤解可化为一元一次方 使同学懂得增根的概念, 明白增根产生的缘由, 知道解分式方程 须验根并把握验根的方法 . 教学过程： 一,问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的 时间相同 .已知

16、水流的速度是 3 千米 /时,求轮船在静水中的速度 . 分 析 设轮船在静水中的速度为 x 千米 /时,依据题意,得 80 60 x 3 x 3 . 概 括 方程 1中含有分式, 并且分母中含有未知数, 像这样的方程叫做 分式方程 . 思 考 第 9 页,共 81 页怎样解分式方程呢？有没有方法可以去掉分式方程中的分母把 它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（ 1）. 方程（ 1）可以解答如下： 方程两边同乘以（ x+3）x-3 ,约去分母,得 80（x-3）=60 x+3. 解这个整式方程,得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为 21 千米 /时. 概 括 上述解分式方程的过程, 实质上是

17、将方程的两边乘以同一个 整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解 .所乘的整式通常 取方程中显现的各分式的最简公分母 . 二,例题： 121 . 1,例 1 解方程： x 12 x 解 方程两边同乘以（ x2-1）,约去分母,得 x+1=2. 解这个整式方程,得 x=1. 解到这儿, 我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解 （或根） 呢？ 细心的同学可能会发觉, 当 x=1 时,原分式方程左边和右边的分母 （ x 1）与（x2 1）都是 0,方程中显现的两个分式都没有意义,因此, x=1 不是原分式方程的解,应当舍去 .所以原分式方程无解 . 我们看到, 在将分式方程变形为整式方程时,

18、方程两边同乘以一 个含未知数的整式, 并约去了分母, 有时可能产生不适合原分式方程 的解（或根）,这种根通常称为增根 检验 . .因此,在解分式方程时必需进行 第 10 页,共 81 页100 30 2,例 2 解方程： x x 7 . 解 方程两边同乘以 xx-7,约去分母,得 100（x-7）=30 x. 解这个整式方程,得 x=10. 检验：把 x=10 代入 xx-7,得 10（ 10-7） 0 所以, x=10 是原方程的解 . 三,练习： P16 第 1 题 四,小结： ,什么是分式方程？举例说明； ,解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母, 约去分母,化为整式方程解这

19、个整式方程 .验根,即把整式方程 的根代入最简公分母,看结果是不是零,如结果不是 0,说明此根是 原方程的根；如结果是 0,说明此根是原方程的增根,必需舍去 ,解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ 第 11 页,共 81 页16.3 可化为一元一次方程的分式方程 2 教学目标： 1,进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程； 2,通过分式方程的应用教学,培养同学数学应用意识； 教学重点： 让同学学习审明题意设未知数,列分式方程 教学难点： 在不同的实际问题中,设元列分式方程 教学过程： 一,复习并问题导入 1,复习练习 3x 4x 22376解以下方程：（1） x 1x 1（ 2） x

20、 322x 2,列方程解应用题的一般步骤？ 概括 ：这些解题方法与步骤, 对于学习分式方程应用题也适用； 这节课,我们将学习列分式方程解应用题； 二,实践与探究：列分式方程解应用题 例 3 某校招生录用时,为了防止数据输入出错, 2640 名同学的 成果数据分别由两位程序操作员各向运算机输入一遍, 然后让运算机 比较两人的输入是否一样 .已知甲的输入速度是乙的 2 倍,结果甲比 乙少用 2 小时输完 .问这两个操作员每分钟各能输入多少名同学的成 绩？ 解 设乙每分钟能输入 x 名同学的成果,就甲每分能输入 2x 名 同学的成果,依据题意得 2640 2640 2 60 . x11. 2 x x

21、 解得 第 12 页,共 81 页经检验, x 11 是原方程的解 .并且 x 11,2x2 11 22,符合 题意 . 答：甲每分钟能输入 生的成果 . 22 名同学的成果, 乙每分钟能输入 11 名学 强调： 既要检验所求的解是否是原分式方程的解, 仍要检验是否 符合题意； 三,练习： P16 第 2, 3 题 四,小结： 列分式方程解应用题的一般步骤： （ 1）审清题意； （ 2）设未知数（要有单位） ； （ 3）依据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方 程； （ 4）解方程,并验根,仍要看方程的解是否符合题意； （ 5）写出答案（要有单位） ； 第 13 页,共 81 页零指

22、数幂与负整指数幂 零指数幂与负整指数幂 教学目标： 1,使同学把握不等于零的零次幂的意义； n 1 a 2,使同学把握 a n（ a 0,n 是正整数）并会运用它进行计 算； 3,通过探究,让同学体会到从特别到一般的方法是争辩数学的 一个重要方法； 教学重点,难点： 不等于零的数的零次幂的意义以及懂得和应用负整数指数幂的 性质是本节课的重点也是难点； 教学过程： 一,复习并问题导入 问题 1 在 中介绍同底数幂的除法公式 amanam n 时,有 一个附加条件： mn,即被除数的指数大于除数的指数 .当被除数的 指数不大于除数的指数,即 m = n 或 mn 时,情形怎样呢？ 二,探究 1：不

23、等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情形 .例如考察以下算 式： 5252,103103,a5a5a0. 一方面,假如仿照同底数幂的除法公式来运算,得 525252-2 50,103103103-3100,a5 a5 a5-5a0a 0. 另一方面, 由于这几个式子的被除式等于除式, 由除法的意义可 知,所得的商都等于 1. 概 括: 零的零次幂 没有意义！ 由此启示,我们规定： 50=1,100=1, a0=1（a 0）. 第 14 页,共 81 页这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 三,探究 2：负指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情形, 例如

24、考察下 列算式： 5255, 103 107, 一方面,假如仿照同底数幂的除法公式来运算,得 525552-5 5-3, 103107 103-7 10-4. 另一方面,2我们可利 2用约分,直接算出这两个式 子的结 3果35255 55 5 5 2 55 35 13 103 107 10 10 7 为 10 3 10 10 414 10 概 括： 11由此启示,我们规定： n3 5-3 5, 110-4 104. 一般地,我们规定： aana 0, n 是正整数 这就是说,任何不等于零的数的 n （n 为正整数）次幂,等于 这个数的 n 次幂的倒数 . 四,例题： 1010 11,例 1 运

25、算：（ 1）3-2； （ 2） 32,例 2 用小数表示以下各数： （ 1）10-4； 1（2） 10-5. 解（ 1） 10-4 104 0.0001. 1（ 2） 10-5 10 5 0.000021. 五,练习： P21 练习： 1 六,探 索 现在, 我们已经引进了零指数幂和负整指数幂, 指数的范畴已经 扩大到了全体整数 .那么,在 “幂的运算”中所学的幂的性质是 否仍成立呢？与同学们争辩并沟通一下,判定以下式子是否成立 . （ 1） a 2 a3a 2 3 ； （ 2）ab-3=a-3b-3； 第 15 页,共 81 页（ 3）a-32=a-32 4 a2a3a2 3 七,小结： 1

26、,引进了零指数幂和负整数幂, 指数的范畴扩大到了全体整数, 幂的性质仍然成立； X k B 1 . c o m 同底数幂的除法公式 am an=am-n a0,mn 当 m = n 时, am an = 2,任何数的零次幂都等于 当 m 0 时,y 随 x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右 上升； 2当 k0. 四,课堂练习 P50 页练习 l,2 五,小结：一次函数 ykxb 有哪些性质 . 第 41 页,共 81 页其次课时 一次函数的性质 二 教学目标 1使同学懂得待定系数法； 2.能用待定系数法术一次函数的解析式 教学过程 一,范例 已知弹簧的长度 g厘米 在确定的限度内是所挂重物

27、质量 x千 克的一次函 数现己测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米,挂 4 千克质量的重物时,弹簧的长度是 式 厘米求这个一次函数的关系 分析 :已知 y 与 x 的函数关系式是一次函数,就关系式必是 y kxb 的形式所以要求的就是系数 k 和 b 的值,而两个已知条件就 是 x 和 y 的两组对应值,也就是当 x6时,y6；当 x4时,y7.2可 以分别将它们代入函数式,进而求得 k 和 b 的值 提问： 1确定一次函数的表达式需要几个条件 .2确定正比例函数的表达式需要几个条件 .举例说明； 待定系数法： 先设待求函数关系式 其中含有未知常数系数 ,再 依据条件列出方程式方程组, 法,叫

28、做待定系数法； 二,做一做 求出未知系数, 从而得到所求结果的方 已知一次函数 ykxb 的图象经过点 1,1和点 1, 5, 求当 x 5 时,函数 y 的值； 提问： 1这里的已知条件是否给出了 x 和 y 的对应值 . 2题意并没有要求写出函数关系式,解题中是否应当求出 .该如何人手； 第 42 页,共 81 页让同学仔细摸索以上问题并回答； 三,课堂练习： P50 页练习 l,2, 四,小结： 1什么叫做待定系数法 .2用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件 . 3用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件 .184 反比例函数 1反比例函数 教学目标 1经受从实际问题抽象出反比例

29、函数的探究过程,进展学 生的抽象思维才能； 2懂得反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系 式； 教学过程 一,复习 1什么是正比例函数 .2复习学校已学过的反比例关系,例如 1当路程 s 确定,时间 t 与速度 v 成反比例,即 vt=ss 是常 数 2当矩形面积确定时,长 a 和宽 b 成反比例,即 abss 是 常数 3创设问题情境 15 千米外的镇 问题 1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到 上去赶集,回来时让小华乘坐公共汽车,用的时间少了；假设自行车 和汽车的速度在行驶过程中都不变, 爸爸要小华找出从家里到镇上的 时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系； 第 43 页,共 81

30、 页分析：和其他实际问题一样,要探究两个变量之间的关系, 应先选用适当的符 号表示变量,再依据题意列出相应的函数关系 式； 设小华乘坐交通工具的速度是 v 千米时,从家里到镇上 的时间是 t 小时,由于在匀速运动中,时间路程速度,所以 t 1 问题 2：学校课外生物小组的同学预备自己动手,用旧围栏 建一个面积为 24 平方米的矩形饲养场；设它的一边长为 x米,求另 一边的长 y米与 x 的函数关系； 依据矩形面积可知 xy 24 即 y2 提问： 1.以上 1和2这两个函数有什么共同点 .让同学观看,分析后回答：这两个函数都具有 y= k 是常 数的形式 ； 2.自变量的取值范畴有什么限制 .

31、二,反比例函数的意义 1.反比例函数定义：形如 反比例函数； k yx k 是常数, k 0的函数叫做 说明：反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比 y k 例函数 y=kx,即k,k 是常数,且 k 0;反比例函数 yx ,就 xy k,k 是常数,且 k 0；可利用定义判定两个量 x 和 y 中意哪一种 x 比例关系, 2,以下函数中,哪些是反比例函数 数的比例系数： x 为自变量 .说出反比例函 3 1x 5y 数可写成 yk k 是常数, k 0的形式,就它是反比例函数；如 yx 分析：函数 yx xy 4 x k k 是常数, k0叫做反比例函数；如一个函 y 与 x 成反比

32、例, 就 y 可以写成 yk0,k 是常数 ,一个函数是否是 第 44 页,共 81 页反函数反比例函数,可以据此确定； 三,课堂练习 1 P50 页练习 1； 2补充：当 m 为何值时,函数 并求出其函数的解析式； 4 yx2m2 是反比例函数, 四,小结：形如 yk k 是常数, k0的函数叫做反比例函数； x 在实际问题中, 要探求两个变量之间的关系, 示变量, 再依据题意列出相应的函数关系式 应先选用适当的符号表 对反比例函数概念的理 解,可与正比例函数进行比较,从本质上加以区分； 2,反比例函数的图象和性质 教学目标 1,使同学会画出反比例函数的图象； 2,经受对反比例函数图象的观看

33、,分析,争辩,概括过程,会 说出它的性质； 教学过程 一,复习 1什么是反比例函数 .2反比例函数定义要留意什么 .1常数 k 称为比例系数, k 是非零常数； 2自变量 x 次数是 -1;x 与 y 之积为一非零常数； 3不含其他项； 二,提出问题,解决问题 问题 1：对于一次函数 ykxbb 0,我们是如何争辩的 .问题 2：对于反比例函数的争辩,能否象一次函数那样进行争辩 呢. 问题 3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义,接下去将要 第 45 页,共 81 页争辩什么问题 . y= k x k 0,k 是常数 的图象 问题 4：:对于般的反比例函数 的争辩,实行什么方法为好 .6 例

34、：画出函数 y=x 的图象； 分析：画出函数图象一般分为列表,描点,连线三个步骤, 在反比例函数中自变量 x0； 解:1 列表：这个函数中自变量 x 的取值范畴是不等于零的一切实 数,列出 x 与 y 的对应值； 2描点：用表里各组对应值作为点的坐标, 在直角坐标系中描出各个点； 3连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次 连起来,得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将 第三象限各点依次连起来,得到图象的另一分支； 这两个分支合起来,就是反比例函数的图象,如以下图；这种图象通 常称为双曲线； 提问 :这两条曲线会与 x 轴, y 轴相交吗 .为什么 . 6 画出函数 y x 的图象； 让同学动手画反

35、比例的函数图象, 进一步把握画函数图象的 步骤；老师留意指导画函数图象有困难的同学,并评析； 么不同 . 让同学争辩,沟通以下问题； 1,这个函数的图象在哪两个象限 6 .和函数 yx 的图象有什 2,反比例函数 k yx 图象在哪两个象限 .由什么确定 . 3,联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中,随 着自变量 x 的增加,函数 y 将怎样变化 .有什么规律 . 在充分争辩,沟通后达成共识： 1当 k0 时,函数的图象在第一,三象限,在每个象限内, 第 46 页,共 81 页曲线从左向右下降,也就是在每个象跟内 y 随 x 的增加而减小 ; 2当 k2 时,函数值 y 始终大于零；

36、小结：在 x 轴上方的函数图象, 任意一点的纵坐标都大于 0, 反映在函数解析式上,就是函数值大于 0,在 x 轴下方的函数图象, 任意一点的纵坐标都小于 0,反映在函数解析上, 就是函数值小于 0； 提问： 当 x 取什么值时, 函数值 y 始终小于零 .当 x 取什么值时, 函数值 y 小于 3.当 x 取何值时, 0 y3. 二,想一想 3 3的解集与函数 由上例,想想看,一元一次方程 2 3 x+30 的解,不等式 x+30 2 y2 x+3 的图象有什么关系 .说说你的想法, 并和同学 争辩沟通 在同学争辩,沟通和发表看法后,老师加以引导,最终归纳 . 三,课堂练习： P55 页练习

37、 l,2 四,小结： 本节课,通过作函数图象,观看函数图象,并从中初步体会一元 一次不等式, 一元一次方程与一次函数的内在联系, 使我们感受到不 等式,方程,函数是紧密联系着的一个整体,今后,我们仍要连续学 习并争辩它们之间的内在联系； 第 49 页,共 81 页第三课时 实践与探究 三 教学目标： 1,经受进行近似运算和修正建立函数关系式的过程,进展同学 的估算才能； 2,能依据实际问题,求出近似的函数关系式,提高同学数学应 用才能； 教学过程 一,创设问题情境 为了争辩某合金材料的体积 Vcm3 随温度 t 变化的规 律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： 能否据此求出 V 和

38、t 的函数关系 . 二,分析问题,解决问题 分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出 如何选取 y 轴长度单位 .我们发觉,这些点大致位于一条直线上,可知 V 和 t 近 似地符合一次函数关系, 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相 符合,求出近似的函数关系式； 如以下图的图象就是这样的直钱,较近似的点应当是 10, 1000.3和 60, 1002.3,请你动手试一试,求出函数关系式； 你也可以将直线稍稍移动一下, 不取这两点, 换上更适当的 点,请你自己试一试,再和同学争辩,沟通,并发表你的看法； 说明： 1要求同学要选取更适当的两点,不是任意取两点； 2老师在同学动手,动脑的同时,要适

39、时加以引导,并加 以评析； 提问；阅读材料中,小明运算鞋子的尺码时所用的方法, 和这一个问题是否相仿 .小明运算鞋子的尺码时所用的方法,和这个问题相仿 第 50 页,共 81 页三,课堂练习 ： P56 练习 1； 四,小结 现实生活中的数量关系是错综复杂的, 在生产和科技争辩等实践 中得到一些变量的对应值, 有时很难精确地判定它们是什么函数, 需 要我们依据体会分析, 也需要近似运算和修正, 建立比较接近的函数 关系进行争辩,以便解决实践中遇到的现实问题； 回忆与摸索 第一课时 回忆与摸索 一 教学目标 通过复习, 使同学进一步深刻懂得函数的概念以及平面上的点与 有序实数对成一一对应关系,

40、娴熟地列出函数关系式以及求函数的自 变量的取值范畴,能看懂函数的图象,从图象上猎取信息,培养同学 灵敏运用学问解决问题的才能； 教学过程 一,学问回忆 1函数的概念 变量：变化过程中可以取不同数值的量； 常量：变化过程中保持不变的量； 函数：假如在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于工 的每一个值, y 都有 惟一的值和它对应,我们就说 x 是自变量, y 是 因变量, y 是 x 的函数； 2,如何求函数的自变量取值范畴 考虑两个方面,其一是分母不等于 0,其二是开偶次方的被 开方数为非负数,对于实际问题,应依据具体情形而定； 3关于平面直角坐标系 1平面上的点与有序实数对成一一对应

41、关系, 其含义是坐标 平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示, 反过来, 每一对有 第 51 页,共 81 页序实数都可以在坐标平面上描出一点, 这样数与形就有机地结合在一 起；我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置； 2关于 x 轴, y 轴,原点对称的点的坐标间具有什么关系 .3各个象内的点的横,纵坐标的符号是怎样的 .4点落在坐标轴上,它的坐标有什么特点 .4函数的图象 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成, 图象上的每一点 坐标 x,y代表了函数的一对对应值,即把自变量 x 与函数 y 的每一 对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系中描出相应的 点,这些点组成的

42、图形,就是这个函数的图象； 二,练习 1 x2 3x 4 是 x 的函数吗 .为什么 . 2求以下函数的自变量取值范畴 x yx2 4 2 x y x1 y 3x2 3平行四边形的底边为 函数关系式是 5,就其面积 S 与底边上的高 h 之间的 41如 Ma2, a3在 x 轴上,就 a（ ）； 2 如 Ma 2, a 3在第三象限,就 a 的取值范畴是 （ ）； 3如 Ma 2, a 3在第 一,三象限的角平分线上,就 a （ ）； 4求 Ma 2, a 3在关 于 y 轴对称的点的坐标是（ ）； 5某单位急需用车, 但又不 预备买车,他们预备和一个体车或一 国营出租车公司的一家签定月租车合

43、同, 设汽车每月行驶 x 千米,应 第 52 页,共 81 页付给个体车主的月费用是 y1 元,应对给出租车公司的月费是 y2 元, yl , y2 分别与工之间的函数关系图象 图象回答以下问题： 两条射线 如下图所示,观看 1每月行驶的路程在什么范畴内,租国营公司的车合算 .2每月行驶的路程等于多少时,租两家的费用相同 .3假如这个单位估量每月行驶的路程为 位租哪家公司的车比较合算 .三,课堂小结 本节课由于复习的2300 千米,那么这个单 学问多且零散, 要求同学们在深刻懂得的基础 上加强记忆,并且做到灵敏应用所学的学问解决问题 新 课 标第 一 网 其次课时 回忆与摸索 二 教学目标 使

44、同学把握一次函数, 反比例函数的图象和性质, 把握这两个函 数中的系数对图象的影响,能用待定系数法确定这两个函数的解析 式,进一步体会方程与函数的关系,正确画出这两个函数的图象,能 从图象中猎取信息,灵敏运用所学的学问解决问题； 教学教程 一,给出问题 1一次函数 ykxb, k0 1k,b 的符号对图象的影响是怎样的 .2如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 .3如何画一次函数的图象 .4如两条直线相互平行, A 的值是否会相同 . 5会用待定系数法求一次函数的解析式吗 .第 53 页,共 81 页6一次函数的性质如何表述 .k 2反比例函数 yx , k0 1k 的符号对图象的影响是怎样

45、的 .2如何画反比例函数的图象 .画图象时与上述的一次函数的 图象的画法有何区分 .3双曲线经过一点,能确定它的解析式吗 . 4反比例函数的性质是如何描述的 .二,范例 点； 例 1如一次函数的图象与直线 y3x 平行,且过 A2,4 1求此一次函数的解析式； 2画出此函数的图象； 3求这条直线与 x 轴, y 轴围成的三角形的面积； 4如在这条直线上有两点 Mx1 ,y1和 Nx2,y2,且 x1x2,试比较 y1,与 y2 的大小； k 例 2：已知直线 ykx k 与双曲线 yx k0,就它们 在同一坐标系中的图象大致是 分析：此题可以充分明白同学是否把握函数对一次函数, 反比 例函数图

46、象的影响；对于 A 图,直线要求 k 是正的,而双曲线要求 k 是负的, B, D 图中直线本身与解析式的系数不符合,因此选 C k 例 3已知：反比例函数 y 2x 和一次函数 y 2x 1,其 中一次函数的图象经过 a,b,a1,b2两点； 1求反比例函数的解析式； 2如图,已知点 A 在第一象限,且同时在 上述两个函数的图象上,求 A 点的坐标； 3利用 2的结果,请问：在 x 轴上是否存 第 54 页,共 81 页在 P 点,使 AOP 是等腰三角形 .如存在,把符合条件的 P 点坐标都 求出来；如不存在,请说明理由； 三,课堂练习 31画出一次函数 y 2 x 2 的图象,并回答以下

47、问题 1当 x 取何值时, y0；2当 x 取何值时, y0： 33如 2 x6,求 y 的取值范畴； 2为加强公民的节水和用水意识,合理利用水资源,各地采 用调控等手段达到节约用水的目的, 某市规定如下用水收费标准, 每 户的用水不超过 6m3时,水费按每立方米 a 元收费；超过 6m3时, 不超过的部分每立方米仍按 费 a 元收费, 超过的部分每立方米按 c 元收 该市某户今年 7,8 月份的用水量和水费如下表所示： 份 月 用 水 量 水 费 （m3） （元） 7527 89设某户每月用水量为 xm3,应交水费为 y元 1求 a,c 的值,并写出用水不超过 y 与 x 之间的函数关系式；

48、 6m3和超过 6m3时, 2如该用户 9 月份的用水量为 8m3,求该户 9 月份的水费是多 少元 . 第 55 页,共 81 页20 1 平行四边形的判定（ 1） 教学目的 1使同学把握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行 四边形； 2懂得并把握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形 3能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形； 教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理； 难点：把握平行四 边形的性质和判定的区分及娴熟应用； 教学过程 （一）复习提问： 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（同学口 答,老师板书） 2. 将以上的性质定理,分别用命题形式表达出来； （如 果

49、那么 ） 依据平行四边形的定义,我们争辩了平行四边形的其它性 质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义仍有什么 方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ （二）新课 平 行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形； A CD几何语言表达定义法： AB CD,AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形 B 解析：一个四边形只要其两组对边分别相互平行, 第 56 页,共 81 页就可判定这个四边形是一个平行四边形； 活动： 用做好的纸条拼成一个四边形, 其中强调两组对边分别相 等； 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AC3 4D设问：这个命题的前

50、提和结论是什么？ 12B 已知：四边形 ABCD 中, AB CD, AD BC 求证：四边 ABCD 是平行四边形； 分析： 判定平行四边形的依据目前只有定义, 也就是须证明 两组对边分别平行,当然是借助第三条直线证明角等；连结 BD；易 证三角形全等；（见图 1） 板书证明过程； 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一 A D个四边形是平行四边形的方法为： 判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边 B 形 CAB=CD , AD=BC ,四边形 ABCD 是平行四边形 练习：课本 P103 练习题第 1 题； 例题讲解： 例 1 已知：如图 3, E,F 分别为平行四边

51、形 A ABCD两边 AD , D2BC 的中点,连结 BE, DF； 求证： 12B 1F C分析：由我们学过平行四边形的性质中,对角 相等,得如证明四边形 EBFD 为平行四边形,便可得到 1 2 , 哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明 ABE CDF 得 BE=DF；由 AD=BC ,E, F 分别为 AD 和 BC 的中点得 ED=FB ； 练习： 2. 已知如图 7,E,F,G,H 分别是平行四边形 A H ABCD 的 D边 AB , BC,CD,DA 上的点,且 AECG,EBFDH； 求证：四边形 EFGH 是平行四边形F CG B ； 第 57 页,共 81 页（让

52、同学板演） 图 7 本课小结： 一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平 行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形； 作业布置：课本 教学反思： P100 第 4 题,第 7 题； 201 平行四边形的判定（ 2） 教学目的： 1,把握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判 定定理进行有关的论证和运算； 2,培养同学的观看才能,动手才能自学才能,运算才能,规律 思维才能； 3,在教学中渗透事物总是相互联系又相互区分的辨证唯物主义 观点； 教学重点：把握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形； 教学难点：判定定理的证明方法及

53、运用； 教学过程： 第 58 页,共 81 页一复习引入： （ 1）我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边 形？（提问回答） 二,新课讲解 设问： 如一个四边形有一组对边平行且相等, 能否判定这个四边 形也是平行四边形呢？ 活动：课本探究内容,并用事预备好的纸条（纸条的长度相等） , 先将纸条放置不平行位置, 让同学设想如二纸条的端点为四边形的顶 点,就组成的四边形是不是平行四边形？如将纸条摆放为平行的位 置,就同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？ 设问： 我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？ （让学 B 生找出题设,结论,然后写出已知,求证及证明过A） 程；

54、小结：平行四边形判定方法五： 前提：如一 个四边形有一组对边平行且相等 D ； 结论：这C个四边形是一个平行四边形； 如图用几何语 言表达为： AB=CD 且 AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 平行且相等可用符号“ AB CD ”,读作“平行且相等” ； 四边形 ABCD 是平行四边形 A E 2D三例题讲解： 例 1：已知： E, F 分别为平行四边形 ABCD 两边 AD ,BC 的中点,连结 BE, DF B 1F C图 3 求证： 12分析：今日我们证明角相等,除了平行线,全等三角形外,又多 了一个新方法,可以证明平行四边形对角相等,即只要四边形 EBFD 第 59 页,共

55、81 页是平行四边形； 由已知平行四边形 ABCD 的性质可得 DE/BF ,又 AD BC, E, F 为中点就有 DEBF,依据“一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形”的判定定理,可得四边形 EBFD 是平行四边形； 证明由同学完成； 提问：此题仍有什么方法, 证明四边形 BEDF 是平行四边形； 同学会想到证明 ABE CDF ,得到 BE DF,利用两组对边相等证明 四边形是平行四边形； 但应指出其次种方法较第一种方法繁, 也就是 说要找出较简捷的证法, 质,及所具备的条件； 练习：课本练习 小结 精确地使用判定定理, 就要先分析图形的性 今日我们主要争辩了利用边的关系来判定平行四

56、边形, 两组对边分别平行 留意 中意两个条两件 组对；边分别相等 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 留意：如一组对边平行,另一组对边相等,是不行以判定为 平行四边形的,它是梯形； 201 平行四边形的判定（ 3） 教学目的： 1,把握用“对角线相互平分的四边形是平行四边形”这一判定 定理,会用这些定理进行有关的论证和运算； 2懂得“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定 定理,会用这些定理进行有关的论证和运算； 3培养同学的观看才能,动手才能自学才能,运算才能,规律 思维才能； 教学重点：懂得把握“对角线相互平分的四边形是平行四边形, 两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一

57、判定定理； 教学难点：判定定理的证明方法及运用； 第 60 页,共 81 页教学过程： 一复习导入 1用定义法证明一个四边形是平行四边形时,要什么条件？ 2用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是 什么？ 3平行四边形的对角线相互平分的逆命题如何表达？是否是真 命题？ 二,新课讲解： 设问：“对角线相互平分的四边形是平行四边形； ”这一命题的前 提什么？结论又是什么？ 活动： 用事先预备好的纸条按课本探究方法做, 让同学判定 这个四边形是否是平行四边形； 判定方法三：对角线相互平分的四边形是平行四边形； 这个方法的前提是什么？结论又是什么？ 已知：如图：在四边形 OB=OD ； A

58、BCD 中,AC,BD 相交于 O,OA=OC, 求证：四边形 ABCD 是平行四边形； 分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有： （ 1）两组对边分 别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行； （较简洁的） 板书证过程； w W w .X k b 1.c O m 小结：由刚才证明可得,只要有对角线相互 平分,可判定这个四边形是平行四边形； 几何语言表达： OA=OC , OB= OD 四边形 例题讲 解：课本 P96 例 3； 四边形 ABCD 是平行 分析：由题意可得 OB=OD ,再由 OA=OF ,AE=AF ,可得 OE=OF； 可证四边形 EBFD 是平行四边形； 第 6

59、1 页,共 81 页设问： 如是两组对角分别相等的四边形, 提是什么？结论是什么？ A B 已知：在四边形 ABCD 中, A = C 是不是平行四边形？前 B= D ； DC求证：四边形 ABCD 是平行四边形（让同学板书,然后小 结） 练习：延长三角形 ABC 的中线 BD 至 E, 使 DE=BD ,连结 AE, CE,如图, 求证： BAE=BCE； 证明方法：由对角线相互平分可证四边形 可得 BAE= BCE； ABCE 为平行四边形, 本课小结： 目前,我们争辩平行四边形的哪些性质和判定： 平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线相互平分；夹 在平行线间的平行线段相等；对角相等

60、；邻角互补； 平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相 等；对角线相互平分的四边形； 202 矩形 （1） 教学目标 1把握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系 2把握矩形的性质定理 教法设计：观看,启示,总结,提高,类比探讨,争辩分析,启 发式 教学重点：矩形的性质及其推论 教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用 第 62 页,共 81 页教具学具预备：教具（一个活动的平行四边形） , 一复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区分？ 二引入新课：我们已经知道平行四边形是特别的四边形,因此 平行四边形除具有四边形的性质外, 仍有它的特别性质, 同样对于平 行四边形