南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模及答案

1、2022 年南京市中考模拟数学测试卷（鼓楼一模）全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟一、挑选题 （本大题共 6 小题,每道题 2 分,共 12 分）1比 1 大的无理数是A3.14BCD,2D C 2一组数据4,5,3, 4,4 的中位数、众数和方差分别是A3,4,0.4B4,4,4.4C4,4,0.4D4,3,0.43运算 x2 x 3 x 的结果是A Ax 4Bx 5Cx6Dx7 4如图,菱形ABCD 中, AB 5,BD6,就菱形的高为A BC12D 24 B 5用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽视不计）,（第 4 题）假如圆锥底面的半径为10,那么扇形的圆心角为

2、A60B90C135D1806等腰直角 ABC中, BAC90 , BC8,O过点 B,C,点 O在 ABC的外部,且 OA1,就 O的半径为A4 B5 CD4二、填空题（本大题共10 小题,每道题 2 分,共 20 分）716 的平方根是 , 9 的立方根是 82022 年 3 月,鼓楼区的二手房均价约为25000 元/m 2,如以均价购买一套 100m 2的二手房,该套房屋的总价用科学记数法表示为 元9因式分解： 3a 312a 10为了估量鱼塘里青鱼的数量（鱼塘内只有青鱼）,将 200 条鲤鱼 放进鱼塘,随机捞出一条鱼,登记品种后放回,稍后再随机捞出一条 鱼登记 品种,多次重复后发觉鲤鱼

3、显现的频率约为 0.2 ,那么可以估量 鱼塘里青鱼的数量大约为 条11运算（ a0）的结果是 x1 12点 A x1,y1 ,B x2,y2 是反比例函数 y图像上的两点,如x20,就 y1 y2（填“ ” 、“ ” 或“ ” ）13如图,将一张矩形纸片沿EF折叠后,点 D、C分别落在点 D 、C的位置,如 140 ,就 D EF 14如 ABC的三边长分别为 6、8、10,就 ABC的内切圆半径为 15已知 y 是 x 的二次函数,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x2 1 0 1 2 0 4 6 6 4 y该二次函数图像向左平移 个单位长度,图像经过原点16如图,在平面直角坐标系

4、中,点 A、B 的坐标分别为（0,1）和（, 0）,如在第四象限存在点 C,使 OBC 和 OAB 相像,就点的 C 坐标是 E 三、解答题（本大题共y 11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域 D A 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）B 1 F C O B x 17（5 分）运算： x33 x x 2x1 （第 13 题）C（第 16 题）18（7 分）（ 1）解不等式： 32x5 24x3 ,并将其解集表示在数轴上（2）写出一个一元一次不等式,使它和（1）中的不等式组成的不等式组的解集为 x2,这个不等式可以是 19（7 分）（ 1）解方程：；（ 2）方程的解为 20（

5、 7 分）网易新闻的 “数读 ”专栏旨在用数据说话,供应轻量化的阅读体验近日,网易新 闻对部分国家老师职业情形进行了调查,供应了如下的一幅统计图,请你阅读这幅图并回答 下面的问题（1）该调查的方式属于 （填“ 抽样调查” 或“ 普查” ）；土耳其、 以色列”和欧洲国家 “捷（2）图中展现了亚洲国家“中国、 日本、韩国、印度、印尼、克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比 利时、法国 ” 的老师平均年薪,你估量两组数据的方差哪一个小？（3）请挑选一个亚洲国家、一个欧洲国家,结合图中数据,写出你对这两个国家的老师职业 的评判 21（9 分）如图,在 ABCD

6、中,E、F 为 AD上两点, AEEFFD,连接 BE、CF并延长,交于点G,且 GBGC（1）求证：四边形 ABCD是矩形；A E G F D （2）如 GEF的面积为 2求四边形 BCFE的面积；四边形 ABCD的面积为 B C 22（8 分）（ 1）甲乙两只不透亮的袋子（第 21 题）中各装有完全相同的 3 个球,甲袋中的 3个球分别标上数字 1、2、3,乙袋中的 3 个球分别标上数字 4、5、6分别从两只袋子中各摸出一个球,求摸到的两球的标号之和为奇数的概率；（2）请利用一枚质地匀称的小正方体设计一个试验,使试验结果的概率与（ 1）中相同（友情提示： 1说明小正方体的每个面的数字2表达

7、试验方案,不需说明理由）23（8 分）为了测量校内内旗杆 用了如下方案AB的高度,小明和小丽同学分别采（1）小明的方案：如图1,小明在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角 ACB45 ,然后他向旗杆反方向前进20 米,此时在点 D处观测旗杆顶部,测得仰角ADB26.6 请依据小明的方案求旗杆 AB的高度；（2）小丽的方案：如图2,小丽在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角 ACB45 ,然后从点 C爬到 10 米高的楼上点 E处（ CEBC）,此时在观测旗杆顶部,测得仰角AEF 依据小丽的方案所求旗杆 AB的高度为 米（用含 的式子表示）（参考数据： sin26.6 0.45 ,tan26.6 0

8、. 50）A A 24（8 分）大客车和轿车同时从甲地动身,沿笔直的大路以各自的速 F E 度匀速驶往乙地,轿车到达乙地后,立刻以相同的速度沿原路返回甲B C D B C 地,已知甲、乙两地相距 180 千米,大客车的速度为（图 1）60 千米/ 小时,（图 2）轿车的速度为 90 千米/ 小时设大客车和轿车动身（第 23 题）x 小时后,两车离乙地的距离分别为 y1 和 y2 千米（1）分别求出 y1和 y2 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中画出 数据y1和 y2的函数图像, 并标上必要的y25（8 分）某公司批发一种服装,进价120 元/ 件,批发价 200 元/件公

9、司对大量购买有优惠政策,凡是一次性购买 20 件以上的,O 每多买 1 件,批发价降低 1 元设顾客购买 x（件）时公司的利润 x为 y（元）（第 24 题）（1）当一次性购买 x 件（x20）时,批发价为 元 / 件；求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式；（2）设批发价为 a 元/ 件,求 a 在什么范畴内才能保证公司每次卖的越多,利润也越多26（11 分）如图,已知 O的半径是 4cm,弦 AB4cm,AC是O的 切线,且 AC4cm,连接 BC（1）证明： BC是O的切线；（2）把 ABC沿射线 CO方向平移 dcm（d0）,使 ABC的边所在直 线与 O相切,求 d 的值C A O

10、 C A O B （第 26 题）B （备用图）27（10 分）如图,正方形 ABCD、BGFE边长分别为 2、1,正方形 BGFE 绕点 B自由旋转,直线 AE、GC相交于点 H（1）在正方形 BGFE绕点 B旋转过程中,AHC的大小是否始终为 90 ,请说明理由；（2）连接 DH、BH,在正方形 BGFE绕点 B旋转过程中,求 DH的最大值；直接写出 DH的最小值A D A D A D E B F C B C （备用图）B C G H （第 27 题）数学试题参考答案及评分标准 说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,假如考生的解 法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分一、挑选

11、题（本大题共6 小题,每道题 2 分,共 12 分）题1 2 3 4 5 6 号答D C A B D C 案二、填空题（本大题共10 小题,每道题 2 分,共 20 分）7 4,82.5 10 693a a2 a210800112a121370142153 16（,4 ,）,（ ,4 ,）,（, 1）,（, 3）三、解答题（本大题共 17（5 分）11 小题,共 88 分）解：原式 x 29x 2x1 3 分x8 5分18（7 分）解：（ 1）6x+158x6, 2 分2x9, 3分x4.5 4分数轴表示略 5 分（2）x2 等答案不唯一 7 分19（ 7 分）解：（ 1）, 1 分22 x1

12、 4, 3 分2x12,2x 1,解得 x 4 分检验：当 x时, 4x210, x是增根,原方程无解 5 分（2） x1x2或写成 x 7 分20（ 7 分）（1）抽样调查； 2 分（2）欧洲国家方差小； 4 分（3）回答时要依据数据从三方面回答 7 分21（ 9 分）（1）证明： GBGC, GBC GCB 1 分在 ABCD 中,AD BC,AB DC,AB DC,GEFGFEGEGFGBGEGCGF即 BECF 2 分AEFD, ABEDCF 3 分ADAB DC,AD180 4 分AD90 ABCD是矩形 5分（2） EF/ BC, GEF GBCEFAD,ADBC, 6 分S GE

13、F2,S GBC18S 四边形 BCFE16 7 分 24 9 分 22（ 8 分）（1）列表或画树状图略 2 分 一共有 9 种等可能的结果,其中摸到的球上标号之和为奇数的情形有 5 种,摸到的球上标号之和为奇数的概率为 4 分（2）略 8 分 23（8 分）（ 1）在 Rt ABC中, ACB45 ,ABBC 1 分 在 Rt ABD中, ADB26.6 ,tan26.6 3 分ABAB20m 4 分答：略 5 分（2）AB 8 分24（8 分） . 解：（ 1）y118060 x 2 分当 0 x2 时y2 18090 x 4 分当 2x4 时y290 x290 x180 6 分（2）正

14、确画出图像及标数据 y 8 分25. （8 分）18（1）22090 x O 1 2 3 4 x 2 分（第 24 题）yx220 x120 x 2100 x 4 分（2）当 0 x20 时, y200120 x80 x,y 随 x 的增大而增大,此时 a200 元/件； 5 分 当 x20 时,由（ 1）得 y x2100 x x 502 2500, 6 分 当 20 x50 时,y 随 x 的增大而增大,当 x50 时,y 随 x 的增大而 减小,所以只有 20 x50 时,才每次卖的越多,利润也越多,由题意 a220 x,a 随 x 的增大而减小,当 x50 时,a170,所以当每次卖的

15、越多,利润也越多时,a170,又由于 a200,所 以 170a200 7 分 综上所述, 170a200 8 分 26.（11 分）解：（ 1）连接 OA、OB,作 ODAB于点 D AC是O的切线OAAC,即 OAC90 1 分ODABADAB 42 2 分 在 RT OAD中, ,4 ,2 AOD45同理可得 BOD45BOA90 3 分OACBOA180AC OBACOB4 四边形 OABC是平行四边形 4 分 又 OAC90四边形 OABC是矩形OBC90 ,即 OBBC 5 分点 B在O上BC是O的切线 6分（2）当 AB边与 O相切时,位置为ABC ,平移的距离 d 为 42 8 分当边 AC、BC所在直线与 O相切时,位置为A B C ,就 OEB E,OFA F,EAA AOEC OFC 90 CDOCFBC BEC FA C B 90 ,四边形 EOFC 是矩形 9 分OEOF,矩形 EOFC 是正方形 10 分平移的距离 d 为 448 11 分27（10 分）解：（ 1）是理由如下：由旋转知, ABECBG,在正方形 ABCD、BGFE中 ABBC,BEBG, ADCB