八年级数学知识点汇总

1、八年级数学知识点汇总第十一章 一次函数1、 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。理解：变化过程，两个变量，x的每一个确定值，y是唯一的，x叫自变量，y是x的函数（不能说y是函数）。2、 表示函数的方法：列表法。（不能全部列出，局限性）图像法。列表描点连线。（不精确，但很直观、形象）解析式法。（能够一一对应，直观，但极难看出其变化趋势）3、 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，k0)。当b=0时，为正比例函数y=kx，因此，正比例函数是一次函数的特例。4、 图像：一条直线。Y=kx是一条

2、过（0、0）和（1、k）的一条直线，它关于原点对称。K0时，图像过一三象限；k0时，图像过二四象限。Y=kx+b是一条过（0、b）点且与直线y=kx平行的一条直线。K0、b0时，图像过一二三象限；k0、b0时，图像过一三四象限；k0、b0时，图像过一二四象限；k0、b0时，图像过二三四象限。5、 增减性：k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小。6、 待定系数法：设出关系式，代入两点的坐标，解二元一次方程组。7、 一次函数与一元一次方程的关系：kx+b=0的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。8、 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标。9

3、、 一次函数与一元一次不等式的关系：kx+b0的解就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围；kx+b0的解就是直线y=kx+b在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围；Y1Y2 就是直线Y1在Y2上方的部分对应的自变量的取值范围。10、一次函数的实际应用：建构一次函数模型，应用列方程解应用题的方法列出方程，再整理成一般形式。第十二章 数据的描述几种常见的统计图表：条形图：横轴是组别类型，纵轴是该组的频数。条形之间有间隙。各组频数之和等于数据总数。频数与数据总数的比为频率。特点：能够显示每组中的具体数据。易于比较数据中的具体差别。扇形图：表述的是各小组占总体的百分比。各小组百分比

4、的和等于1。特点：用扇形的面积表示部分在整体中所占的百分比。易于显示每组数据相对于总数的大小。应用：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。圆心角的度数=百分比360。折线图：易于显示数据的变化趋势。基本不在横轴上取值。直方图：计算最大值与最小值的差，决定组距，适当分组。通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5到12个组。各条形之间没间隙。特点：能够显示各组频数分布的情况。易于显示各组之间频数的差别。频数分布折线图：取各小组的组中值（各小组两个端点的平均数），在横轴上还得取出两个端点外的组中值。第十三章 全等三角形1、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等

5、；全等三角形的对应角相等。2、 全等三角形的判定：SSS.(注意隐含条件：公共边)SAS.（注意角是两边的夹角）ASA.（注意边是两角的夹边）AAS.（注意对应及和ASA的区别）HL.（注意确定直角三角形）3、 角平分线：所分两部分相等，都等于原来角的一半（注意三种写法）。性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。判定：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第十四章 轴对称1、 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。（注意这是一个图形本身所具有的性质）2、 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图

6、形关于这条直线对称。（注意这是两个图形间的关系）性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3、 轴对称变换的性质：轴对称变换前后的两个图形是全等形。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。4、 垂直平分线：定义：经过线段中点且垂直于这条线段。性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定：和线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。5、 等腰三角形：性质：A、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。B、等腰三角形的顶角

7、平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。判定：等角对等边。6、 等边三角形：性质：三边相等，三个角相等，每个内角是60。判定：A、三个角都相等的三角形是等边三角形。B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、 直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十五章 整式1、整式：单项式：定义：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也是单项式）系数：单项式中的数字因数。次数：单项式中，所有字母的指数和。多项式：项：每一个单项式（注意带符号）。次数：多项式里次数最高的项的次数。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同

8、的项。3、合并同类项：把它们的系数相加作为新的系数，字母部分保持不变。4、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am * an=am+n5、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn6、积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn7、单项式的乘法：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里所含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。8、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。9、多项式的乘法：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。10、乘法公式：平方差公式：

9、（a+b）(a-b)=a2-b2 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b211、添括号法则：“添正不变，添负全变”。12、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数想减。aman=am-n ,a0=1(a0),a-p=1/ap13、单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他 的指数作为商的一个因式。14、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。15、因式分解：“一提”“二套”“三叉乘”。第十六章 分式1、 分式：定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式成立的条件：分母

10、不为零。分式无意义的条件：分母为零。分时值为零的条件：分子为零，分母不为零。2、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零得整式，分式的值不变。 通分找最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母。 约分找公因式：取分子分母中相同因式的最低次幂的积做公因式。3、 分式的乘除：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4、 分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。5、 分

11、式方程：去分母化为整式方程解方程检验（最简公分母是否为零，不为零就是方程的解）第十七章 反比例函数1、 定义：形如Y=k/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，x的取值范围是不等于0的一切实数。注：常见格式还有y=kx-1 （第二种考察定义常用） , xy=k(第三种求比例系数常用)2、 图像：双曲线。是中心对称图形。与坐标轴没有交点。K0时，图像在一三象限；k0时，图像在二四象限。 3、 性质：k0时，在每一象限内，y随着x的增大而减小；k0时，在每一象限内，y随着x 的增大而增大。（常根据图像解答问题）4、 实际应用：建构反比例函数模型。第十八章 勾股定理1、 勾股定理

12、：RtABC中，两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.注意：赵爽弦图的应用。2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。第十九章 四边形1、 平行四边形：定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：A、对边平行且相等。B、对角相等。C、对角线互相平分。 判定：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 E、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、三角形的中位线：三角形的中位线平行于

13、三角形的第三边，且等于第三边的一半。3、矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 性质：A、对边平行且相等。B、四个角都是直角。C、对角线互相平分且相等。 判定：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 B、对角线相等的平行四边形是矩形。 C、三个角是直角的四边形是矩形。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 性质：A、四条边都相等。B、对角相等。C、对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 C、四边相等的四边形是菱形。6、正方形：A、有一组

14、邻边相等的矩形是正方形。 B、有一个角是直角的菱形是正方形。7、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。 等腰梯形的性质：A、在同一底上的两个底角相等。B、两条对角线相等。 等腰梯形的判定：A、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 B、两腰相等的梯形是等腰梯形。 C、对角线相等的梯形是等腰梯形。8、重心：A、线段的重心就是线段的中点。B、平行四边形的重心是对角线的交点。C、三角形的重心是三条中线的交点。D、任意图形的重心用线锤法寻找。9、中点四边形：形状：A、任意四边形的中点四边形是平行四边形。 B、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。 C、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形。 D、对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。第二十章 数据的分析1、 数据的代表：平均数：x拔=1/n(x1+x2+xn). 加权平均数：x拔=(f1x1+f2x2+fkxk)/(f1+f2+fk). 注：f1+f2+fk=n ,fk是权重中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值，已知一组数据的中位数，那么小于或大于这个中位数的数据各占一半。众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。说明