高中数学必修二 8.6.2 直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质 教学设计新

1、【新教材】8.6.2 直线与平面垂直 教学设计（人教A版） 第2课时 直线与平面垂直的性质在直线与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线垂直关系延续和提高，也是后续研究平面与平面垂直的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。课程目标1理解直线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2通过对空间距离的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化；2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线

2、、面的位置关系.重点：直线和平面垂直的性质定理.难点：直线和平面垂直的性质定理的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入问题1：长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？ 问题2：已知直线a 、b、那么直线a、b一定平行吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本153-155页，思考并完成以下问题1、垂直与同一条直线的两条直线有什么位置关系？2、与线面垂直有关的结论有哪些？3、怎样定义直线与平面的距离

3、、平面与平面的距离？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究 1、直线与平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言垂直于同一个平面的两条直线平行.aba/b常用结论:(1)过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.(2)已知a.若平面外的直线b与直线a垂直，则b/.(3)已知a./，则a.2、距离(1)直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离.(2)平面与平面的距离：两个平面平行时，其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离.四、典例分析、举一反三题型一 直线与平面垂直的性质定理的应用例1 如图所示,在正方体ABCD-A1

4、B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点, MN平面A1DC. 求证：（1）MNAD1;（2）M是AB的中点.【答案】证明见解析【解析】（1）因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AD1A1D. 又因为CD平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,所以CDAD1.因为A1DCD=D,所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC,所以MNAD1.(2)设AD1A1D=O,连接ON,在A1DC中,A1O=OD,A1N=NC.所以ON QUOTE 12 CD QUOTE 12 AB,即ONAM.又因为MNOA,所以四边形AMNO为平行四边形,所以ON=AM.因为ON= QUOTE

5、12 AB,所以AM= QUOTE 12 AB,即M是AB的中点.解题技巧（证明两条直线平行的常见方法）(1)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;(2)线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;(3)面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;(4)线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.跟踪训练一1、如图，已知平面平面=l，EA，垂足为A，EB，B为垂足，直线a，aAB.求证：al.【答案】证明见解析【解析】因为EB，a，所以EBa.又因为aAB，ABEB=B，所以a平面ABE.因为

6、=l，所以l，l.因为EA，EB，所以EAl，EBl.又因为EAEB=E，所以l平面ABE.所以al.题型二 空间中的距离问题例2 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积.【答案】18.【解析】由长方体ABCD-A1B1C1D1，可知B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，所以B1C1BE，因为BEEC1，B1C1EC1=C1，所以BE平面EB1C1，所以BEB1=90，由题设可知RtABERtA1B1E，所以AEB=A1EB1=45，所以AE=AB=3，AA1=2AE=6，因

7、为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面BB1C1C，EAA1，AB平面BB1C1C，所以E到平面BB1C1C的距离即为点A到平面BB1C1C的距离，AB=3，所以四棱锥E-BB1C1C的体积V=13363=18.解题技巧 (空间中距离的转化)（1）利用线面、面面平行转化：利用线面距、面面距的定义，转化为直线或平面上的另一点到平面的距离.（2）利用中点转化：如果条件中具有中点条件，将一个点到平面的距离，借助中点(等分点)，转化为另一点到平面的距离.（3）通过换底转化：一是直接换底，以方便求几何体的高；二是将底面扩展(分割)，以方便求底面积和高.跟踪训练二1、如图，四棱锥P-ABCD中

8、，PA菱形ABCD所在的平面，ABC=60，E是BC的中点，M是PD的中点. (1)求证：AE平面PAD.(2)若AB=AP=2，求三棱锥P-ACM的体积.【答案】(1)证明见解析，(2) 33.【解析】解析 (1)连接AC，因为底面ABCD为菱形，ABC=60，所以ABC为正三角形，因为E是BC的中点，所以AEBC，因为ADBC，所以AEAD，因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE，又因为PAAD=A，所以AE平面PAD.(2)因为AB=AP=2，则AD=2，AE=3，所以VP-ACM=VC-PAM= 13SPAMAE=、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.6.2直线与平面垂直第2课时 直线与平面垂直的性