2021-2022学年广东省阳江市大八高级中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市大八高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于( )A1BCD2参考答案：D【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=22=2故选：D【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力2. 与为同一

2、函数的是（ ）. A B. C. D. 参考答案：B3. 若存在正实数b，使得，则（ ）A. 实数a的最大值为B. 实数a的最小值为C. 实数a的最大值为D. 实数a的最小值为参考答案：C【分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出

3、100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图

4、中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（）Ay=sin2xBy=cosxCy=tanxDy=|tanx|参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D正确【解答】解：由于函数 y=sin2x周期为，不是偶函数，故排除A由于函数y=cosx周期为2，是偶函数，故排除B由于函数y=tanx是周期函数，且周期为

5、，但它不是偶函数，故排除C由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为，且是偶函数，故满足条件，故选：D7. 若tan 2，则的值为()A0 B. C1 D. 参考答案：B8. 已知数列中，则数列的通项为 A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2015）=k，则f（2015）=（）Ak2B2kC1kDk1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（x）1=ax3+bx，（ab0）是

6、奇函数，设g（x）=f（x）1，则g（x）=g（x），即f（x）1=（f（x）1）=1f（x），即f（x）=2f（x），若f（2015）=k，则f（2015）=2f（2015）=2k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键10. 已知a0，且a1，则函数f（x）=ax1+1的图象恒过定点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax

7、1+1，其中a0，a1，令x1=0，可得x=1，ax1=1，f（x）=1+1=2，点A的坐标为（1，2），故选：B【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，即f（

8、7）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题12. 等比数列an中，a22，a516，那么数列an的前6项和S6_参考答案：6313. 给出以下三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：14. 函数的值域是_.参考答案：15. （4分）对任意xR，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是 参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：

9、由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题16. 已知f（x）=，则f（）的值为参考答案：1【考点】函数的值【分析】由题意f（）=f（）+=sin（）+，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（）=f（）+=sin（）+=sin+=1故答案为：117. 已知圆M：与圆N关于直线l：对称，且圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为 参考答案：2或6设圆的圆心为，圆M和圆N关于

10、直线l对称，解得，圆的圆心为圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为为，解得或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥S- ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算

11、出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，平面，四边形是菱形，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形ABCD是菱形，设点到平面的距离为平面，解得，即点到平面的距离为；（3）由（1）得平面，为与平面所成角，平面，与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角，求解点到平面的距离，常用的方法是等体积法，将问题转化为三棱锥的高来计算，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题。19. （10分）已知函数f（x）是定义域为R

12、的偶函数，当x0时，f（x）=x（2x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象（不需列表）；（3）讨论方程f（x）k=0的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）参考答案：考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数f（x）是偶函数，及当x0时，f（x）=x（2x），可以设x0，可得x0，代入解析式化简后，由偶函数的性质即可求解；（2）利用函数的解析式、二次函数的图象，画出函数的图象，并描出重要的点；（3）方程f（x）=k的根的情况，利用数形结合的方法进行讨论解答：（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）=x（2x），f（x）=

13、x（x+2）；1分由f（x）是定义域为R的偶函数知：f（x）=f（x），2分f（x）=x（x+2），（x（，0）；3分所以函数f（x）的解析式是4分（2）函数f（x）的图象如图所示：8分（说明：图形形状正确，给2分；两点（1，1），（1，1）少标示一个扣1分，共2分）（3）由f（x）k=0得：k=f（x），根据函数f（x）的图象知：当k0或k=1时，方程f（x）k=0有两个根，9分当k=0时，方程f（x）k=0有三个根，10分当0k1时，方程f（x）k=0有四个根11分当k1时，方程f（x）k=0没有实数根12分点评：本题主要考查偶函数的性质及其解析式的求法，二次函数的图象，利用数形结合的方法

14、求方程解的个数，考查了数形结合思想20. （本小题满分14分）已知幂函数（1）若为偶函数，且在上是增函数，求的解析式；（2）若在上是减函数，求的取值范围.参考答案：（1）在上是增函数，ks5u，解得，又，.由为偶函数知：，-7分（2）若在上是减函数，则，解得或（），即的取值范围为-7分21. （本小题满分10分）已知函数yf(x)在0，)上是减函数，试比较f与f(a2a1)的大小参考答案：略22. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，AD