2021-2022学年广东省阳江市开平长师中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市开平长师中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为，则为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A BC D参考答案：D3. 已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A9 B C. 18 D 参考答案：C如图所示，在棱长为3的正方体中，题中所给的三视图为该正方体截去三棱锥所得的几何体，该几何体的体积：.本题选择C选项.4. 已知向量与满足

2、|=|=2，且（2+），则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直得出2+2=0，从而得出=2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案【解答】解：|=|=2，=4，（2+），2+2=0，=2，cos，=，=故选C5. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）ABC2+D3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底

3、面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=113+112=故选：B6. 某射击运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如下表：则该运动员测试成绩的中位数是(A)2 (B) 8 (C) 8.5 (D)9参考答案：C【知识点】众数、中位数、平均数解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；则该运动员测试成绩的中位数为故选：C【思路点拨】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案7. 已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ）1 5 7 8参考答案

4、：C略8. 若，则A. B. C. D. 参考答案：C由tana 0可得:kp a p + (k?Z)，故2kp 2a 0. 选C9. 已知复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. z的虚部为i参考答案：B【分析】利用复数的除法求出后可得正确的选项.【详解】因为，则，的虚部为1，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.10. 已知矩形中,沿对角线将折起,使点在内的射影落在边上,若二面角的平面角大小为,则的值等于( ). A. B. C. D.参考答案：答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为12. 若直线3x+4y+m=0与圆 为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 . 参考答案：或13. 已知函数，则= 参考答案：2016【考点】函数的值【分析】由f（x）+f（1x）=2，能求出的值【解答】解：函数，f（x）+f（1x）=2，=10132=2016故答案为：201614. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：略15. 四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为.参考答案： 16. 若点M(x，y)满足不等式x2y21，则2xy的最大值是

6、参考答案：17. 不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在上的最大值和最小值.参考答案：（）由题意知4分 的最小正周期6分 （） ，时，8分 时，即时，；10分 当时，即时，12分 19. （本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。参考答案：解：（）在中分别令 得： 解得： 3分（）由得：高考资源网两式相减得： 6分高考资源网 9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列高考资源网 所以 12分略20

7、. 已知函数f（x）=（x23x+3）?ex定义域为2，t（t2）（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（2）证明：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足=（t1）2，并确定这样的x0的个数参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）求导f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=（x2x）ex，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求出t的取值范围；（2）化简=为x02x0=，再令g（x）=x2x，从而问题转化为证明方程g（x）=x2x=0在（2，t）上有解并讨论解的个数，再求得g（2）

8、=6（t1）2=，g（t）=t（t1）（t1）2=，从而分t4或2t1，1t4，t=1，t=4讨论，从而证明并解得解答：解：（1）因为f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=（x2x）ex，由f（x）0解得，x1或x0，由f（x）0解得，0 x1，函数f（x）在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，函数f（x）在2，t上为单调函数，2t0，（2）证明：，又=，即为x02x0=，令g（x）=x2x，从而问题转化为证明方程g（x）=x2x=0在（2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（2）=6（t1）2=，g（t）=t（t1）（t1）2=，当t4或2t1时，g（2）?g（t

9、）0，此时g（x）=0在（2，t）上有解，且只有一解，当1t4时，g（2）0且g（t）0，但由于g（0）=0，此时g（x）=0在（2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2x=0，解得x=0或1（舍），此时g（x）=0在（2，t）上有且只有一解，当t=4时，g（x）=x2x6=0，解得x=3或2（舍），此时g（x）=0在（2，t）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足=，且当t4或2t1时，有唯一的x0适合题意，当1t4时，有两个x0适合题意点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想的应用，属于难题21. 已知函数在内有且仅有一个零点；命题在区间内恒成立。若命题“”是假命