2021-2022学年广东省阳江市阳春合水中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市阳春合水中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A或 BC. D参考答案：A略2. 设，给出下列三个结论：； 其中所有的正确结论的序号是( )A B C D参考答案：B3. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是A（6

2、，2） B（，0） C（，） D（，）参考答案：C6. 已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）A. B1:2 C D1:3参考答案：C7. 设全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），则（?UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，?UA=x|0 x2，由x210，得x1或x1B=x|y=log2（x21）=x|x1或x1

3、，则（?UA）B=x|0 x2=x|x1或x1=（1，2）故选：B8. 抛物线y=x上到直线x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）.() .(1，1) .( ) .(2，4)参考答案：B略9. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1Can= Dan=参考答案：C略10. 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )。A 外切 B 内切 C 外离 D 内含参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，则点B到ACD所在平面的距离为参考答案

4、：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由题意画出图形，利用折叠前后的量的关系可得BGD为二面角BACD的平面角，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，由面面垂直的性质可得BO为B到ACD所在平面的距离然后求解直角三角形得答案【解答】解：如图1，菱形ABCD中，AB=2，A=120，连接AC，BD，交于G，则BGAC，DGAC，且BG=AG=沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，如图2，由BGAC，DGAC，可知BGD为二面角BACD的平面角等于60且AC平面BGD，又AC?平面ACD，则平面BGD平面ADC，平面BGD平面ADC=DG，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，

5、则BO平面ADC，即BO为B到ACD所在平面的距离在RtBOG中，由BG=，BGO=60，得BO=故答案为：【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算，考查空间想象能力与思维能力，关键是明确折叠问题折叠前后的变量与不变量，是中档题12. 过点(1,1)与曲线f(x)=x32x相切的直线方程是 参考答案：或由题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.13. 参考答案：略14. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

6、参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，RtPF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），设点P（c，h），则=1，h2=b2=，|h|=，由题意得F1PF2=90，PF1F2=45，RtPF1F2 中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目15. 若直线：与曲线C交于两点，若，则_参考答案：16. 五一假期间,小明参加

7、由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 参考答案： 17. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c =3，(1) 求b的值； (2) 求sinC的值参考答案：（）由余弦定理，得， 3分 5分（）方法1：由余弦定理，得， 8分C是ABC的内角， 9分 10分方法2：，且B是ABC的内角， 6分根据正弦定理， 10分19

8、. 已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）的极值点；（）若直线l过点（0，1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）由原函数的解析式，我们易求出函数的导函数，进而根据导函数的零点对函数的定义域进行分段讨论后，即可得到答案（）由f（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），由切线l过点（0，1），解得x0=1，由此能求出直线l的方程【解答】解：（）f（x）=lnx+1，x（0，+）又当f（x）=lnx+1=0，得x=，如下表

9、f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，在x=处取得极小值，且极小值为f（）=（）f（x）=lnx+1，f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），切线l过点（0，1），1x0lnx0=（lnx0+1）（x0），解得x0=1，直线l的方程为：y=x120. 在数列an中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想an的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想参考答案：考点：数学归纳法；归纳推理 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想

10、an的通项公式（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明解答：解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=猜想an=（2）证明：当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立假设当n=k（kN*）时猜想成立，即aK=则n=k+1时，ak+1=所以当n=k+1时，猜想也成立根据和，可知猜想对于任何kN*都成立点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点21. 已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（）求证：|a+b+c|；（）若不等式|x1|+|x+1|（ab+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题专题：选作题；不等式分析：（）利用柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（）同理，（ab+c）212+（1）2+12（a2+b2+c2）=3，问题等价于|x1|+|x+1|3解答：解：（）由柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以a+b+c所以：|a+b+c|； （5分）（）同理，（ab+c）212+（1）2+12（a2+b2+c2）=3 （7分）若不等式|