2021-2022学年云南省曲靖市市麒麟区东山镇第二中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市市麒麟区东山镇第二中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且方程(x0)的根从小到大依次为a1，a2，a3，an，则数列an的前n项和Sn=A. B. C. D.参考答案：D2. 函数f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值【解答】解：函数f（x）=cos2x+6sin（+x）=2co

2、s2x1+6cosx=2结合cosx1，1，可得当cosx=1时，函数取得最大值为7，故选：D3. 右图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C（） D（）参考答案：答案：A 4. 已知两点，向量，若，则实数的值为 A. -2 B-l C1 D .2参考答案：B略5. 设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是（）A0个B1个C2个D4个参考答案：A6. 若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（）A9BC1D参考答案：A考点：简单线性规划.分析：先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，

3、从而得到z最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题7. 点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案【解答】解：|y|=x?或，|y|=x与x=2围成的平

4、面区域如图，由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大为22+2=6；当直线y=2x+z经过点O（0，0）时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小为0z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6故选：C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题8. 设首项为1的数列an的前n项和为Sn，且，若Sm2020，则正整数m的最小值为A.15 B.16 C.17 D.18参考答案：C9. 点, 且, 则直线的方程为 （ ） A. 或 B.

5、 或C. 或 D. 或参考答案：B略10. 下列对应不是A到B的映射是( )A.Axx0，yy0，f:xyx2B.Axx0或x0，B，f:xyx0C. A，BR，f:xy2x(以上xA，yB)D. A2,3,B4,9，f:xy(y是x的整数倍)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，且，则的最大值为 _.参考答案：2略12. 已知抛物线，直线，直线与抛物线E相交于A，B两点，且AB的延长线交抛物线E的准线于C点，（其中O为坐标原点）,则k= 参考答案：由得B为AC中点，所以 由得 13. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.参考答案：略14

6、. +=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可【解答】解： +=+=+=+=+=+=15. 已知向量、满足|=5，|=3， ?=3，则在的方向上的投影是 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可【解答】解：由向量、满足|=5，|=3， ?=3则在的方向上的投影是=1，故答案为：1【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题16. 若曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是参考答案：，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可知y0在（

7、0，+）上恒成立，分离参数得a，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围【解答】解：y=，x（0，+），曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=0在（0，+）上恒成立，a恒成立，x（0，+）令f（x）=，x（0，+），则f（x）=，当0 x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当x=1时，f（x）=取得最大值f（1）=，a故答案为，+）【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题17. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，则 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，

8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列求证：为等差数列；求的前n项和；参考答案：解：为等差数列，首项为，公差d=1 6分由得 8分 Sn=121222323(n1)2n1n2n2Sn=122223323(n1)2nn2n+1 两式相减得：Sn=2122232nn2n+1 =Sn=22n+1n2n+1=(n1)2n+12略19. （I）解不等式（II），证明：参考答案：解：（I） 或 或得不等式解为 （II）证明： 略20. （10分）（2015?贵州模拟）如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当A

9、C=3，EC=6时，求AD的长参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；立体几何【分析】： （）连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长（）证明：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD；（5分）（）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+

10、9t18=0，解得或6（舍去），则（10分）【点评】： 本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积为3，求a的最小值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，由2k+2x2k+，kZ，即可得解函数f（x）的单调递减区间（2）由f（）=，化简可得：sin（A）=，由A（0，），可得A的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，2k+2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，函数f（x）的单调递减区间为