安徽省安庆市赛口中学高二数学理月考试题含解析

1、安徽省安庆市赛口中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 ( )A相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B，且越接近于1，相关程度越大C，且越接近于0，相关程度越小D，且越接近于1，相关程度越大参考答案：D略2. 若（），则在中，正数的个数是（ ）A16 B.72 C.86 D.100参考答案：C3. 过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于点A，B,交其准线于点C.若则此抛物线的方程为（ ）A B C D 参考答案：B如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线

2、于点E,D，设，则由已知得，由定义得，故，在直角三角形中， ，从而得 ，求得，因此抛物线方程为，故选B.4. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B C D 参考答案：D5. ，则_参考答案：19略6. 函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B7. 设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可

3、【解答】解：z=1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（1，1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A8. 已知定义在R上的函数满足 ，当 时， 则函数 的零点的个数（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：D9. 已知集合，则（） A B C D 参考答案：A略10. 每设则（ ）A.都不大于 B都不小于C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

4、分,共28分11. 幂函数 f（x）=x（R） 过点，则 f（4）= 参考答案：2 略12. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 参考答案： 略13. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为 .参考答案：105略14. 若=，则x+y= 参考答案：2【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义 【专题】矩阵和变换【分析】根据矩阵的乘法运算计算即可【解答】解：=，解得，故答案为：2【点评】本题考查矩阵的乘法运算，矩阵的相等，注意解题方法的积累，属于基础题15. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2= 参考答案：216. 函数的值域为

5、参考答案：-4,317. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， (1)求证：CF平面A1DE； (2)求二面角A1DEA的余弦值 参考答案：（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则 =（2，0，2）， =（1，2，0）设平面A1DE的法向量是 ，由 ，取 =

6、（2，1，2）由 =（0，2，1），得 ，所以CF平面A1DE（2）面DEA的一个法向量为 cos ， = 面角A1DEA的余弦值为 【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法 【分析】先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量 ， ，的坐标，求出平面A1DE的法向量 （1）利用向量坐标之间的关系证得 ，从而得出CF平面A1DE（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1DEA的余弦值 19. 如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地

7、，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由参考答案：由题意可得：BEF区域满足该项目的用地要求等价于BEF面积的最大值不小于0.6 km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，求出A，B，C，D的坐标，运用待定系数法求出曲线AC的方程，欲使得BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，

8、设出切点（t，2t2），0t1，求出导数，可得切线的斜率和方程，求出三角形BEF的面积，设f（t）=t32t2+2t，0t1，求出导数和单调区间，可得极值，且为最值，即可判断是否满足要求解：BEF区域满足该项目的用地要求等价于BEF面积的最大值不小于0.6 km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0 x1），欲使得BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2）

9、，0t1，由y=2x2得y=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y2t2=4t（xt），即y=4tx2t2，当t=0时显然不合题意，故0t1，令x=1得yP=4t2t2，令y=0得xK=t，则SBEF=BE?BF=（1）（4t2t2）=t32t2+2t，设f（t）=t32t2+2t，0t1，则f（t）=（3t2）（t2），令f（t）0得0t，令f（t）0得t1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1上递减，故f（t）max=f（）=，而0.6，故该方案所得BEF区域不能满足该项目的用地要求20. 某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成

10、频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）计算工人上班所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可；（3）利用各小组底边中点坐标对应频率，再求和，即可得出平均时间【解答】解

11、：（1）由频率分布直方图可得：0.12520+a20+0.006520+0.003220=1，解得：a=0.025；（4分）（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12，因为24000.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；（8分）（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6（分钟）（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目21. 已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程（2）若

12、直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直线的斜率，然后求解直线方程（2）利用函数的导数求出曲线的斜率，求出切点坐标，得到圆的圆心坐标，求出圆的半径，即可求解圆的方程【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两式相减化简得KAB=，所以直线AB的方程为y4=（x0），即x2y+7=0（2）设切点P（x0，y0），由x2=4y，得y=，所以=1，可得x0=2，即点P（2，1），圆P的半径为2，