安徽省宣城市狸桥中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市狸桥中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略2. 如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。（）求证：MN平面CDEF；（）求多面体A-CDEF的体积；（）求证：。参考答案：（）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则

2、M是EB的中点，在中，MNEC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN平面CDEF .4分 （）V= .8分（III）,DABC, ,因为面ABEF是正方形，, 12分3. 已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是AB C D 参考答案：A4. 已知数列的首项，且，则为 A7 B15 C.30 D31参考答案：D5. 已知函数，则（ ）A.5 B.-7 C.3 D.-3参考答案：D6. 设集合M=x|4x2，集合N=x|3x，则MN中所含整数的个数为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，

3、即可求出两集合的交集【解答】解：由3x=32，解得：x2，N=x|x2，集合M=x|4x2，MN=x|4x2，则MN中所含整数为4，3，即整数个数为2个，故选：C7. 甲、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下（单位：t/hm），根据这组数 据，下列说法正确的是_ (A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数 ( B）甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 (C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 (D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考答案：D8. 已知集合( )A. x|2x3 B. x| -1x5C. x| -1x5 D. x|-1x5 参考答案：D9. 不等式2的解

4、集为（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法【解答】解： ?1x0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题在解题中，要注意等号10. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，则的大小关系是 参考答案：略12. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.参考答案：8013. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：

5、 14. 已知函数则的值是 .参考答案：15. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是 参考答案：（,1）16. 函数的部分图象如图所示，若，且，则_.参考答案：-1【分析】由函数图像可知函数周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函数解析式,即可求得.【详解】由的部分图象，得周期，所以 ，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以 .【点睛】本题考查利用三角函数图像求解函数解析式，属于中档题；解题中需要能够准确读出图像所蕴含的信息和准确对三角函数进行运算.17. 已知函数，则不等式的解集是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. 每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最底？最底总造价是多少？参考答案：则 3xy=4800 xy=1600=240000+720240=297600当x=y，即x=y=40时，等号成立答（略）19. 利用对数的换底公式化简下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）参考答案：【考点】换底公式的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据换底公

7、式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可【解答】解：（1）logac?logca=?=1；（2）log23?log34?log45?log52=?=1；（3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+）=（+）（+）=?=【点评】本题考查了对数的计算问题，也考查了换底公式的灵活应用问题，是基础题目20. 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标参考答案：21. 已知函数f（x）=x+（1）求解不等式f（x）2x；（2）+x2+2mf（x）0在x1，2上恒成立，求m的取值范围；（3）设函数g（x）=x2+

8、（3+c）x+c2，若方程g（f（x）=0有6个实根，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）对x讨论，分x0，x0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由题意可得+x2+2m（x+）0在x1，2上恒成立，即有（x+）22+2m（x+）0，令t=x+，2t，可得t2+2mt20，再由参数分离和函数的单调性，可得不等式的右边的最大值，可得m的范围；（3）可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，可得当x0时，f（x）有最小值2，则方程g（t）=0有两个大于2的不等实根，由二次方程实根分布解

9、决方法，可得判别式大于0，g（2）大于0，对称轴大于2，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）2x，当x0时，x+2x，即有x=0，解得0 x1；当当x0时，x2x，即为x+=0，解得x0故原不等式的解集为x|x1且x0；（2）+x2+2mf（x）0在x1，2上恒成立，即为+x2+2m（x+）0在x1，2上恒成立，即有（x+）22+2m（x+）0，令t=x+，2t，可得t2+2mt20，即有m，令h（t）=，h（t）=0，则h（t）为单调递减函数，则h（t）=h（2）=1=，即有m；（3）函数g（x）=x2+（3+c）x+c2，若方程g（f（x）=0有6个实根，可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，如右：当x0时，f（x）有最小值2，则t2，方程g（t）=0有两个大于2的不等实根，则即，可得3c122. （本小题满分8分）已知函数（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）当函数在上的最大