安徽省安庆市隘口中学高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省安庆市隘口中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，则AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】分别让x取1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可【解答】解：x=1，或1时，y=1；x=4时，y=3；B=1，3；AB=1故选D2. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy

2、=sin(2x-)参考答案：C3. 若复数满足，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 偶函数f(x)(xR)满足f(-4)= f(1)=0，且在区间0，3与（3，+）上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集为 （ ） A（-，-4）（-1，0）（1，4） B（-4，-1）（1，4） C（-，-4）（-1，0） D（-，-4）（4，+）参考答案：答案：A 5. 设，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 已知函数f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值范围是（）A（0，B，C（0，D，参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【分析】由题意可得，函数是定义

3、域内的减函数，故有，由此解得a的范围【解答】解：当x1x2时，0，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=，0a，故选：A7. 函数与在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是 A B C D参考答案：A8. 设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0 x1时，f（x）=log3x记f（x）在10，10上零点的个数为m，方程f（x）=1在10，10上的实数根和为n，则有（）Am=20，n=10Bm=10，n=20Cm=21，n=10Dm=11，n=21参考答案：C【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】利用函数的对称性，函数的奇偶性求解函数的周期，画出函数的图象，然后求解

4、函数的零点个数【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（2x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，当0 x1时，f（x）=log3x可得x=1，f（1）=0，f（x）在10，10上图象如图：可得m=21，方程f（x）=1在10，10上的实数根分别关于x=7；3，1，5，9对称，实数根的和为n，n=146+2+10+18=10故选：C【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的图象与零点的个数问题，考查数形结合思想以及转化思想的应用9. 已知方程在有

5、两个不同的解（），则下面结论正确的是：A B C D参考答案：B10. 设实数满足，则的取值范围是 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是 参考答案：16 12. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：113. 函数（）的反函数是 .参考答案：，由得，所以。当时，即，（）。14. 如右图，如果执行右面的程序框图，若nm，当输入正整数n=6，那

6、么输出的P等于120，则输入的正整数m= , 参考答案：315. 如图，B是AC的中点，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+有以下结论：当x=0时，y2，3；当P是线段CE的中点时，；若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；xy的最大值为1；其中你认为正确的所有结论的序号为 参考答案：【考点】平面向量数量积坐标表示的应用【专题】计算题【分析】利用向量共线的充要条件判断出错，对；利用向量的运算法则求出，求出x，y判断出对【解答】解：对于当，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1y3，故错对于当当P是线段CE的中点时，=故对对于x+y为定值1时，A，B，P三点

7、共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故对故答案为【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件16. 曲线在点(1,2)处的切线方程为 .参考答案：；17. 命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a0）（1）若函数f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当b=0且a0时，令，P（x1，F（x1），Q（x2，F（x2）为曲线y=F

8、（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由参考答案：（）f（x）=3x2+2x+b，若f（x）存在极值点，则f（x）=3x2+2x+b=0有两个不相等实数根所以=4+12b0，解得（） 当a0时，a0，函数g（x）的单调递增区间为（0，+）； 当a0时，a0，函数g（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+）（） 当b=0且a0时，假设使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上则且x1+x2=0 不妨设x1=t0故P（t，F（t），则Q（t，t3+t2），（*）该方程有解 当0t1时，F（t）=t3+

9、t2，代入方程（*）得t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程无实数解； 当t=1时，则； 当t1时，F（t）=alnt，代入方程（*）得t2+alnt（t3+t2）=0即，设h（x）=（x+1）lnx（x1），则在1，+）上恒成立h（x）在1，+）上单调递增，从而h（x）h（1）=0，则值域为0，+）当a0时，方程有解，即方程（*）有解 综上所述，对任意给定的正实数a，曲线上总存在P，Q两点，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上19. 已知 （1）化简 7432384（2）若是第三象限角，且 ，求的值参考答案：略20. 已知函数（e为自然对数的

10、底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在(1,+)上为减函数，求实数a的最小值.参考答案：（1）当时，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）当且时，因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时又，故当时，即时， 所以，于是，故的最小值为 试题立意：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与方程、不等式解法等基础知识；意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力，以及考查函数与方程思想、分类讨论思想，导数的应用.21. 已知A，B，C为锐角ABC的三个内角，向量=（22sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosAsinA），

11、且（）求A的大小；（）求y=2sin2B+cos（2B）取最大值时角B的大小参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【专题】计算题【分析】（）根据两向量的垂直，利用两向量的坐标求得（22sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosAsinA）=0，利用同角三角函数的基本关系整理求得cosA的值，进而求得A（）根据A的值，求得B的范围，然后利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理后利用B的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大值，及此时B的值【解答】解：（），（22sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosAsinA）=0?2（1sin2A）=sin2Acos2A?2cos2A=12cos2A?cos2A=ABC是锐角三角形，cosA=?A=（）ABC是锐角三角形，且A=，B=1cos2Bcos2B+sin2B=sin2Bcos2B+1=sin（2B）+1当y取最大值时，2B=，即B=【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，向量的基本性质考查了学生对基础知识的掌握和基本的运算能力22. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1