安徽省宣城市宣州杨柳中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

1、安徽省宣城市宣州杨柳中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）参考答案：A2. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A、(a,b) B 、(a,b) C、(b,a) D、(b,a)参考答案：D3. 函数的单调递增区间是（）A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)参考答案：B4. 已知函数f（x）=（）xlog3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0 x1，则f（x1）的值（）A恒为负B等于零C恒为正D不大于零参考答案

2、：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）xlog3x在（0，+）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0 x0 x1，可得f（x1）f（x0）=0，即可判断【解答】解：实数x0是方程f（x）=0的解，f（x0）=0函数y（）x，y=log3x在（0，+）上分别具有单调递减、单调递增，函数f（x）在（0，+）上是减函数又0 x0 x1，f（x1）f（x0）=0f（x1）的值恒为负故选A5. 设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.是奇函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是偶函数参考答案：D6. 函数y=ax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C

3、（1，0）D（2，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】令x1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题7. 直线a平面，平面内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D不可能有参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】此题根据“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”很容易判断【解答】解：不论是在平面里，还是在空间中：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线

4、中，最多只有1条与直线a平行故选B8. 已知的三个顶点、及平面内一点，若,则点与的位置关系是（ ）A在边上 B 在边上或其延长线上C在外部 D在内部参考答案：A略9. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：D10. 已知向量 =(2cosj，2sinj)，j?()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( ) A-j B+j Cj- Dj参考答案：答案：A 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像关于直线对称，则的值是 参考答案：2312. 命题“，”的否定是_参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的

5、否定是“，”13. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 参考答案：14. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，则实数a的取值范围是_参考答案：a5或d5 15. |=1，|=2，且，则与的夹角为参考答案：120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】根据，且可得进而求出=1然后再代入向量的夹角公式cos=再结合0，即可求出【解答】解：，且（）=0|=1=1|=2cos=0，=120故答案为120【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易解题的关键是熟记向量的夹角公式cos=同时要注意0，这一隐含条件！16. 若M(3，2

6、)，N(5，1)且，则P点的坐标为_.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，故答案为.17. （3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a= 参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得解答：函数f（x）=+a的零点是2，f（2）=+a=0；故a=故答案为：点评：本题考查了函数的零点的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法

7、组建了一个人的课外兴趣小组（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人 4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（3），因

8、所以，第二位同学的实验更稳定 12分19. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（I）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1数列an的前n项和Sn=n2+2n（）bn=，数列bn的前n

9、项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.参考答案：解析:在RtOBC中,BC=cos,BC=sin，在RtOAD中,=tan60=，所以OA=DA=BC=sin.所以AB=OB-OA=cossin.设矩形ABCD的面积为S，则S=ABBC=(cossin)sin=sincossin2=sin2+cos2-=(sin2+cos2)

10、-=sin(2+).由于0,所以当2+=,即=时，S最大=-=.因此,当=时,矩形ABCD的面积最大，最大面积为. 点评：可以看到,通过三角变换,我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而使问题得到简化.这个过程中蕴涵了化归思想.此题可引申即可以去掉“记COP=”,结论改成“求矩形ABCD的最大面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x，S=x()尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，并能使学生感受到以角为自变量的优点.略21. （10分）解关于的不等式参考答案：略22. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点（1）求证：BDFG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG平面PBD，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；空间角【分析】（1）只需证明BD平面PAC即可；（2）连结PE，根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）证明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四边