安徽省宣城市宁国河沥中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省宣城市宁国河沥中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数满足对任意都有且，则_。A. 8B. 8C. 9D. 9参考答案：C略2. 一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B 3. 下列各式中，值为的是 A BCD 参考答案：D4. （5分）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，

2、现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布 A B C D 参考答案：D【考点】： 等差数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 利用等差数列的前n项和公式求解解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解5. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关

3、系【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y2=4，化简得x2+y24x=0故选D【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题6

4、. 已知集合，则为( )A.B.C.D.参考答案：D7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B. 160 C. D.参考答案：C略8. 函数的最小正周期为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B9. = （ ） A B C2 D参考答案：C10. 已知集合A=1，2，B=1，m，3，如果AB=A，那么实数m等于（）A1 B0 C2 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，中，若=（4，3），|=1，且?=5，则向量= 参考答案：（，）【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；压轴题【分析】由，=（4，3），|

5、=1，得到cos=1，所以同向，所以，即可获得答案【解答】解：|=5；cos=；同向；故答案为（）【点评】本题考查向量数量积以及向量共线的灵活运用，对提高学生的思维能力有很好的训练12. 在中，是的内心，若（其中），则动点的轨迹所覆盖的面积为_参考答案：13. 若实数满足，则的取值范围是_参考答案：如图，画出可行域，设写成表示斜率为-2的一组平行线，当直线过时，目标函数取得最小值，当直线过点时目标函数取得最大值，所以的取值范围是，故填：.考点：线性规划14. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：15. 若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270的扇形，则这个圆锥的体积为c

6、m3参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得：2r=2，解得r=故圆锥的高h=，圆锥的体积V=r2h=cm3故答案为：16. 已知数列an的首项a1=1，且满足an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，则a2017=参考答案：201522017+3【考点】8H：数列递推式【分析】an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，可得an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（

7、n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1可得an+2an+1=（n+1）?2n+1an+1an=n?2n，（n=1时有时成立）再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1an+2an+1=（n+1）?2n+1可得：an+1an=n?2n，（n=1时有时成立）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n1）?2n1+（n2）?2n2+2?22+2+12an

8、=（n1）?2n+（n2）?2n1+22+2，可得：an=（n1）?2n+2n1+2n2+22+1=1（n1）?2nan=（n2）?2n+3a2017=2015?22017+3故答案为：201522017+317. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有 种不同的选法. 参考答案：60 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内

9、一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设M（m，n），（m0，n0），则m2+4n2=4，从而直线BM的方程为y=，进而，同理，得，进而|+2|，由此能证明四边形ABCD的面积为定值2【解答】解：（1）椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为证明：（2）椭圆C的方程为=1，A（2，0），B（0，1），设M（m，n

10、），（m0，n0），则=1，即m2+4n2=4，则直线BM的方程为y=，令y=0，得，同理，直线AM的方程为y=，令x=0，得，|+2|=2，四边形ABCD的面积为定值219. 已知函数f（x）=x2ax+ln（ax+）（a0）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0即可；（2）对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），等

11、价于f（x0）minm（1a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2），问题转化为g（a）min0（1a2），分类讨论可求出m的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（，+）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0 x所以函数f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）（2）y=f（x）的定义域为（，+）f（x）=2xa+=2xa+=当1a2时，1=0，即，所以当1x2时，f（x）0，f（x）在1，2上单调递增，所以f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a+ln（）依题意

12、，对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），即可转化为对任意的a（1，2），1a+ln（）m（1a2）0恒成立设g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）则g（a）=1+2ma=，当m0时，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）0，与g（a）0矛盾当m0时，g（a）=，若，则g（a）0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）0，与g（a）0矛盾；若12，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）上单调递增，且g（1）=0，g（a）g（1）=0，与g（a）0矛盾；若，则g（a）在（1，

13、2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范围为，+）20. 已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)。(1)求证：数列bn为等差数列。(2)求数列an的通项公式。参考答案：(1)证明：因为bn，且an，所以bn1，所以bn1bn2。又b11，所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列。(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，所以an。所以数列an的通项公式为an。21. （本小题满分12分）在A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（）求B的大小；（）若 ，求A BC的面积.参考答案：（）;（）.试题分析：（）由，化简求得，求得 ，可得B的值（）由余弦定理 ，可得 ，把 代入求得ac的值，再根据 计算求得结果试题解析：解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分.考点：1.正弦定理； 2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理22. （本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）