安徽省宣城市泾县黄村中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市泾县黄村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量XB（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A20.44B20.45C30.44D30.64参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】常规题型【分析】根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值【解答】解：随机变量X服从，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C【点评】本题考

2、查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式和期望的表示式，根据期望值做出n的值，本题是一个基础题2. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于( )A B C D参考答案：D略3. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.4. 哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）参考答案：B5. 设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D. 参考答案：C略6

3、. （5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用 专题：计算题分析：根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e解答：解：由题意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选C点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于17. 己知，则的值是（ ）A B C2 D2参考答案：A8. 设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是 ( )A B C D参考答案：C略9. 且，

4、则 （ ）A 有最大值4 B 有最小值 C 有最大值 D 有最小值参考答案：C略10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是_参考答案：4考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。其余4个图都可以做俯视图。故答案为：412. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_参考答案：略1

5、3. 抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PMl交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cosMNQ=，即可得到【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，PF的斜率为，可得P（4，4）M（1，4），cosMFO=cosMNQ=故答案为：14. 取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是 .参考答案： 15.

6、已知函数，若（，且），则的最小值是 . 参考答案： 16. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,则的值为_.参考答案：17. 已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 参考答案：-2i 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等差数列an中，a1=1，a3=3（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列bn是等差数列还是等比数列，并说明理由参考答案：【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论【解答】解：（1）设数列an的公差是d，则，故an=1+2（n

7、1）=2n3（2）由（1）可得，是一常数，故数列bn是等比数列【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分） 已知直线，圆。（1）求证：直线恒多定点，并求出此定点；（2）若直线被圆C截得的线段的长度为，求实数的值。参考答案：20. （16分）已知集合A=x|log5（ax+1）1（a0），B=x|2x23x20（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：xA，命题q：xB且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】集合思想；综合法；简易

8、逻辑【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分别判断充分性和必要性即可；（3）问题转化为A?B，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）2x23x20，（2x+1）（x2）0，所以，所以（2）证明：充分性：当a=2时，所以当a=2时：A=B必要性：A=x|log5（ax+1）1=x|0ax+15=x|1ax4当a0时，又A=B，当a0时，无解，AB，故A=B时，a=2A=B的充要条件为：a=2（3）p是q的充分不必要条件，A?B，由（2）知当a0时，则，解得a2（14分）当a0时，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a2，或a8（16分）【点评】本题

9、考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题21. 在平面直角坐标系xOy中，设不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）（1）若x，yZ，求点M位于第一象限的概率；（2）若x，yR，求|OM|1的概率参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）做出所示平面区域画网格描整点，找出整数点坐标个数，再找出第一象限中的点个数二者做除法即可算出概率；（2）这是一个几何概率模型算出图中以（0，0）为圆心，1为半径的半圆的面积，即可求出概率【解答】解：（1）若x，yZ，则点M的个数共有12个，列举如下：（1，0），（1，1），（1，2

10、），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为（2）这是一个几何概率模型，则区域W的面积是32=6，|OM|1的面积是以（0，0）为原点，以1为半径的半圆，面积是，故|OM|1的概率是=，故满足|OM|1的概率是22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥CAB1E的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF平面AB1E（2）由=，利用等积法能求出三棱锥CAB1E的体积【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FGF，G分别是棱AB、AB1的中点，又四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，CF平面AB1E（