小学数学植树方阵类问题专项提升

1、 / 8小学数学 植树方阵类问题专项提升要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长 . 间距（棵距）长. 棵数 . 只要知道这三个要素中任意两个要素. 就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1. 不封闭路线例：如图、牢记规律A: 植树方阵类公式：1. 单边直线型：棵树=总长间隔 12. 单边楼间型：棵树=总长间隔 13. 环形植树公式：棵树=总长间隔B: 方阵问题 3 个结论：N 阶方阵总人数 NN最外层人数 4N 4相邻两圈相差 8 人二、植树问题1. 如上图把总长平若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多均分成 5 段，但植树棵数是

2、6 棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 =段数 +1=全长株距 +1全长 =株距（棵数 -1 ）株距 =全长（棵数 -1 ）如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等 . 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 =株距棵数；棵数 =全长株距；株距 =全长棵数。如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少 1 棵。棵数 =段数 -1=全长株距 -1. 如右图所示 . 段数为 5 段，植树棵数为 4 棵。株距 =全长（棵数 +1 ）。封闭的植树路线例如： 在圆、 正方形、 长方形、 闭合曲线等上面植树， 因为头尾两端重合在一起， 所以种树的棵数等于分成

3、的段数。棵数 = 段数 =周长株距三、方阵问题方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同. 每向里一层，每边上的人数就少 2。每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数 = 每边人（或物）数 - 1 4； 每边人（或物）数 =四周人（或物）数 4 1。中实方阵总人（或物）数 =每边人（或物）数每边人（或物）数。例 1 有一条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一根电线杆，可 栽多少根电线杆？分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准 . 公路全长可分成若干段 . 由于公 路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以 1

4、0 米为一段，公路全长可以分成900 10 90（段）共需电线杆根数：90+1=91 （根）答：可栽电线杆 91 根。分类专项练习、求棵数：1、有一条长 800 米的公路 , 在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树 , 需多少 棵杨树苗 ?2、在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆 , 每隔 50 米架设一根 , 若公路两端都 不架设 , 共需电线多少根？3、在一条长 50米的跑道两旁 ,从头到尾每隔 5米插一面彩旗 , 一共插多少面彩旗4、两座楼房之间相距56 米 , 每隔 4 米栽雪松一棵 , 一行能栽多少棵二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800 米 ,在它的一侧从头

5、到尾等距离地放着41 个垃圾桶 , 每两个垃圾桶之间相距多少米？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, 共用电线杆 86 根 , 这条绿荫大道全长 1700 米。每两根电线杆相隔多少米？三、求全长：1、在一段公路的一边栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5 米，这段公路全长多少米？2、有 320 盆菊花，排成 8花长多少米？行，每行中相邻两盆菊花之间相距1 米，每行菊四、封闭图形：1、一个圆形池塘 , 它的周长是300 米 , 每隔 5 米栽种一棵柳树, 需要树苗多少株2、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？

6、五、锯木头：1、有一根木料，打算把每根锯成3 段，每锯开一处，需要 5 分钟，全部锯完需要多少分钟 ?1 米，然后锯了 82、一个木工锯一根长19 米的木条。他先把一头损坏部分锯下 次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米参考答案解析一、1、 800 20+1=41（ 棵 ）2、 500 50-1=9 （根）3、50 5=1010+1=11 11*2=224、56 4-1=13（ 棵 ）二、1、 41-1=40 800 40=20 （米）2、 1700 （ 86-1 ） =20 （米）三、1、（951）*5 4702、（320/8-1）*1四、1、300 5=60（株）2、12 4 4

7、=44 （盆）12 12=144（盆）3、48五、1、 5（ 3-1 ） =10（分钟）2、93、（19-1 ）（ 8+1 ）= 2 （米）六、1、 54 （ 4-1 ）=18（级）18*5=90（级）2、6-1=5（ 个 ）10/5=2（分）9-1=8（ 个 ）2x8=16（ 分 ）专项提升练习题1.一个圆形池塘，它的周长是 150 米，每隔 3米栽种一棵树 . 问：共需树苗多少株？2.有一正方形操场，每边都栽种 17棵树，四个角各种 1 棵，共种树多少棵？在一条路上按相等的距离植树 .甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发 . 当甲走到 从自己这边数的第 22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第

8、10棵树. 已知乙每分钟走 36米.问： 甲每分钟走多少米？在一根长 100 厘米的木棍上，从左向右每隔 6厘米点一个红点 .从右向左每隔 5 厘米 点一个红点，在两个红点之间长为 4 厘米的间距有几段？习题解析1. 提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，1503=50（棵）。2. 提示：在正方形操场边上栽树 . 正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边 公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16 （棵），共栽：（ 17-1 ） 4=64（棵）答：共栽树 64 棵。解：甲走到第 22棵树时走过了 22-1 21（个）棵距 .同样乙走过了 10-1 9（个）棵 距.乙走到第 10棵树，所用的时间为（ 9棵距 36），这个时间也是甲走过 21 个棵距的时 间，甲的速度为： 21棵距（ 9棵距 36）=84米/ 分。答：甲的速度是每分钟 84 米。 根据已知条件， 从左至右每隔 6 厘米点一红点， 不难算出共有 17 个点（包括起点， 终点）并余 4 厘米。 100 厘米长的棒从右到左共点 21 个点，可分为 20 段，而最后一点与 端点