(冀教版)八年级数学上册(全册)精品导学案汇总

1、(冀教版)八年级数学上册(全册)精品导学案汇总反证法学习目标：了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤学会运用反证法证明有关命题.学习重点：反证法的一般步骤.学习难点：运用反证法证明有关命题.7自主学习知识链接1在证明一些命题是真命题时，一般采用证明的方法.2在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？答：第一步第二步第三步预习新知除了直接证明的方法，还有证明的方法，法就是常用的间接证明方法.在证明一个命题时，有时先假设命题的不正确，然后从这个出发，经过逐步,最后推出与、相矛盾的结果,从而得出是错误的,正确的这种证明命题的方法叫做反证法.用反证法证明一个命题是真明题的一般步骤是：

2、第一步第二步第三步自学自测写出下列各结论的反面：a/b；(2)a0；(3)b是正数;(4)有且只有一个交点;(5)个三角形中最多有一个直角;(6)a,b中至少有一个等于0.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.已知：如图，ab,c与a相交于点P求证：c与b相交四、我的疑惑要点探究探究点：用反证法证明有关命题例1试证明命题“三角形中最多有一个角是直角”.【归纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定，才能肯定原结论是正确的.【针对训练】试证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.TOC o 1-5 h z已

3、知：.求证：.证明：假设，则TOC o 1-5 h z即.这与矛盾.假设不成立.例2.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知：.求证：.证明：假设，则可设它们相交于点A.那么过点A就有条直线与直线c平行，这与“过直线外一点”矛盾.假设不成立.【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.【针对训练】用反证法证明平行线的性质定理一：已知：如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB、CD交于点G、H，2BZ1和Z2是同位角.求证：Z1=Z2.,例3.如图，在ABC中，AB=AC，P是厶ABC内的一点，且ZAP

4、BZAPC,求证：PBVPC（反证法）【归纳总结】反证法主要用于直接证明比较困难的命题如结论以否定形式出现的命题，唯一性命题，结论含有“至少”“至多”等词.【针对训练】如图，在ABC中，ABAC,AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合、课堂小结反证法反证法的一般步骤厂反证法的意义n，m,n是正整数），AABC是直角三角形吗？说明理由.例2.如图，ZC=90,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由.B【归纳总结】先求出该三角形的三边长，然后验证这三边是否满足勾股定理的逆定理.【针对训练】1如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为B

5、C上一点，且EC=BC，求4证：AF丄EF.【提示】要证AF丄EF，只需证厶AEF是直角三角形.不防设正方形的边长为1（或x），然后利用勾股定理分别求出AE,EF,AF的长，最后进行验证.探究点3：勾股定理的逆定理的实际应用例3.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【归纳总结】先判断OPR为直角三角形，便可知道PR的方向了.【针对训练】如图，一块四边形地ABCD，已知AD=4m,CD=3m,ZADC=90

6、,AB=13m,BC=12m,则这块地的面积为（A.24B.30C.48D.60二、课堂小结r勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理及其应用I勾股定理的逆定理的应用当堂检测分别以下列四组数为一个三角形的边长:3,4,5；(2)5,12,13；(3)8,15,17；(4)4,5,6.其中能构成直角三角形的有()A.4组B.3组C.2组D.1组k三角形ABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别是a,b,c，且c+a=2b,c-a=厅b，则ABC的形状.ABC的三边长分别为9,40,41,则厶ABC的面积为D.等腰三角形如图，在7X4的网格上

7、有一个厶ABC（A、B、C分别在小正方形的顶点上）.若每个小正方形的边长都为1,则厶ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形直角三角形学习目标:1理解直角三角形的定义及直角三角形的两个锐角互余这一性质.2会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形3理解并掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这一性质，并能灵活运用4理解并掌握“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”这一性质.学习重点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半学习难点：“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的运用7自主学习知识链接1.下面的图案都是由七巧板拼成的，你能从图中找出

8、多少个直角三角形呢?三角形按内角的大小可分为三角形、三角形、三角形.三角形的内角和是.新知预习定义：.的三角形叫做直角三角形直角三角形可以用符号“Rt”表示，例如，直角三角形ABC可以表示成“2由于三角形的内角和是。，直角三角形有一个角是。，所以另外两个角的和是.于是有直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角试写出该定理的逆命题:如果，那么上面的逆命题是命题，于是有直角三角形的判定定理：有两个角的三角形是直角三角形自学自测已知ABC中ZA：ZB：ZC=1:2:3,那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰角三角形如图：在厶ABC中，ZACB=90,CD丄AB于点D

9、，若ZA=40,则ZBCD=.线，CF是边AB上的高.求证：ZECD=ZFCDC如图，在ABC中，ZACB=90,CD是ZACB的平分线，CE是边AB上的中四、我的疑惑合作探究要点探究探究点1:直角三角形的性质定理问题：在一张半透明纸上画出RtAABC,ZC=90；如图，将ZB折叠，使点B与点C重合,折痕为ED，连接CE.ZECD与ZB有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？ZACE与ZA有怎样的关系？线段EC与线段EA有怎样的关系？由此，你发现了什么结论？你能给出证明吗？试试看已知：如图，在RtAABC，求证：.证明：ID【归纳总结】直角三角形的性质定理：直角三角形等于的一半.例1.如

10、图，AD是RtAABC斜边上中线，若BC=10，则AD=【针对训练】AD是RtAABC斜边BC上中线，若AD+BC=15cm,则AD=,CB=探究点2：含30角的直角三角形问题：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边与斜边有何关系?请说明理由.已知：在RtAABC中，ZC=90,ZA=30,求证：BC=2AB.-J【归纳总结】在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半.例2.如图，在RtAABC中，ZC=90,ZA=30,AB+BC=12cm，则AB等于例3.如图，在ABC中，AB=AC,ZBAC=120,DE丄AB，且BE=AE.求证：DC=2BD.【归纳总结】“30。角

11、”的性质常常用来证明线段的倍分关系，在含30角的直角三角形中证明有关结论，有以下四种常见思路：若题目中出现含30或60。角的直角三角形，则可直接运用性质证明；若题目中只出现30或60。的角，则可通过作高等方法构造直角三角形；若题目中出现15。或150的角，则在三角形外作高线构造直角三角形；若题目中出现90和60(或30)的角，但没有出现三角形，则可通过延长边等方法构造直角三角形.【针对训练】如图，在ABC中，AB=AC=2a,ZABC=15.求S.ABC、课堂小结内容直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角，那么这个三角形是三角形.直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角直角三角形斜边上的中

12、线等于斜边的特殊的直角三角形在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半.当堂检测在RtAABC中，ZC=9Oo,ZA-ZB=3O。，那么ZA=,ZB=如图，在ABC中，ZB=50。高AD、CE交于H,则ZAHC=_3在直角三角形中，斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长如图，在RtAABC中，ZC=90,ZB=30,CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是()A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm/如图，在ABC中，AD丄BC,E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC第1课时等腰(边)三角形的认识及性质定理如图，在ABC中，ZC=90,AD平分ZCAB交C

13、B于点D,过点D作DE丄AB于点E,若ZB=30,CD=5.求BD的长;AE与BE相等吗？说明理由.等腰三角形学习目标：理解等腰三角形和等边三角形的有关概念.2借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.3能运用等腰（边）三角形的性质解决有关问题学习重点：等腰（边）三角形的性质.学习难点：等腰（边）三角形的性质的运用.7自主学习知识链接三角形按边来分类可分为三角形和三角形.证明两个三角形全等的方法有、.新知预习1如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？2有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫.，腰和底边的夹角叫请在下图

14、中标出来）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.4把上面活动中剪出的厶ABC对折，折痕为AD.找出其中重合的线段和角填入下表:重合的线段重合的角你能验证折纸得到的结论吗？试试看.三、自学自测如果等腰三角形的一个内角为50，那么它的另外两个角为在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=90,AD是底边BC上的高，则ZB=,ZC=ZBAD=,ZCAD=.四、我的疑惑/合作探究jT要点探究探究点1：等腰三角形的相关概念例1已知等腰三角形的周长是14cm，若一边长是6cm,则另外两边长为【归纳总结】遇到等腰三角形的问题时，注意：边有腰与底边之分，角有底角和顶角之分没有说明的情况下要分类讨论【针对训练】

15、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或20探究点2：等腰三角形的性质问题：如图，在等腰厶ABC中,AB=AC,点D是边BC上一点已知：AD平分ZBAC.求证：ZB=ZC,AD丄BC，BD=DC.证明：已知：AD丄BC.求证：AD平分ZBAC,BD=DC.证明：（3）已知:BD=DC.求证：AD平分ZBAC,AD丄BC.证明：【总结归纳】1等腰三角形的性质定理TOC o 1-5 h z（1）等腰三角形的角相等.（简称“”）高重合.（2）等腰三角形的平分线、,中线、,（简称“”）2用符号语言表述为：VAB=AC,AZ=Z；-AB=AC,AD丄BC,A

16、Z=Z,=；.AB=AC,丄,ZBAD=ZCADT,AD是顶角的平分线，AD丄BC,=例2.如图，AABC中，AB=AC,BD、CE分别为ZABC和ZACB的平分线.求证：BD=CE.【归纳总结】“等边对等角”常用来证明两角相等注意：应用的时候，两个角必须在同一个三角形中.【针对训练】如图，已知ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且ZDBC=ZF,求证：ECDF.E例3.如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，ZACB的平分线交AD于点E,求证:点E在ZABC的平分线上.【归纳总结】1.“三线合一”是用来证明两角相等、两线段相等及两条直线互相垂直的重要依据.“三线合一”不

17、能逆过来用，即：一个三角形中，已知三线中的“二线”重合（如高和角平分线重合），那么不能直接说明这个三角形是等腰三角形但可以通过三角形全等来证明这个三角形是等腰三角形.【针对训练】如图，点D,E在厶ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE.A探究点3：等边三角形的概念及性质问题1.三条边都的三角形叫等边三角形.问题2.等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具备三角形的所有性质.问题3.如图，在ABC中，若AB=BC=CA，则ZA=ZB=ZC=；理由是：【总结归纳】等边三角形的性质定理：等边三角形的角相等，并且每个角都等于.例4.如图，若ABC是等边三角形，AB=6,BD是ZABC

18、的平分线，延长BC到E,使CE=CD，则BE=（）A.7B.8C.9D.10【归纳总结】当题中出现等边三角形时，要充分利用等边三角形的性质，尤其是三边相等，三个内角都为60.【针对训练】已知：如图，lm,等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则Za的度数为（）TOC o 1-5 h zA.60B.45C.40D.30A二、课堂小结内容等腰三角形概念有相等的三角形叫做等腰三角形.性质等腰三角形的一相等.（简称“”定理等腰三角形的一、重合.（简称“”等边概念三边.的三角形叫做等边三角形.三角性质等边三角形的_都相等，并且每个角都等于形定理TOC o 1-5 h z/当堂检测等

19、腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A.4040B.8020C.5050D.5050或8020A如图，AABC中，AE为中线，AD为高，ZBAD=ZEAD.若BC=10cm，则DC=.如图，在ABC中，AB=AC，D是厶ABC内一点，且BD=DC.求证：ZABD=ZACD.如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.则ZDFC=度.等腰三角形第2课时等腰(边)三角形的判定定理学习目标：1掌握判定等腰(边)三角形的判定定理2能运用等腰(边)三角形的判定定理解决有关问题学习重点：等腰(边)三角形的判定定理.学习难点：运用等腰

20、(边)三角形的判定定理解决有关问题5J自主学7知识链接等腰三角形的性质：从边看：等腰三角形的相等.TOC o 1-5 h z从角看：等腰三角形的相等.简写成“”.从重要线段看：等腰三角形底边上的、与顶角的互相重合.简称“”.如图，在ABC中，AB=AC,若AD平分ZBAC，那么,.若BD=CD，那么,.若AD丄BC,那么，.新知预习我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一个三角形中,如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？请拿出一张半透明纸，按以下方法进行操作：在半透明纸上画一条线段BC；以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A；用刻

21、度尺找出BC的中点D,连接AD,然后将ABC沿AD对折.问题1.AB与AC是否重合？问题2.本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？三、自学自测C如图，其中ABC是等腰三角形的是(A三角形的一个外角为130，不相邻的一个内角为65，这个三角形是（A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形如图，AC和BD相交于点0,且ABDC,OA=OB，求证：0C=0D四、我的疑惑合作探究要点探究在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（补齐证明在厶ABC中，ZB=ZC，求证：AB=AC.过A作ZBAC的平分线AD,交BC于点D探究点1：等腰三角形的判定问题：过程）已知：证明：

22、【归纳总结】等腰三角形的判定定理如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简称“”.例1.如图，在ABC中，ZA=36,ZC=72,ZABC的平分线交AC于点D,则图中共有几个等腰三角形？请一一证明.B【归纳总结】要证一个三角形是等腰三角形，就要证出有两条边相等，而“等角对等边”是证明两边相等的一个重要且常用的方法.【针对训练】已知：人已是厶ABC的外角平分线，且AEBC.求证：AABC是等腰三角形.探究点2：等边三角形的判定a问题1：如图，在ABC中，ZA=ZB=ZC,则AB、AC、BC之间的关系怎样？理由是：.问题2：如图，在ABC中，AB=AC，

23、ZA=60，ABC是什么三角形？理由是：.【归纳总结】等边三角形的判定定理都相等的三角形是等边三角形.符号语言：VZ=z=z.ABC是有一个角的等腰三角形是等边三角形.符号语言：丁=，Z=，.ABC是例2.已知：在厶ABC中，ZA=60。，如要判定ABC是等边三角形，还需添加一个条件.现有下面三种说法：如果添加条件“AB=AC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“ZB=ZC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形.上述说法中，正确的说法有()A.3个B.2个C.1个D.0个【归纳总结】等边三角形有下面三个判定方法：(1)三边都相等的三角形是

24、等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形.【针对训练】下列四个说法中，正确的有()个.三个角都相等的三角形是等边三角形.有两个角等于60的三角形是等边三角形.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.A.0个B.1个C.2个D.3个探究点3：已知底边及底边上的高作等腰三角形例3.如图，已知线段a,h求作ABC,使AB=AC，且BC=a，高AD=h.【归纳总结】等腰三角形的高在底边的垂直平分线上，也可利用等腰三角形的轴对称性作图.、课堂小结内容等腰三角形的判定定理如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形

25、.其中，两个相等的角所对的边相等.(简称“”.等边三角形的判定定理都相等的三角形是等边三角形.有一个角的等腰三角形是等边三角形.当堂检测如图，在ABC中，AB=AC,ZA=36,BD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A.5个B.4个C.3个D.2个2在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距.m.AD为高，ZBAD=ZEAD.若BC=10cm,则DC=如图，CD平分ZACB,AEDC,AE交BC的延长线于点E,且ZAC

26、E=60。求证：AACE是等边三角形.如图,AB=BC,ZCDE=120,DFBA，且DF平分CDE。求证：AABC是等边三角形.如图，已知：AABC中，ZB、ZC的角平分线相交于点D,过D作EFBC交AB于点E,交AC于点F,AB=8cm,AC=6cm.求证：BE+CF=EF.求厶ADE的周长.A如图，已知ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分ZACD,CE=BD,求证：AADE是等边三角形利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案学习目标：1利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点）2认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点

27、）学习重点：利用旋转、轴对称或平移进行图案设计理学习难点：运用平移与旋转组合的方式进行图案设计.自主学习知识链接观察下列图片中的图案，想想它们是如何设计出来的.3如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90,再将整个图形旋转180,画出旋转后的图形（保留作图痕迹）4观察下图中的图案，请你分别说出图案的变化过程.图图图案设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计，图形之间的基本关系有、这三种基本形式，但较多的形式都是经过组合变化而成的.自学自测旦前，市园林部门准备在文化广场摆设直径均为4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设

28、不能相同，如图所示的（1）（2），请你再设计出至少四种方案.I.四、我的疑惑合作探究要点探究探究点：利用平移、旋转和轴对称设计图案问题1：分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案.【归纳总结】形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计一定也能设计出漂亮的图案来.【针对训练】如图，若要将图变成图，经过的变换过程可能是()A.旋转、平移B.轴对称、旋转C.平移、旋转D.轴对称、平移问题2：用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3

29、)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).(I)【归纳总结】求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就.【针对训练】如图是某地板厂生产的一种地面砖，有一下四种样式：圏图图图请你选其中的几种用来铺设地面，并组成一个优美的图案，要求构成这个图案的基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形.、课堂小结内容分析图形之间的基本变换根据平移、旋转、轴对称的特点，不断把复杂图形细分至一个简单图形；在倒过来用简洁的文字语言描述这个行程过程.利用平移、旋转和轴对称设计图案图案

30、的组合一般有以下几种形式：先平移后旋转；先旋转后平移；先平移后轴对称；先作轴对称后平移；先旋转后作轴对称；先作轴对称后旋转./当堂检测二1如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过次旋转得到的，每次旋转度.2如图，把边长为3的正方形，按下图的方式进行变换后拼成图，贝惬的面积等于.图图图图XXXX图3.用直尺，圆规，三角尺再设计一个新颖的（课堂上未见过的）美丽图案.当堂检测参考答案：1.6602.363.图略中心对称图形学习目标：1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形2理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质.（难点）3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.（重点）学

31、习重点：中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系学习难点：中心对称的性质.自主学习知识链接观察下列图形，指出其中的轴对称图形，并画出它的对称轴.二、新知预习2.（1）观察下面几幅图，将它们分别绕着各图中标注的“中心点”旋转180后，能不能与它们自身重合？如图，已知线段AB和它的中心点0当线段AB绕点0旋转180后，这条线段能不能与它自身重合？你还能举出具有上述特征的例子吗?像这样，如果一个图形绕某一点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点根据（2）我们知道：线段是图形，线段的中点是对称中心，两个端点是中心对称图形是指一个

32、图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对应关系如图，ABC和厶DEF的顶点A,C,F,D在同一直线上，点O为线段CF的中点，AC=DF。BC=EF.ZACB=ZDEF.将厶ABC绕点0旋转180后，它能与ADEF重合吗?如果能重合，那么线段AB，AC和BC分别与哪些线段重合?答：请你再画出两个具有上述特征的图形.像这样，如果一个图形绕某一点旋转180后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做、和.（1）如果将成中心对称的两个图形看成是一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形？答：我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图

33、形的旋转之间有什么关系?答：对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”中心对称图形具有怎样的性质？我们可以得到：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中自学自测如图所示，在ABC中，ABAC,AD是中线.（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE；填空：点A与点_关于点成中心对称，点B与点关于点成中心对称，线段AB与线段关于点成中心对称；写出所有关于点D成中心对称的三角形；（4）探索ABC的边AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由.四、我的疑惑合作探究

34、要点探究探究点1:中心对称图形与成中心对称的图形问题1:下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）VOABCD【归纳总结】别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形.【针对训练】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）田晦ABCD问题2：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2,BC=3，试求图中阴影部分的面积.【归纳总结】利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单.【针对训练】如图，AABC与厶ABC成中心对称，

35、下列说法不正确的是（）A.S=SB.AB=AB,AC=AC,BC=BCABCABCC.ABAB,ACAC,BCBCD.S=SACOABO探究点2：作中心对称图形问题1：如图，已知四边形ABCD.请作出四边形关于点D中心对称的图形，写出作法并回答.点A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？【归纳总结】对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称【针对训练】如图，已知点皿的厶ABC的边BC的中点，0是4ABC外一点.画厶ABC，使ABC与厶ABC关于点M成中心对称；画ABC，使厶ABC与厶ABC关于点M成中心对称.

36、、课堂小结内容中心对称图形如果一个图形绕某一点旋转。后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的，其中对称的点叫做成中心对称的图形如果一个图形绕某一点旋转180后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做、和.成中心对称图形的性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心作中心对称图形对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称当堂检测X1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角

37、形C线段D.平行四边形下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C菱形D.正方形世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.一石激起千层浪汽车方向盘铜钱4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,（1）请你先画出三个图形关于点0的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？当堂检测参考答案:CA（1）（2）有四条对称轴，至少旋转9

38、0。可以与自身重合.角的平分线学习目标：1理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（难点）能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.（重点）能利用尺规作出一个已知角的角平分线.学习重点：角平分线的性质定理及其逆定理.学习难点：角平分线的性质定理及其逆定理的应用.知识链接角是轴对称图形吗？你能确定角的对称轴吗？试着在下图中画出ZABC的对称轴.二、新知预习2在一张半透明的纸上画出一个角（40B）,将纸对折，使得这个角的两边重合，从中你能得什么结论？按照下图所示的过程，将你画出的ZAOB,依照上述方法对折后；设折痕为直线0C；再折纸,设折痕为直线n,直线n与边OA,OB分别交于点D,E

39、,与折线OC交于点P；将纸展开平铺后，猜想线段PD与线段PE,线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.oBCA)图图Ca*图猜想：.得出结论：.下面我们就来证明折纸过程中发现的结论：已知：如图，OC是ZAOB的平分线，P是OC上任意一点，PD丄OA,PE丄OB，垂足分别为D,E.求证：PD=PE.证明：在厶和中，,于是我们得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离.我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题（定理）角平分线的性质定理的逆命题呢？（1）角平分线的性质定理的逆命题：根据这个逆命题的内容，画出图形；解题图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想；TO

40、C o 1-5 h z猜想：.设法验证你的猜想；已知：如图，P是0C上任意一点，PD丄OA,PE丄0B,垂足分别为D,E且PD=PE.求证：OC是ZAOB的平分线证明：在厶和中，于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个命题.即.自学自测1.如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ZABC和ZACB,OD丄BC于D,且OD=4,ABC的面积是.2.如图，在ABC中，ZB=45,AD是ZBAC的角平分线，EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F.则ZFAC=./合作探究Y要点探究探究点1：角平分线的性质定理问题1：如图：在厶ABC中，ZC=90,AD是ZBAC的平分线，DE丄AB于E,F在

41、AC上,BD=DF.证明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB.【归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等.【针对训练】如图所示，D是厶ABC外角ZACG的平分线上的一点.DE丄AC,DF丄CG，垂足分别为E,F.求证：CE=CF.DCFG问题2：如图，AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB，垂足为E，S=7，DE=2，AB=4,则ABCAC的长是（）CA.6B.5C.4D.3【归纳总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.【针对训练】如图，0P是ZMON的角平分线，点A是ON上一点，

42、作线段0A的垂直平分线交0M于点B,过点A作CA丄ON交OP于点C,连结BC,AB=10cm,CA=4cm,则厶OBC的面积为cm2.探究点2：角平分线的性质定理的逆定理问题1：如图，BE=CF,DE丄AB的延长线于点E,DF丄AC于点F,且DB=DC，求证：AD是ZBAC的平分线.【归纳总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等;二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.【针对训练】如图，已知：AABC的ZABC和ZACB的外角平分线交于点D.求证：AD是ZBAC的平分线.（提示：作辅助线如图所示）问题2：如图所示，AABC中，AB=AC,AD是ZBAC的平

43、分线，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论，AD平分ZEDF；AE=AF；AD上的点到B、C两点的距离相等；到AE、AF距离相等的点，至ODE.DF的距离也相等.其中正确的结论有（【归纳总结】运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等.【针对训练】如图，在ABC中，ZC=90,AD平分ZBAC,DE丄AB于E,则下列结论：DA平分ZCDE；ZBAC=ZBDE；DE平分ZADB；BE+AC=AB；A,D两点一定在线段EC的垂直平分线上,其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个探究点3：用尺规作已知角的角平分线问题：如图，ABC

44、D，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以E、F为圆心，大于1EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP，交CD于点M.若ZACD=120，求ZMAB的度数.【归纳总结】通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是ZBAC的角平分线是解题的关键.【针对训练】如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30m,40m,50m,现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花.请你设计一种方案，保留作图痕迹.、课堂小结内容角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如果点P在ZAOB的平分线上，且PD丄0A于点D,PE丄0B于冲点E,

45、那么PD=角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离的点在角的平分线上.如果点P为ZAOB内一点，PD丄0A于点D,PE丄0B于点E,且aPD=PE，那么点P在ZAOB的平分线上.%2C51-:角平分线的作法作法：以点0为圆心，适当长为半径画弧，交0A于八点M,交0B于点N；分别以M,N为圆心，大于*MN的长为半径画弧，两弧相交在ZAOB的内部于点C；画射线fi0C,射线0C即为所求.(2)上述作角平分线的理论依据是当堂检测如图，DE丄AB,DF丄BG，垂足分别是E,F,DE=DF,ZEDB=60，则ZEBF=度,BE=.ABC中，ZC=90,AD平分ZCAB，且BC=8,BD=5,则点D

46、到AB的距离是,3用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明ZAOC=ZBOC的依据是()SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等4如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E,PFAC交BC于点F,点P是AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分ZBAC，并说明理由.5如图，已知ABC的外角ZCBD和ZBCE的平分线相交于点F,当堂检测参考答案:1.60BF2.3A解：AD平分ZBAC.理由如下：YD到PE的距离与到PF的距离相等，.点D在ZEPF的平分线上.AZ1=Z2.又VPE#AB,AZ1=Z3.同理，Z2=Z4.Z3=Z4,

47、AAD平分ZBAC.5.过点F作FG丄AE于G,FH丄AD于H,FM丄BC于M.点F在ZBCE的平分线上，FG丄AE,FM丄BC.FG=FM.又点F在ZCBD的平分线上，FH丄AD,FM丄BC,FM=FH,AFG=FH.点F在ZDAE的平分线上.线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理学习目标：掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.（重点）会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程（难点）学习重点：线段垂直平分线的性质定理.学习难点：线段垂直平分线的性质定理的运用.自主学习知识链接如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来新知预习如图，已知线

48、段AB和它的中垂线1,0为垂足.在直线l上取一点P,连接PA,PB.线段PA和线段PB有怎样的数量关系？TOC o 1-5 h z猜想：.证明如下：已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l,垂足为O,点P为直线l上任意一点，连接PA,PB.求证：.证明：在厶和厶中，,于是我们得到线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离.三、自学自测如图1,EF是AABC中BC边上的垂直平分线，若FC=5，则BF=如图2,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果EBC的周长是24cm，那么BC=如果BC=8cm，那么EBC的周长是如果ZA=28度，那么ZEBC是

49、C如图3,ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D,已知AC=5,BC=4,则厶BCD的周长是()A.9B.8C.7D.6四、我的疑惑/合作探究V要点探究探究点1:线段垂直平分线的性质定理问题1：如图，在厶ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若ADBC的周长为35cm，则BC的长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.【针对训练】TOC o 1-5 h z1撑伞时,把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB,AC和DB,DC，始终有AB=AC，DB=D

50、C，则伞杆AD与B,C的连线BC的位置关系为.如图所示，在ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D,E，若ZDAE=50。，则ZBAC=度，若ADE的周长为19cm，则BC=cm.EDEC探究点2：线段垂直平分线的性质定理的运用问题1：如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【归纳总结】对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.【针对训练】如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲

51、在l上的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()B.C.D.、课堂小结内容线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点，与这条线段两个端点的距离解题策略三角形中与线段垂直平分线结合求周长：一般先根据线段垂直平,分线的性质进行线段间的转化，把三角形的周长转化成两条线段八的和甚至是一条线段的长.如：如图，已知DE垂直平分BC,则有/C=AB+BE+AE=AB+(CE+AE)=AB+.BDAABE1C/当堂检测如图，BD是AC的垂直平分线，若AD=1.6cm,BC=2.3cm,则四边形ABCD的周长是()A.3.9cmB.7.8cmC.4cm

52、D.4.6cm2在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点卩是厶ABC()三条角平分线的交点三条中线的交点三条高的交点三边垂直平分线的交点如图，AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,AB+BC=16cm,则厶BCE的周长是cm.4如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边的距离分别为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD的中点的距离均为500m牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.LA卜1B当堂检测参考答案:BD16线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的逆定理及尺规作图学习目标：1理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（难点

53、）根据能够运用尺规作线段的垂直平分线.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.（难点）学习重点：线段垂直平分线的逆定理.学习难点：线段垂直平分线的逆定理的运用.自主学习知识链接写出线段垂直平分线的性质定理，再根据其写出其逆命题新知预习结合下图，写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题AB已知：如图，点P为线段AB外一点且.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：设线段AB的中点为0,连接PO并延长.TOC o 1-5 h z在厶和中，?竺厶.于是我们得到线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.三、自学自测1在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC

54、，则点P是厶ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点TOC o 1-5 h z2、如图1,四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，则AC与BD的位置关系，点A在线段BD的上,图2点C在线段BD的上.3、如图2,人。是4ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE,则厶ABC为三角形。四、我的疑惑/合作探究二要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质定理的逆定理问题1：如图，在四边形ABCD中，AC平分ZBAD和ZBCD,连接BD,则AC与BD交于点E.求证：直线AC垂直平分线段BD.【归纳总结】到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【针对训

55、练】已知：如图，在ABC中，AB=AC，0是4ABC内一点且OB=OC.求证AO丄BC.探究点2：用尺规作垂线或线段的垂直平分线问题1：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线）【归纳总结】要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留.问题2：如图，已知ABC，用尺规求作ACB的中线CD.【归纳总结】要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留.【针对训练】已知ABC中，试画出三边的垂直平分线.BC、课堂小结内容线段的垂直平分线性质的逆定理与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.A直线

56、l是线段AB的垂直平分线，P为l上一点，则PA=PB；反过来，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.用尺规作垂线或线段的垂直平分线A，B两点关于某直线对称，则连接AB，分别以A,B为圆心，丫忙大于|ab的长为半径画弧，两弧相交于E、F两点，作直线EF,；b4.4.则EF就是其垂直平分线.当堂检测如图所示，AC=AD,BC=BD，则下列说法正确的是（）CA.AB垂直平分CD；B.CD垂直平分AB；AB与CD互相垂直平分；CD平分ZACB.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F,使DA=DB,EA=EB,FA=FB，这样的点的组合共有种.如图，点。在4ABC的边BC上且BC=BD+AD

57、，则点D在线段垂直平分线上.4如图，AABC和AA，BzC关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.Cr当堂检测参考答案:A无数AC轴对称学习目标：1认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形.轴对称的性质.利用轴对称的性质作图.V匚、2理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图（难点）3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.（重点）学习重点：学习难点：自主学习知识链接观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征答：.二、新知预习2轴对称图形（1）做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折

58、痕两侧图案有什么关系？（2）想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？（3）轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。轴对称（1）、做一做折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？（2）、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。轴对称与轴对称图形的联系与区别.轴对称图形轴对称区别联系图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形

59、就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.三、自学自测TOC o 1-5 h z1.下面的十个英文字母A,E,F,G,H,K,M,N,O,R中是轴对称图形的是.2汉字中“品，土，日”等都是轴对称图形，请写出三个这样的汉字.3.下图是从视力表中挑出的几对图形，选项的右边图形与左边图形成轴对称的序号是.EEEmE3Elb3E4这些汽车的标志你认识吗?其中是轴对称图形的有（）四、我的疑惑三合作探究要点探究探究点1:轴对称图形与轴对称的概念问题：下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【归纳总结】要确定一个

60、图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.【针对训练】下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）等腰直角三角形D.4种等腰三角形等边三角形直角三角形A.1种B.2种C.3种探究点2：轴对称图形的对称轴问题：下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是（）A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.圆【归纳总结】判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏.【针对训练】我国国旗上的每一个五角星的对称轴有条.探究点3：轴对称图形和轴对称的性质问题：如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中ZBAD=150，ZB=