概率论习题五答案

1、1.设随机变量X的方差为2.5,试用切比雪夫不等式估计概率P-E（X）|15的值解：子：三一?：1三三；f=二一12.将一颗均匀骰子掷10次，X为点数6出现的次数，用切比雪夫不等式估计P|X-E(X)|2的值,并计算P|X-E（X）|2的值一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.解：三表示装三二三i这二重量i=1,2,3，口，n易知：,口匕=乂+工二+&=乜1MEG：）=50D（三）=25E（1；：）=50nD（1；：）=25n由中心极限

2、定理有，P匕0-977=0(2C”2f7i9S.0199故取n=98工工三：是独立同分布的随机变量序列，其中及7V0,1)i=1,2,.)解:令二.=-二二，证明:一.渐近服从标准正态分布。证：E(X力=EQ0F+=1DQV)=EH1-E-QQ=X4-e26)1-sgqi=1V900*0.010.996.一学校有1000名住校生,每人都以80%的概率去图书馆上自习,问图书馆至少应设多少个座位,才能以99%的概率保证去自习的同学都有座位.解：X表示同时去图书馆上自习的人数，并设图书馆至少设n个座位，才能以99%的概率保证去上自习的同学都有座位，即n满足PX0.99因为XE(1COO,。日)所以P

3、MI./-n-lOOO*O.S,f0-10030.3./n-S00-71%由(,=)-巾(.=)=力I)N1000-0.90.2,7TV10-0-0-0.3*0.2712.S570.99三蟹三2.3312.&5n主三：二”故取n=8307.试利用（1）切比雪夫不等式；（2）中心极限定理，分别确定投掷0.410.61一枚均匀硬币的次数，使得出现“正面向上”的频数在概率不小于0.9.解：X口B(n,0.5),E(X)np0.5n,D(X)np(1p)0.25nP.小4-0.6bBP-.4nX0.6P10.1nX0.5n0.1n.TOC o 1-5 h z(1)，nD(X)110.25n.125.P

4、X0.5n0.1nTB1B1B10.9(0.1n)20.01n2nJX0.6n0.5n0.4n0.5n、P*.40.6P0.4nX0.6n.).)n,0.25nJ0.25n(2)02jn)B.2,n)2*0.2vn)0.9即,0.2jn)0.95查表得0.2-xn1.645,n67.65取n688.计算机做加法运算时，要每一个加数取整（即最接近它的整数）设所有的取整误差是相互独立的，且它们都服从均匀分布如果将1500个数相加，求得误差总和的绝对值超过，u10.5,0.515的概率。解：以x表示第kk1,2,3,1500k服从ul0.5,0.5有E(X)0,D(X),T2跳X渐kk12V1500

5、kk近服从N(0,1)分布，于是P.X15=-2P：2_X2-m5：21(1.34).2.0.9099!0,1802kk1500kk15009.试证当n时,e上k!k证：设X(k1,2,.)为服从参数的k入=1泊松分布，并相互独立，由列维中心极限定理知101n(XH).0=.-edt1(n)2B12P，Xn1(n),而X服从参数k2k入=n的泊松分布，故有1PX.kkknnkk!knkeInkenk!k!1.设随机变量12(n)(B)X，1X，.2X相互独立，nXX.X,则根据林12德伯格列维中心极限定理，当n充分大时，S近似服从正态分布，n只要X，X，.X12(A)有相同的数学期望(B)有相同的方差(C)服从同一指数分布)服从同一离散性分布：(A),(B)的条件不够(D)缺少“方差不为0”，故(如选2.在太平上重复称量一重为入的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布X口N房22，此X表示n次称量结果的算术平均nnnnnnJTOC o 1-5 h z值，则为pxa0.10.95使，n的最小值不小于自然数口口n(A)16(B)8(C)4(D)32解：设第i次称量结果为X(i1,2,.,n)由题设X,X，,X独立同分布，i12nX口N(a,0.22),X1.XX,X，X的线性组合仍inni12niI是正态变量，且有X口N(a,022)故”(X“a