(易错题精选)初中数学命题与证明的易错题汇编及答案

1、（易错题精选）初中数学命题与证明的易错题汇编及答案一、选择题下列命题正确的是（）矩形对角线互相垂直方程x2=14x的解为x=l4六边形内角和为540。条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）780=720。得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确：即可得出结论.【详解】矩形对角线互相垂直，不正确；方程x2=14x的解为x=14,不正确；六边形内角和为540,不正确；条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确

2、；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握.下列命题中逆命题是假命题的是（）如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等如果a2=9,那么a=3对顶角相等线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案.【详解】解：A、逆命题为：如呆两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题；B、逆命题为：如果a=3,那么a2=9.是真命

3、题：C、逆命题为：相等的角是对顶角.是假命题：D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.故选C.【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即町.下列命题中正确的是（）.A、所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100。的两个等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即4.【详解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命

4、题；D、有一个角是100。的两个等腰三角形相似，是真命题：故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.下列命题中，是假命题的是（）对顶角相等B.同位角相等C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即町得答案.【详解】对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意.故选：B.【点睛】

5、本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.下列结论中，不正确的是（）两点确定一条直线两点之间，直线最短等角的余角相等等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.【详解】两点确定一条直线，正确；两点之间，线段最短，所以B选项错误：等角的余角相等，正确；等角的补角相等，正确.故选B考点：定理下列各命题的逆命题是真命题的是对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶

6、角：对应角相等的两三角形全等：同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断.【详解】A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角的逆命题为同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，

7、所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题：题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题：经过推论论证得到的真命题称为定理.下列命题中是真命题的是()多边形的内角和为180。B.矩形的对角线平分每一组对角C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定.【详解】多边形的内角和为(m2)180。(n3),故该选项是假命题，矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选

8、项是假命题，全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知爭项推出的事项，一个命题可以写成如果.那么形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.&下列命题中，正确的命题是()度数相等的弧是等弧正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形垂直于弦的直径平分弦三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧

9、或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可：【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C.【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9.卞列命题是真命题的是（）若两个数的平方相等，则这两个数相等B.同位角相等C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得.【详解】若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-

10、2）2,但2+2,故A选项错误：只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；相等的角不一定是对顶角，如图，Z1=Z2,但这两个角不符合对顶角的概念，故D选【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.10下列说法正确的是（）若ab,贝！|a2b2若三条线段的长a、b、c满足a+bc,则以a、b、c为边一定能组成三角形两直线平行，同旁内角相等三角形的外角和为360。【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质

11、分别对B、C、D进行分析判断.【详解】A、若ab,则不一定有a2b2,比如a=O,b=1,故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+bc,则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360,故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断.在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）直角三角形的两个锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方等腰三角形两个底角相等同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.【详解】A、逆命题

12、是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.下列命题属于真命题的是（）同旁内角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角平行于同一条直线的两条直线

13、平行D.同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，町运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题：B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题：D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知爭项推出的事项，一个命题可以写成如果.那么.”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.F列四个命题中：在同一平面内，互相垂直的两

14、条直线一定相交有且只有一条直线垂直于已知直线两条直线被第三条直线所截，同位角相等从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.详解：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确：在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理其中真命题是由题设得出结论，如杲

15、不能由题设得出结论则称为假命题.题干中、，均不能由题设得出结论故不为真命题.对于命题若a2b2,则ab”,卞面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3【答案】B【解析】试题解析：在A中，a2=9,b2=4,且32,满足若a2b2,则ab,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9,b2=4,且-3V2,此时虽然满足a2b2,但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题：在C中，a2=9,b2=l,且3-1,满足若a2b2,贝Uab,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题：在D中

16、，a2=l,b2=9,且13,此时满足a2b2,则ab”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B.考点：命题与定理.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.直角都相等B.钝角都小于180。C.如果x2+y2=0,那么x=y=0D.对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180。的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个

17、命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.F列命题是真命题的是（）一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断.【详解】解：如下图，若四边形ABCD,ADBC,ZA=ZC,TADBC,.ZA+ZB=180,VZA=ZC,r.ZC+ZB=180,AAB/CD,.四边形ABCD是平行

18、四边形，故A正确;B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握.下列命题中，真命题的序号为（）相等的角是对顶角；在同一平面内，若allb.bile,则a/ex同旁内角互补；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即町.【详解】相等的角不一定是对顶角，是假命题；在同一平面内，若ab,b

19、c,则ac,是真命题；两直线平行，同旁内角互补：是假命题；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.下列说法正确的是（）函数）,=-中自变量x的取值范围是|.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.同旁内角互补是真命题.关于X的一元二次方程x2-(k+J)x+k=0有两个不相等的实数根.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】函数y=中自变量*的取值范围是一*，故错误.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确.两直线平行，同旁内角互补是真命题，故