高中数学人教A版高中必修2第四章圆与方程-1说课稿

1、4.1.1 圆的标准方程各位评委老师好！ 圆的方程是高中数学必修二第四章“圆与方程”的第一节内容，按大纲要求这一节共分两课时，我今天说课的题目是第一课时圆的标准方程.下面我将从内容及内容解析、目标及目标解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教学过程设计，目标检测设计六个方面 ，来阐述我对本节课的教学认识。（一）、内容及内容解析：1.内容圆的标准方程。2.内容解析本节内容安排在普通高中课程标准实验教科书数学必修二（A版）第四章，属于平面解析几何的内容，在学习此内容之前学生已经学习了两点间的距离公式的内容，使圆的标准方程的推导过程更加简洁。在本节的教学中数形结合的思想始终贯穿于整个教学过程，如

2、：圆的标准方程的推导过程以及公式的应用。圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。基于以上分析，本节课的教学重点是圆的标准方程及运用。（二）、目标及目标解析1.目标（

3、1）掌握圆的标准方程的形式和一般方程的形式；（2）会熟练根据题目给定条件求圆的标准方程；（3）理解求圆的标准方程的条件的确定。2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能掌握圆的标准方程的形式和一般方程的形式，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径；达成目标（2）的标志是学生能准确的把握选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题；达成目标（3）的标志是学生会主动运用圆的标准方程找到圆心的坐标和圆的半径。 （三）、教学问题诊断分析 高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程

4、中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。学生比较反感“简单的重复知识点加上大题量的练习”这种学习方式，其学习效果也不是很理想，最显著的表现是学生的参与度不高。所以，如何调动学学生的思维，辅助学生进行知识的自主构建，联系考点深入剖析知识点之间的联系将是本节课要解决的主要问题。基于以上分析

5、，确定本节课的难点是求圆的标准方程的条件的确定。（四）、教学支持条件分析我校硬件设施齐全，条件基础良好，在教学中能充分发挥的优势，因此所设计方案具有可行性并达到预期的教学效果。（五）、教学过程设计一、引入新课 圆在我们的生活中无处不在，奥运五环，福建土楼，这些都是圆的具体表现形式那么车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？师生活动：若是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来。正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸.【设计意图】从身边的实例引入，激发学生学习兴趣，也为复习圆的定义做好铺垫。问题1：什么是圆？师生活动：圆，一中同长也。（墨子，约公元前468-前

6、376年。这个比数学家（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。）问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？师生活动：当圆心的位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素圆心（定位）和半径（定形）问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？师生活动：这就是今天我们需要研究的方向。【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题。二、探究新知yxOAM问题4：已知圆的圆心坐标为，半径为（其中、都是常数，），如何确定圆的方

7、程？师生活动：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤。 (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标； (2)写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)|；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程。【设计意图】让学生掌握圆的曲线方程的推导方法,有学生自己化简得出结论便于学生理解记忆。三、理解新知圆的标准方程：，其中圆心为，半径为特别地，当圆心为原点O(0,0),圆的标准方程为强调：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且

8、，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫。基础检测：1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3 (2) 圆心在C(3, -4), 半径长是2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y - 4)2 = 36 (2) (x - a)2 + y 2 = m2 （m0）【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系。四、运用新知例1 写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析：判断

9、圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手。解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是 把点的坐标代人方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代人方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上。【设计意图】通过对圆的标准方程的直接应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯。探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论,培养学生分析问题、解决问题的能力。变式训练：1.点与圆的位置关系（ ）在圆外 在圆上 在圆内 在圆上或圆外

10、【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程。例2 的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程。分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。还可以先求圆心（是线段AB和线段BC的中垂线的交点），然后求半径，代入圆的标准方程。解法一：设所求圆的方程是 (1)因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）。于是 所以，的外接圆的方程为 。解法二：（师生共同完成）因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率，因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 ，OxyL1L2MABCDE同理可得线段的垂直平分线的方程是 。圆心的坐

11、标是方程组 的解。解此方程组，得 ，所以圆心的坐标是。圆心的圆的半径长 。所以，的外接圆的方程为 。总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2得出外接圆的标准方程的两种求法：方法一：代数法待定系数法；方法二：几何法数形结合。【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种方法的优劣。例3 已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程。解法一：因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率。 ABCDOxyl因此线段的垂直平分线的方程是， 即。 圆心的坐标是方程组的解。 解此方程组，得 ，所以圆心的坐标是圆心为的圆的半径长。 所以圆心

12、为的圆的标准方程是。 解法二：设所求圆的方程为。由题意得 ，解得 所以所求圆的方程是 【设计意图】结合对例2的理解，找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题，让学生体会根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比较两种方法的优劣，同时学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤。五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1.圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为。当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：2注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。六、布置作业1.回顾阅读教材 P118-120； 2书面作业 必做题： P124 习题4.1 A组 2，3选做题： P124 习题4.1 B组 3分层设置作业，在思维拓展型作业中设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备. 七、板书设计4.1.1 圆的标准方程1圆的标准方程：其中圆心为A(a,b)，半径为r。2点和圆的位置关系：例1.例2.例3.课堂小结：、目标检测设计1圆的