高中数学人教A版高中必修3第三章概率-1几何概型的教学设计

1、几何概型教学设计邹彩玲四川省乐山市五通桥中学教材：人教A版必修三“几何概型”的教学设计一、教学背景分析教材分析本节课选自人教A版必修3第三章第三节几何概型，共2课时，本节为第一课时。本节课的主要内容为几何概型的概念与计算方法。“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能性概率概型。在概率论中有着重要的地位，是等可能性事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛满足随机事件的需求而新增加的内容。教材这样按排的作用：是为了体现几何概型与古典概型的区别，巩固两种概型；为解决实际问题提供了一种新的模型，同时通过本节课的学习，为第二课时的几何概型应用以及体会随机模拟统计思想打下基础，因此在教材中起着承上启

2、下的作用。教学设计依据：学情分析学生前面已经学习公式解决事件的概率和古典概型，初步学会了用古典概型解决概率题，很容易把本节内容与古典概型的特点、计算方法等进行类比。但是归纳推理与逻辑思维能力还需进一步地培养和加强。如何将问题的实际背景转化为“几何测度”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导。学习的有利因素：初中教材已涉及到了简单的几何概型，学生凭借直觉与生活经验能够猜测出一些问题的结果。学习的不利因素：其理论依据并不清楚，这就需要教师引导、猜想、验证，从数学的内部去理解问题。（二）教学问题诊断本节课的难点让学生体会如何将问题的实际背景转化为“几何测度”，以及几何概型的概念和计算方法，这对

3、于学生来讲还比较困难。针对教学难点，因此在设计教学时，我将采用如下的突破策略：首先复习古典概型的相关概念以及计算方式；其次让学生从熟悉的生活情景中直观形象中感受几何概型的例子，体会从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生从直观感知上产生好奇，引发思考，激发求知欲；随后通过提出猜想，鼓励学生动手操作，运用几何画板，利用Excel软件验证猜想，解决情景问题；然后运用新知，解决问题；最后通过自身归纳总结。总之在教学过程中，通过探究活动，引导学生通过分析思考、提出猜想、证明猜想、得出结论从而体会几何概型的概念以及计算方法。教学方法分析：在启发合作探究教学过程中，以问题引导学生思维。教学设计突出

4、探究性教学，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题探究的思考逐步深入，思维水平不断提高。通过直观感知、动手操作、合作探究等环节让学生体会几何概型概念以及计算方法的生成过程，体会几何概型的关键因素。新课程倡导学生自主探究学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者。注重以学生发展为本，结合学生认知规律及教材内容特点，采用探究合作式教学方法。通过学生生活情景出发，从感性到理性的认识，引导学生主动概括与归纳几何概型概念及公式，进而突破难点；通过情境创设与具体的实例，引导学生明确几何概型的应用从而突破难点。二、教学目标分析1、知识与技能: 理解几何概型概念及计算公式

5、；初步掌握几何概型的判断及概率计算。2、过程与方法: 经历几何概型的概念构建过程，体会感性到理性的认知过程，从中体会类比、转化等数学思想方法。3、情感与态度: 立足于最近发展区理论，学生于原有发展水平基础上，在问题、知识、方法、思想等方面得到相应发展。三、教学重点与难点教学重点 1、几何概型的概念形成和公式的构建； 2、几何概型的思想方法体验。（二）教学难点 几何概型的概念形成和公式的构建四、教学过程设计教学内容师生活动（预设）设计意图复习回顾问题1：什么是古典概型？问题2：古典概率的计算公式是什么？创设情景情境1：小明同学到学校的时间可能是7:008:00之间的任何一个时刻，老师7:50-8

6、:00要点名，求小明7:508:00到校的概率是多少？问题3：该事件中基本事件是什么？问题4：基本事件等可能吗？问题5：基本事件有多少个？情境2: 有同学喜欢在教室抛橡皮檫，橡皮檫落在讲台的概率是多少？问题6：该事件中基本事件是什么？问题7：基本事件等可能吗？问题8：基本事件有多少个？情境3：面积为4的正方形区域内有一面积为的圆形区域，现将一颗豆子随机的抛掷在正方形内，求豆子落在圆形区域的概率。（不计豆子面积且都能落在区域内）问题9：该事件中基本事件是什么？问题10：基本事件等可能吗？问题11：基本事件有多少个？三、合作探究大胆猜想验证猜想模拟估计证明结论师：我们知道随机事件是在一定条件下，可

7、能发生也可能不发生的事件。一个随机事件是由若干个可能结果构成，而每一个可能结果就是一个基本事件。上节课我们学习了一种重要的概率模型-古典概型。那什么是古典概型？生（齐）：1.在一次试验中所有出现可能的结果（基本事件）只有限个；2.每个基本事件出现的可能性相等。师：古典概率的计算公式是什么？生（齐）：师：今天我们来学习另一种重要的概率模型，在学习之前我们先来观察几个我们熟悉的生活情景。师：小明同学到学校的时间可能是7:008:00之间的任何一个时刻，老师7:50-8:00要点名，求小明7:508:00到校的概率是多少？师：小明到学校的时刻是随机的吗？生（齐）：是随机的。师：该事件中基本事件是什么

8、？生（齐）：小明7:008:00之间到学校的任何一个时刻。师：基本事件等可能吗？生（齐）：可能性相等师：基本事件有多少个？生（齐）：无限个师：比如小明到校时刻可能是7点05分05秒，7点26分06秒，7点47分，7点56分08秒等等。师：下面我们来看第二个情景，有同学喜欢在教室抛橡皮檫，橡皮檫落在讲台的概率是多少？师：抛橡皮檫落的位置点是随机的吗？生（齐）：是随机的。师：该事件中基本事件是什么？生（齐）：是橡皮檫落在讲台的区域。师：基本事件等可能吗？生（齐）：可能性相等师：基本事件有多少个？生（齐）：无限个师：下面我们来看第三个情景，面积为4的正方形区域内有一面积为的圆形区域，现将一颗豆子随机

9、的抛掷在正方形内，求豆子落在圆形区域的概率。（不计豆子面积且都能落在区域内）师：投掷豆子在圆内位置点是随机的吗？生（齐）：是随机的。师：该事件中基本事件是什么？生（齐）：豆子落在圆形区域。师：基本事件等可能吗？生（齐）：可能性相等师：基本事件有多少个？生（齐）：无限个师：上节课我们学习的古典概率是解决试验中出现的结果为有限个，如何解决试验结果为无限个且可能性相等的问题，需要引入一种新的概率模型几何概型。师：回到刚才的抛豆子试验中，我们知道基本事件是豆子落入圆形区域内，而且每个基本事件的可能性相等，且基本事件有无限个。根据古典概型的计算公式,事件A的 概率等于满足条件的基本事件个数除以总的基本事

10、件的个数，等于圆内点的个数除以正方形内点的个数，而圆内点个数有无数个，正方形内点的个数无数，这就等于无数比无数。而圆内的无数个点构成圆的面积，正方形内的无数个点构成正方形。我们不妨大胆猜想豆子落入圆内的概率就为圆面积比上正方形的面积。圆的面积为多少？生（齐）：师：正方形的面积为多少？生（齐）：师：则事件发生的概率我们猜想是什么？生（齐）：事件发生的概率等于圆的面积比上正方形面积，即：师：现在大家分组进行手动验证猜想，计算出落入圆内的豆子，记录每一组数据，统计出每组的数据并求出相应频数。师：请每一组代表说一下你们组所得试验结果。生1：我们组共试验了10次，所求频数为，生2：我们组共试验了20次，

11、所求频数为，.生3：我们组共试验了15次，所求频数为，.生4：我们组共试验了25次，所求频数为，.师：手动验证，所得的数据有限，不具有普遍性，现在大家小组合作探究，利用计算机、几何画板记录求出实验的总次数、实验的频数、实验的频率并填写好抛掷豆子实验报告表。师：请每组代表说一下你们所做的实验结果。生1：我们组的投掷豆子实验报告表如下：师：现在我们利用 Excel软件，根据学生1的投掷豆子报告实验表中的数据，画出对应的折线统计图。师：从这个折线图可以观察出实验的频率与猜想概率之间存在什么关系？生（齐）：当试验次数很大时，频率无限接近猜想的概率。师：通过生动验证以及计算机模拟估计，验证我们的猜想正确

12、，所以 通过复习随机事件、古典概型的概念，遵循学生的认知发展规律，为学习几何概型的知识作好准备。通过创设情境让学生体会几何概型的模型普遍存在于我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使几何概型的引入更加迫切与自然。创设学生熟悉的情景，贴近学生生活，激发学生学习的兴趣，引导学生从有限到无限的思维转变。与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，很自然地引入新的概率模型。通过让学生亲自手动验证猜想，激发学生学习的兴趣，体会几何概型的形成过程。通过学生运用计算机中几何画板模拟估计来验证猜想，让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生动手操作、观察、分析数据、统

13、计数据和解决问题的能力。通过运用Excel软件，根据学生1的投掷豆子报告实验表中的数据，画出对应的折线统计图，有利于学生更加形象直观观察实验频率与猜想概率之间的关系，学生更能归纳总结出几何概型的概念，从而形成几何概型的概念，明白该模型的计算方法。概念形成1.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。在几何概型中，事件的概率计算公式：问题12：几何概型的特点？问题13：几何概型与古典概型的区别？应用新知例1变式在体积为的正方形体内有一体积为的内切球（如图），现随机地在正方形内任取一点，求该点为球内点的概率？问

14、题14：基本事件是什么？问题15：基本事件的可能性相等吗？问题16：基本事件可能试验结果有多少？师：随机事件所包含的基本事件组成的区域与总的基本事件所在区域存在什么关系？生（齐）：随机事件所包含的基本事件组成的区域是总的基本事件所在区域的一部分，而与它的形状及位置无关。师：我们把如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。师：大家总结一下几何概型的计算方法是什么？生（齐）：构成基本事件的区域长度除以试验的全部结果所构成的区间长度师：对于几何概型中，事件的概率计算公式：师：几何概型的特点是在一次试验中所有出现可能的结果（基本

15、事件）为无限个且每个基本事件出现的可能性相等。这无限个基本事件组成线、平面、几何体等，而随机事件所包含的基本事件也组成相应的线、平面、几何体等。师：几何概型与古典概型的区别是什么？生（齐）：古典概型的基本事件是有限个，而几何概型的基本事件是无限个。师：下面我们来看一道变式题。师：在体积为的正方形体内有一体积为的内切球（如图），现随机地在正方形内任取一点，求该点为球内点的概率？师：该试验的基本事件是什么？生（齐）：球内的点。师：基本事件的可能性相等吗？生（齐）：相等。师：试验的结果有多少？生（齐）：无限多个。师：这个概率模型是几何概型吗？生（齐）：是的。师：请计算出该点为球内点的概率？生（齐）：

16、球的体积除以正方形的体积，即：通过概念的学习，训练学生观察和概括归纳的能力，明确几何概型的概念与计算公式。通过变式例1，巩固新知，培养学生运用数学知识，独立解决问题的能力。多媒体投影变式题，引导学生读题，分析试验的特征，确定几何概型，得出答案，巩固新知。回到情境解决问题情境1：小明同学到学校的时间可能是7:008:00之间的任何一个时刻，老师7:50-8:00要点名，求小明7:508:00到校的概率是多少？问题17：该事件是否是几何概型？问题18：总的基本事件是什么？问题19：小明7:508:00到校的概率是多少？情境2: 有同学喜欢在教室抛橡皮檫，橡皮檫落在讲台的概率是多少？问题20：该事件

17、是否是几何概型？问题21：设教室是一个长，宽为的长方形，它的面积是多少呢？问题22：设讲台是一个长，宽为的长方形，它的面积是多少呢？ 师：回到前面的情景1中，该事件是否是几何概型？生（齐）：是的。师：前面我们分析出其基本事件为小明7:508:00到校的任何一个时刻。我们不妨设基本事件为小明7:508:00的任何一个时刻。师：总的基本事件是什么？生（齐）：总的基本事件为7:008:00的任何一个时刻，组成一条线段。师：这里我们以分钟为单位，那长度为60分钟，事件的长度为10分钟。小明7:508:00到校的概率是多少？生：师：回答正确。以总的基本事件所在的线段长度60 为分母，以基本事件所在的线段

18、长度10 为分子，它们的比就是所求概率。师：回到前面的情景1中，该事件是否是几何概型？生（齐）：是的。师：前面我们分析出其基本事件为橡皮檫落入讲台的矩形区域。设基本事件为橡皮檫落入讲台的矩形区域。设教室是一个长，宽为的长方形，它的面积是多少呢？生（齐）：教室的面积为：师：设讲台是一个长，宽为的长方形，它的面积是多少呢？生（齐）：讲台的面积为：师：那橡皮檫落在讲台的概率是多少？生：师：回答正确。以总的基本事件所在的区域面积为分母，以基本事件所在的区域面积为分子，它们的比就是所求概率。通过回顾情景，解决问题，巩固所学知识，培养学生解决实际问题能力，体会生活中处处有数学，数学源于生活，服务于生活。 课堂小结课后作业1、必做题： P142习题A组1、