高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-师大附中指数函数及其性质教学设计

1、指数函数及其性质教学设计 西华师范大学附属中学教材分析指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数，是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入理解的第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是高考的热点。学情分析学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及其性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。教学目标 知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。过程与方法：能借助计算机画出指数函数图

2、像，探索指数函数的单调性与特殊点。情感、态度与价值观：通过画指数函数图像，体会指数函数的图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学生学习兴趣，努力探究问题。教学重点指数函数的概念和性质，底数a对函数的影响。教学难点指数函数的概念和性质，底数a对函数的影响。教学课型及课时 新知课 1课时.教学方法1教法：本节课主要采用讲解法，以提出问题的方式引入教学，从一般到特殊的思想,从而启发学生的兴趣,激励学生学习2学法.：指导学习，通过教师让学生自主探究，培养学生独立思考问题的能力，让学生有意义的接受学习.3教学活动主要通过教师在课堂上讲解知识时提出问题 学生积极回答问题，来提高学生的学习激情教学用具1教

3、具：多媒体,直尺2学具：演草本教学设计（一）导入新课问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？设计意图：引导学生体会指数函数的现实需要，让学生思考讨论回答（二）问题探究问题1：y=2x，问题2：y=x思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有y=ax的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且

4、不等于1的变量。（三）概念形成一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.注意 ：（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a0,且 a1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；思考:为什么概念中明确规定a0,且a1?(1)如果a0时，ax恒等于0，,当x0时，ax无意义.)(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.（四）例题讲解例1在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？(1)y2x2；(2)y(2)x；(3)y2x；(4)yx；(5)yx2；(6)y(a1)x(a1，且a2)（五）新课探究问题 分别在同一坐标系内画出y2x与y(eq

5、f(1,2)x的图象及y3x与y(eq f(1,3)x的图象，如何通过观察具体的指数函数的图象，归纳、抽象出yax(a0，且a1)的图象与性质思考1图象分布在哪几个象限？这说明了什么？答图象分布在第一、二象限，说明值域为y|y0思考2猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？答它们的图象都在x轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；当底数大于1时图象上升，为增函数；当底数大于0小于1时图象下降，为减函数思考3图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？答不论底数a1还是0a0，过(0,1)点，a1时为增函数，0a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1单调性是R上的增函数是R上的减函数（七）学以致用例2已知指数函数f(x)ax(a0且a1)的图象过点(3，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值例3 比较下列各组数的大小（1） （2） （3） (4) (a0,且 a1)（八）课堂小结1指数函数的概念2指数函数的图像与性质3指数函数的简单应用4数形结合思想，由特殊到一般思想！（九）作业布置层次1：教材