高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-教学设计

1、3.1.1方程的根与函数的零点教学设计授课题目：方程的根与函数的零点 课时：第1课时 课型：新授课 参考教材：普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）一、学情分析学生之前已经学习了几类基本初等函数函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过函数图象去研究函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的一次函数的图象入手介绍函数的零点。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出

2、函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的重点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的函数和相应的方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。二、教学目标：1、知识与技能：a、理解函数零点的定义；b、掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；c、掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。2、过程与方法：a、从一元一次方程根的求解以及相应函数图象，探索出零点的概念与方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；b、通过习题与探究知识的相关性

3、设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；c、特殊到一般的方法；3、情感、态度与价值观：a、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；b、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；c、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。三、教学重、难点教学重点：函数零点与方程根之间的关系；零点的概念及零点存在性的判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。四、教学手段PPT、几何画板五、教学方法教法：启发引导、类比、归纳教学学法：自主探索、探究式、合作交流六、教学流程：情 交景 流活 讨动 论， 。复 引习 发引 思入

4、考， 。形 探成 索概 方念 法， 。小 巩结 固归 提纳 升， 。学 深以 化致 理用 解， 。分 探组 究讨 结论 论， 。七、教学过程：问题情景设计意图师生活动（1）欣赏古诗，引发热情：欣赏古诗，学生获得思考方法让学生体会到数学来源于生活，从生活中来理解存在的含义。欣赏分析，思考并回答问题。（2）复习引入，引发思考：填表：求出以下方程的解，画出对应函数的图形，并指出与x轴交点的坐标。 感知函数图像与对应方程的根的特殊关系，给零点的定义的得出做铺垫。观察思考，得出函数零点的定义。（3）形成概念，探索方法：已知一个函数，如何求函数的零点，零点是不是点？从定义中让学生体会定义中的等价关系：函数

5、的有零点方程有实数根函数的图象与x轴有交点。从这些等价关系，体会数形结合的重要思想。观察体会，讨论并回答：例1：。求此函数的零点。练习：若函数在R上有2个零点，求的范围?（4）分组讨论，探究结论：观察3个函数图像，在-2，1上有零点，这时区间端点与同号还是异号。再观察学案上函数与在区间-2，1的情况。通过数学试验让学生体验感知零点纯在的一个必要条件：零点所在区间-2，1端点上函数值异号，并思考是否充分？并归纳出零点存在定理。已知函数过(-2，2)、(4，-2),请同学们画出 在-2，4上的可能的图像，并观察是否有零点。并教师展示试验成果（5）学以致用，深化理解：练习2教学；例2例3教学；练习3

6、教学。 深化学生对零点存在定理的理解和运用。 在复习前面已有方法的基础上，充分利用数形结合的思想以及方程的变形来调动学生的数学思维。的根的根与图像交点的横坐标。函数在区间a，b上图像连续且是单调函数且 ，该函数在区间（a,b）内有几个零点？ 师生互动引导学生思考并展示学生的成果。（6）小结归纳，巩固提升：零点的定义、求零点的方法、零点存在定理。通过对概念的总结归纳，加深学生对所学知识的理解，形成完整的知识体系。引导学生归纳总结。八、板书设计3.1.1方程的根与函数的零点一、函数的零点：方程的实数根图象与x轴交点的横坐标。二、零点存在定理：（1）连续（2）有零点九、教学评价与反思一、用化归与转化、数形结合、函数与方程的数学思想培养学生从已有认知结构出发，构建共同基础，提供发展平台，主动应用数学思想的意识，促进学生对知识灵活应用的能力。二、在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，这节课引导学生从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。不断通过小组合作探究，倡导积极主动、勇于探索的学习方式；培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。三、在教学过程