高中数学人教A版高中必修2第四章圆与方程-1圆的标准方程教学设计

1、4.1.1圆的标准方程（第一课时）教学设计罗 攀课题圆的标准方程第一课时课型新授课教材分析 本章介绍的内容是解析几何中基本知识之一，是进一步学习圆锥曲线的基础。在这一章中，我们将要学到圆的标准方程和一般方程，要搞清两种形式的几何及代数特点，涉及题目主要是利用待定系数法求两种形式的方程；直线与圆的位置关系，主要是直线与圆相交、相切、相离，判断的方法可以用点到直线的距离及一元二次方程根的判别式，相关的题目涉及最多的是与切线有关的内容；圆与圆的位置关系主要是利用两圆圆心之间的距离与半径之和、差的关系判断两圆的各种位置关系（外离、外切、相交、内切、内含），其中牵扯到一种比较重要的圆系；即过两圆公共弦的

2、圆系；空间直角坐标系，主要是介绍空间直角坐标系的基础知识及空间两点间距离公式，在本章中还介绍了了一种比较重要的数学思想方法-数形结合。学情分 析 本章是在在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。本课是本单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。教学目 标（1）掌握圆的标准方程的形

3、式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。（2）加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。（3）培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。教学重难点重点：圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程。难点：根据条件求圆的标准方程。教学方 法讲授，探究，小组讨论教 具几何画板，多媒体，PPT，白板教学过 程教师活动学生活动设计意图1.引入新课通过关于圆的欣赏视频短片介绍.让我们一起走进圆的世界.学生一分钟时间观看通过观影方式，激发学生学习圆的兴趣。渗透数学德育。2.复习回顾前面学习了

4、直线相关知识，一起来回忆几个重要公式.学生回答关于直线的距离，中点坐标公式.回忆直线的部分公式，为本节课圆的推导以及后面例题的解答做铺垫.3.探索新 知问题1. 在直线方程的学习中我们是如何确定一条直线的？追问 又是如何建立直线方程的？学生回忆思考，作答学生回忆直线方程的确立过程，以便于通过类比，建立圆的标准方程。探索新 知问题2. 类比直线方程的学习，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？学生小组讨论，成果展示定点和定长圆心和半径类比直线确立的几何要素的经验，来确定圆必须的几何要素探索新 知问题3. 设圆心(a,b),半径r(r0),如何求出圆的方程呢？追问 圆上任意一点M(x,y),满足什

5、么几何要素呢？学生小组讨论，成果展示利用了平面直角坐标系，通过坐标化运算，求出点斜式方程。类比直线建立方程，学生在教师引导下，小组自主完成圆标准方程的建立探索新 知问题4. 与直线相比圆的方程有什么特点？思考回答引导学生关注圆标准方程的代数形式，为根据条件，利用待定系数法求圆标准方程做铺垫.探索新 知问题5. 圆心在原点，半径为r的圆的标准方程是什么？思考回答关注圆的特殊形式4.例题讲解，巩固练习例1.写出下列各圆的圆心和半径： 圆心坐标 半径写出下列各圆的标准方程：圆心在A（2，-3），半径是5；圆心在A（8，-3），且经过点M（5,1）；圆心在A（-1，2），且与x轴相切的圆；变式1：写出下列各圆的方程：（1）圆心在C（1，-5），且和y轴相切（2）以AB为直径，其中思考作答，学生展示讲解，师生共研，总结升华。充分给足时间，学生进行练习，质疑，总结。课堂小结谈一谈本节课的收获圆的标准方程。待定系数，数形结合。学生自主回忆总结，体现学生自主性。课后作业必做题：1. 求圆心在，半径长为的圆的标准方程. 2. 已知两点，求以线段为直径的圆的方程.3. 圆心在点并与直线相切.选做题：圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2)的圆的方程。教学反思几何画板可以让学生，操作演示，增强学生参与感。巩固练