高中数学人教A版高中必修3第三章概率-理科数学模拟

1、成都田中高2023级一诊模拟试题 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集，集合，则（ ）ABCD2已知复数，则的虚部是（ ）ABCD43中国铁路总公司相关负责人表示，到2023年底，全国铁路营业里程达到131万公里，其中高铁营业里程29万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2023年到2023年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2023年到2023年铁路运营里程增加最显著B从2023年到2023年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2023年高铁运营里程比202

2、3年高铁运营里程增长80%以上D从2023年到2023年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4若，则（ ）ABCD5在中，则（ ）A1BCD26过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD7设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D48若，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC13D129已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）ABCD10已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐

3、标保持不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变11一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A B C D12已知，记为，中不同数字的个数，如：，则所有的的排列所得的的平均值为（ ）AB3CD4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知为偶函数，当时，则_14西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，

4、弦五此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数现从3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为_15如图，在中，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为_16已知函数，且不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：18（12分）如图

5、，在长方形中，点是的中点将沿折起，使平面平面，连结、（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）

6、.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，.20（12分）已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.21（12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合,直线l的参数方程为：x=2+tcosy=tsin（t为参数，0,)），曲线C的极坐标方程为:=4sin.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线