高中数学人教A版高中必修4第一章三角函数-正弦、余弦函数的周期性教学设计

1、正弦函数、余弦函数的性质周期性 金堂中学 李鸿一. 教材分析1.教学内容正弦、余弦函数的性质周期性是人教A版必修4第一章第4节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性借助诱导公式及正弦函数的图象，理解正弦函数的周期性，进而理解周期函数及最小正周期的概念；类比正弦函数掌握余弦函数的周期性；从而掌握求函数周期的方法。2.地位作用本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充本节课的重点是周期函数的定义及正弦、余弦函数的周期；难点是周期函数的定义及运用

2、定义求周期的方法。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用3学情分析 基础能力 学生的基础知识比较薄弱，理解能力、思维能力有所欠缺。. 认知现状学生学习了正弦、余弦函数的图象及诱导公式，很容易理解正弦函数的周期性，但是由于学生才接触到周期性，所以在理解周期函数的概念时稍显有些困难。. 情感特点 由视频播放“生活中周而复始的现象”引入周期，后面再借助几何画板演示解析式中影响周期的量，激发学生

3、的学习兴趣，提高学习效率。4. 教学目标理解周期函数及最小正周期的概念；掌握正弦、余弦函数的周期性；掌握求函数周期的方法。 通过视频，从学生生活实际的周期现象出发，引入周期，运用数形结合方法及诱导公式，研究正弦函数y=sinx的周期性，进而引出周期函数的概念；通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性；通过例题剖析，掌握求函数周期的方法。.让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力5.教学重点、难点重点: 周期函数的定义及正弦、余弦函数的周期难点: 周期函数的定义及运用定义求周期的方法二.教

4、法分析本节课采用的教学模式是金堂中学的“学力课堂”，即“自学、互学、展学、导学，练学”五个环节融会贯通的教学形态。同时以教师为主导，学生为主体，学生活动为主线来进行教学。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与和交流的平台。三学法指导学生的学法突出自主探究、合作交流、情景体验、情景感悟。重点在于培养学生主动探索能力、动手能力、归纳总结的能力以及情感交流的能力。 四教学手段本节课充分利用多媒体强大的功能,借助于视频、幻灯片及几何画板提供形象化的参照，为教学重难点的突破提供感性基础。 五.教学流程图情境引入：观看视频，体会生活中“周而复始”的现象（学生观看，自我体会） （1分钟）

5、复习引入： 正弦函数的图象及诱导公式自学、导学（教师提问，学生回答） （2分钟）探究发现，形成新知：周期函数概念、正余弦周期互学、展学、导学（学生小组合作探究、交流,讲解，教师引导补充） （12分钟）例题剖析，形成方法：求周期的方法互学、展学、导学 （学生小组合作探究、交流,讲解，教师引导补充） （16分钟）课堂练习，运用新知练学、展学（学生小组合作探究、交流,讲解，教师引导补充） （6分钟）课堂小结，盘点收获 （学生总结，教师提炼） （2分钟） 拓展延伸，课后巩固 （1分钟） 六教学过程教学环节 教学过程设计意图师生活动情境引入观看视频，体会生活中“周而复始”的现象。从实际生活出发，让学生体

6、会数学来源于生活，激发学习兴趣教师引导，学生回答. 复习引入新知探究，形成新知（1）正弦函数的图象从图象的角度，我们可以知道正弦函数的图象每隔_个单位长度重复出现.（2）对任意xR:sinx+_=sinx； kZ从解析式的角度，对于正弦函数fx=sinx而言，当自变量x的值增加_的整数倍时，函数值会重复出现。由正弦函数的图象，通过数形结合的方式，让学生直观感受正弦函数“周而复始”的变化规律。再通过诱导公式，从解析式的角度认识正弦函数“周而复始”的变化规律，从而引入周期的概念。教师提出问题，学生思考作答。1、周期函数的概念 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都有

7、fx+T=f(x)，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.问1：函数fx，它满足fx+0=f(x)吗？若满足，它是周期函数吗？问2：等式sin4+2=sin4 成立吗？等式sin3+2=sin3成立吗？能否说2是正弦函数fx=sinx的周期呢？问3：正弦函数是周期函数，它的周期是多少呢？2、最小正周期对于周期函数,如果在它所有的周期中存在最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期问：正弦函数的最小正周期是_.结论1：正弦函数是周期函数，_是它的周期，最小正周期是_.问：余弦函数是周期函数吗?若是，它的周期是多少呢？最小正周期是多少？结论2：余弦函数是周期函数，_是

8、它的周期，最小正周期是_.通过问题引导，学生交流讨论，理解加深对周期函数概念的理解。从而进一步得到最小正周期的概念。进而得到正弦函数的周期性，类比正弦函数，探究余弦函数的周期性。学生进行小组合作交流，在互学过程中发现自己的问题教师在巡视过程中关注学生的解答情况。在学生展示成果过程中，关注学生的易错点，并引导即时改正。最后由学生总结归纳。例题剖析，形成方法例题剖析，形成方法例1：如图是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中是周期函数的是哪些？周期是多少？ 法一：图象法 1fx=3sinx ,xR T=_ 2fx=sin2x ,xR T=_3fx=2sin(12x-6) ,xR T=_问：我们由图

9、象得到了它们的周期，如何证明呢？（2）fx=sin2x （3）fx=2sin(12x-6)法二：定义法（2）fx=sin2x （3）fx=2sin(12x-6)问1：由例2的解答过程，你能归纳一下这些周期T与解析式中的哪些量有关吗？ 问2：函数周期T与解析式中的哪些量有关吗？你能用例2的方法推导一下吗？问3：函数y=Acoswx+的周期T呢？结论3：通过学生自主探究例 1，掌握图象求函数周期的方法；通过例2，法一：由图象直观得周期，从而引导学生用定义证明；法二：若没有图象，通过教师引导学生，再由学生小组合作交流，掌握用定义求函数周期的方法。通过例2，让学生自主探究，发现解析式中影响周期的量，进

10、而形成结论。 例1学生讲解，教师纠错例2，教师先引导，学生再自主探究，最后交流展示，教师强调学生小组合作讨论，形成结论，展示推导过程，结合几何画板演示课堂练习，运用新知课堂小结，盘点收获1、看图写出下列函数的周期。问：本节课我们学习了哪些内容？有哪些注意事项？让学生练习，总结求周期的方法。培养学生的概括能力、表达能力让学生归纳总结，培养学生的概括能力、表达能力学生练学，展学学生归纳总结，教师补充强调五、作业布置（1）完成拓展延伸的内容（导学案上的拓展延伸可在课中也可在课后，视情况而定）（2）完成课后作业 设计意图：基础练习，复习巩固扩展学习，体会用多种方法去函数周期。八、板书设计周期函数的概念最小正周期正弦、余弦函数的周期四、求周期的方法例题及学生演示区： (主板书) (辅助性板书) 九、教学反思1.可能个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强.2.可能部