高中数学苏教版高中选修2-1第3章空间向量与立体几何-导学案：向量的应用_第1页
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文档简介

1、 向量的应用(学案) 班级： 组别： 姓名： 【学习目标】 1.知道向量作为工具在数学、物理以及生活中都有广泛的应用；2.能应用平面向量的知识证明平面几何的平行、垂直等问题；3.熟悉向量的坐标表示，渗透数形结合思想【学习重点】用向量方法解决平面几何问题【学习难点】灵活运用平面向量分解定理，数形结合方法的渗透，思维能力的提高.【学习过程】一、学习准备1.向量的坐标表示及其运算（教材55页） 2.向量的数量积及平面向量分解定理（教材60，65页）3.两个非零向量平行的充要条件是什么？ 4.两个非零向量垂直的充要条件是什么？5.初中课本如何证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形二、组内探究例1证明

2、：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 思路启迪：引入向量工具，如何刻画一组对边平行且相等？例2证明：菱形的对角线互相垂直。思路启迪：用平面向量分解定理表示对角线向量CABDab例3如下图，在ABC中，已知AHBC，BHAC。求证：CHAB.CABDEFH解题回顾：用向量方法解决平面几何问题的步骤：先写出已知，求证将平面问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素的关系将运算结果“翻译”成几何元素一题多解（让思路再飞一会儿）例3如下图，在ABC中，已知AHBC，BHAC。求证：CHAB.ABCDEFH解题回顾：利用向量工具的坐标化思路（一般步骤）：1. 建立适当的坐标系2. 设点的坐标3. 求

3、出有关向量的坐标表示4. 利用向量运算得出结果小试牛刀链接高考（2023全国二卷理） (松江区二模) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 。2.（2023年上海高考）在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB=3，BD=1，则 。（2023年上海高考）在平行四边形ABCD中，A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是 。四、学习反思 我们学会了什么？根据今天的学习你有何体验与感悟？ 数学日记 【学习评价】温馨地提醒你：想一想、练一练，在实践中反思差距、在实践中弥补不足、在实践中提升能力，永远是学习数学的最大收获。1. 课本P69 练习 1. 22. 如图,在中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点，求证：向量与共线。3.在中，ABBC，BDAC，垂足为D，BD=2，求。ABP，P=90，M、N是AB三等份点，AB=6。求。5.菱形ABCD中，BAD=60，AB=2，E为BC中点，求。6.等腰RtABC，AB=AC=3，MN在线段BC上，求范围。 7.梯形ABCD中，ADBC，AD

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