高中数学上教版（试用本）高一上册第3章函数的基本性质-函数的奇偶性公开课教案

1、教学设计方案模板教学设计方案课题名称：奇偶性姓名：邹明月工作单位：大竹县观音中学学科年级：数学高一教材版本：人教A版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）1知识与技能：使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性；培养数形结合的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：.通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。二、教学目标【教学重点】重点是函数的

2、奇偶性的概念。【教学难点】难点是函数奇偶性的判断和证明。三、学习者特征分析由于我教的高2023级4班学生的数学基础很不好，而这一次要讲的奇偶性在以前是没有怎么接触过，对于学生来说理解这一节课尤其困难。在心理上，我了解到学生之所以数学比较差，是因为初中的函数没有学好，而这一段时间都在学习函数的性质，前两个性质单调性在初中学生接触过，学起来感觉在复习，学生的兴趣还可以，这一节单调性学生没有遇到过，容易产生畏难情绪，未上阵心先怯，所以在上课之前我鼓励大家并选在公开课讲解，学生就会因为公开课环境对于这一节知识更加重视，提前预习，上课更加认真；在知识基础上，函数的知识对于他们来说比较模糊而且深奥，更何况

3、这一小节在前面的学习中完全没有涉及到，所以在这一次公开课的前面我上了一节复习课，着重复习了函数图像的画法以及解不等式，为这一节课打下基础。教学过程一、课题导入问题1:观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征.答：都是对称图形，第一个是轴对称图形，第二个和第三个是中心对称图形。轴对称图形沿着对称轴翻折会完全重合。中心对称图形绕着对称中心旋转180度会完全重合。f(x)=x2问题2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如 等函数图像.它们是什么对称图形，关于什么对称呢？答：第一个函数关于y轴成轴对称，第二个函数关于原点成中心对称。问题3：为什么？答： 如何从“数

4、”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.二、讲授新课1观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？f(x)=x2 f(x)=|x|学生：（1）两个图像都是轴对称，并且对称轴都是y轴。老师引导：既然两个都是对称图形，那么我们就从对称入手，比如观察两个对称的点，它们的横坐标和纵坐标有什么关系呢？我们先找第一个图形中x=3的两个点吧？学生：x=3的时候y=9。x=-3的时候也有y=9老师：当横坐标为3的时候，纵坐标都是3。我们用函数表达式写出来是：f(-3)=9=f(3)大家

5、再看看当x=2的时候，是不是纵坐标也是一样的。学生：是一样的，都是4。老师：函数表达式翻译出来就是f(-2)=4=f(2)。而且我们发现f(-1)=1=f(1）。这些都是特殊的，我们用一般的情况下，当自变量为两个相反数时，函数值是不是也一样呢？学生：会。老师：f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。当自变量是两个相反数时，函数值都是一样的。另一个函数有没有这样的规律呢？f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)学生：也有。老师：我们来总结一下。实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.定义:一般地

6、,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 老师：刚才我们研究了两个关于y轴对称的图形，现在我们来看两个关于原点对称的图形。2.观察函数f(x)=x和的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？学生：关于原点成中心对称。老师：按照刚才的方法研究一下？第一图形有f(-3)=-3=-f(3) ，f(-2)=-2=-f(2) ，f(-1)=-1=-f(1)。第二个函数也可以看出，f(-3)=-1/3=-f(3) ，f(-2)=-1/2=-f(2) ，f(-1)=-1=-f(1)。实际上，对于R内任意的一对互为相反数的自变量，他们的函数值也互为

7、相反数。得出奇函数定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 3.课间小结：4.函数奇偶性的概念注意以下四点1、函数奇偶性与单调性的区别：（1）奇偶性反映的是函数在定义域上的对称性，单调性反映的是函数在某一区间上函数值的变化趋势；（2）定义中“任意”二字说明奇偶性是针对整个函数定义域而言的（整体性质，单调性则是针对函数定义域的某一个子区间而言的（局部性质）；2、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称）3、若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)=0.4、等价关

8、系：三、例题讲解例1、根据下列函数图象,判断函数奇偶性.例题1反思奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 用法：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.总结：找关键点，用平滑的曲线连接，注意对应的两个点到y轴的距离相等。例3、判断下列函数的奇偶性：解：(1)定义域为(-,+) f(-x)=(-x)4=f(x)

9、即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函数.( 2)定义域为(-,+) f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x)即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函数.(3)定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函数.(4)定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即 f (-x)=f(x) f(x)是偶函数.例3总结：练习一、判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)=x-1|+|x+1 |; (2)f(x)=0 ;解：(1) f(x)的定义域是 R 。f(一x)=|-x一1|+|一x+1|=|x+1|+|x-1|

10、= f(x)， f(x) 是偶函数.(2) 函数的定义域是R， 且f(x)=0,f(-x)=0. f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x). 函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数. （3）函数的定义域-1，1) 关于原点不对称，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例4、易错警示防错误谋策略忽略函数的定义域致误典例判断函数的奇偶性.错解因为所以f(x)是偶函数.正解 由题意,x+10,x-10,得解得x1，即f(x)的定义域为1，+oo),因为f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.错误原因:错解中忽略了函数的定义域，一个函数是奇(或偶)函数，其定义域必关于

11、原点对称，它是函数具有奇偶性的前提条件，若定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数。纠错心得：定义域判断函数奇偶性的步骤：(1)求函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；(2)验证是否有f(-x)=f(x)或者-f(-x)=f(x).四、总结奇偶性分类及性质：1奇函数(1)：定义域关f原点对称 (2)：f(x)= - f(-x)(3)：图像关于原点对称(4)：如果在x=0处有意义，则f(0)=0.2偶函数(1):定义域关于原点对称(2):f(x)= f(-x)(3):图像关于y轴对称3非奇非偶函数4既奇又偶函数奇偶性判定：图像法和定义法奇偶性证明：定义法五、作业必做题1完成教材P

12、44 A组第8题，第10题 2完成配套活页 P15-16页选做思考题： 已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，求不等式f(1-x)+f(1-x2)0的解集。五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图课题导入：提出三个问题回答三个问题通过生活中的对称图像唤醒学生的对称知识，然后观察并认识数学到函数图像中的对称性，并让学生感受到这一节课就是用数来研究对称。新课讲解学生归纳并总结规律通过电子白板里面的直尺来观察两个对称点的横纵坐标有什么联系，使学生理解并提高从特殊到一般的归纳能。并用写字功能在ppt中总结规律，勾画重要语句。使学生更简洁明了的注意关键点。讲解例题学生听课并注意步骤细节使学生更加理解定义。练习题学生练习先用电子白板里面的时钟定时间。用教教室的展台将一个学生的作业清晰地投影到电子白板上，分析并指出学生的优点和不足。使学生能够运用刚才的方法并得到及时地巩固。讲解易错题学生纠错使学生能够更细心，注意细节。总结并布置作业学生先自行总结使学生学会归纳，并将本节课的内容整理记忆六、教学评价设计这节课的内容对于学生来说是相当困难的，因为事先说明了难度，这