杠杆、反向ETF的收益与风险特征

1、 一、 杠杆、反向 ETF 简介杆杠杠杆杆E向T杠F反、反向向ET反F 出现之前，往往只有机构投资者才能借助衍生品做空或使用杠杆。 2006 年 6 月 ProShares 推出了第一批杠向杆反、反向向ET反F，使得个人投资者能较为便利地进行做空、杠杆投杆资杠。杠向杆反、杆、反杠向向ET反F 在美国已经有 15 年左右发展历史，近期国内指数基金与ETF 蓬勃发文展本，本文将文将杆介本绍杠绍杠杆杆ET向杠F反、反向向ET反F 的收益与风险特望征希，希望望希将这一类特殊的ETF 产品引入投资者视野。根据美国SEC 投资者教育资料介绍1：杠杆ETF 投资目标是获取标的指数杠杆倍数的收益，反向 ETF

2、 投资目标是获取与标的指数相反的收益率。例如，当某指数上涨 x%时，跟踪该指数的两倍杠杆 ETF 上涨 2x%，跟踪该指数的反向ETF 下跌 x%。杠杆ETF 和反向ETF 通过掉期、期货合约及其他衍生品来构建各类投资策略以实现该收益目标。与传统的ETF 一样，杠杆 ETF 和反向ETF 跟踪宽基指数、行业/主题指数，大宗商品、货币指数等。反向 ETF 经常作为在市场下跌中获利或对冲风险敞口的投资工具销售给投资者。大多数杠杆ETF 和反向ETF 每天重置杠杆，意味着它们旨在每天实现既定的投资目标。此因因杆此杠，此，杠因杆杆ET杠F 和反向ETF 在较长时期段内的表现（如数周、数月或数年）可能与

3、基 准指数在时间段内杠杆倍数的收益或相反收益率出现较大差异，在动荡市场中差异更大。（例如，当某指数某日上涨 x%时，当日跟踪该指数的两倍杠杆 ETF 上涨 2x%，当日跟踪该指数的反向ETF 下跌 x%；但当某指数某年上涨 y%时，同期跟踪该指数的两倍杠杆ETF 上涨幅度偏离 2y%，同期跟踪该指数的反向 ETF 下跌幅度偏离 y%。）1SEC 投资者教育资料：https:/ HYPERLINK /investor/pubs/leveragedetfs-alert.htm /investor/pubs/leveragedetfs-alert.htm二、 杠杆、反向 ETF 的收益特征基金研究公

4、（募公募公）募 杆杠杠向杆、反杆、反杠向向ET反F 为非机构投资者提供了便利的做空、倍数做多工具，但与直接使用衍生品进行做空、倍数做多相比用，使杆使用杠用杠用向杆使、反杆、反杠向向ET反F 有一些“隐形成本”。Securities Litigation and Consulting Group2010 年发布的报告Leveraged ETFs, Holding Periods and Investment Shortfalls中通过案例介绍了杠杆ETF、反向ETF的区间收益情况及“隐形成本”。杠杆ETF 与反向 ETF 通过在交易日结束时对其多头和空头仓位进行再平衡，使其杠杆 或做空比率在下一

5、个交易日开始时保持初始比率。表 1 展示了再平衡和复利对杠杆ETF、反向ETF 收益率的影响。 指数回报 运用运传用用统运传统用传ET统F 及衍生品进行投资 反向反杠向杆反/杠向杆杠ET杆F 表 1：再平衡和复利对杠杆ET向F、反、反向向ET反F 收益率的影例响（举（举例）例）举a)b)c)d)e)f)g)天日回报率累积回报无杠杆 ETF持有$200 保证金并卖空$100 ETF以$200 保证金买入$300ETF1 倍反向 ETF 3 倍杠杆 ETF0$100.00$100.00$100.00$100.00$100.00123%23.00%$123.00$77.00$169.00$77.00

6、$169.002-20%-1.60%$98.40$101.60$95.20$92.40$67.60320%18.08%$118.08$81.92$154.24$73.92$108.164-23%-9.08%$90.92$109.08$72.76$90.92$33.53510%0.01%$100.01$99.99$100.03$81.83$43.59数据来源：Leveraged ETFs, Holding Periods and Investment Shortfalls， c)、d)和 e)列反映了投资传统ETF（非杠杆 ETF）、卖空传统 ETF 和将传统ETF3 倍杠杆化后的收益（不算费用

7、）。c)列展示，周初投资传统 ETF$100，一周结束时资产价值为$100.01。d)列展示，卖空$100 传统ETF，一周结束时资产价值为$99.99。e)列显示同一时间段将传统ETF3 倍杠杆化后的收益。f)列和 g)列反映了投资 1 倍反向 ETF 和投资 3 倍杠杆 ETF 的结果。f)列展示了同期投资$100 反向 ETF 的结果。最初反向 ETF 投资组合持有$100 的指数空头头寸和$200保证金，由此产生的市场风险敞口为-$100。第一个交易日结束时，指数收益率为 23%，反向ETF 收益率为-23%，反向ETF 持有的投资组合价值$77，其中持有的空头头寸价值$123，此时反

8、向ETF 投资组合的市场风险敞口是-160%（即-$123 /$77=-160%）。如果反向ETF 的基金经理不调整投资组合，则反向 ETF 第二个交易日收益率将等于指数收益率的-160%。为了重新建立-100%的市场风险敞口，第二个交易日基金经理用$46现金（$200 现金变为$154），将-$123 的空头市场风险敞口降至-$77。第二个交易日指数收益率为-20%，交易日结束时空头市场风险敞口从-$77 降至-$61.6，反向 ETF 投资组合价值上升至$92.40。此时由于空头头寸价值减少和投资组合资产价基金研究公（募公募公）募 值上升，风险敞口率下降到了-66.67%。想要将风险敞口率

9、恢复到-100%，反向 ETF 基金经理必须增配$30.80 美元的空头头寸。这个例子展现了“持续杠杆陷阱”，由于重置杠杆，在举例模拟的五个交易日中，运用传统ETF 及衍生品进行投资收益率为 0%左右，但投资 1 倍反向 ETF 和 3 倍杠杆 ETF可能产生较大亏损。Cheng 和 Madhavan（2009）和Wang（2009）研究表明，杠杆ETF 的收益率为：(xx2)o2T1 + RLETF = (1 + Rindes)s e2TT其中 x 为杠杆率，为指数的波动率，T 为投资的时间段。对于市场上所有的杠杆 ETF，(xx2)o2Te2为小于 1 的正数，随着持有时间增加逐渐向 0

10、递减。如果波动率足够大，持有期足够长，e(xx2)o2T2就会很小，杠杆 ETF 收益率就会小于标的指数收益率。杠杆 ETF投资者即使在标的指数上涨阶段也可能获得负收益。每日重置杠杆会使杠向杆反、反向向ET反F 收益率迅速偏离保证金账率户收益收益率。率。偏益差大小取决于持有期间的指数特征，主要是指数的波动率和波动路径。杠杆越高、时间越离长偏，偏离离偏的可能性越大。一般来说，只要标的指数没有明确的上涨、下跌趋势，波动率越大，杠杆越高，持有时间越长，投资者持有杠向杆、反、反向向ET反F 相对于使用保证金账户投资损失大越越大。大。越由于投资者对杠杆、反向 ETF 的持有期不公开，报告采用证券集体诉讼

11、中常用的交易模型来估算持有期。报告选取不同公司发行的、不同杠杆水平、跟踪不同指数的 5 只杠杆、反向ETF 作为样本。表 2：五只杠杆 E绍T介F 介绍绍介代码代码代码名称名称名称发行公司杠杆水平跟踪指数DPKDeveloped Markets Bear 3XDirexion-3MSCI EAFETYO10-Year Treasury Bear 3XDirexion-3NYSE 10 Year TreasuryRHOInverse 2X S&P Select Sector Health CareRydex-2AMEX Health Care SelectSBBShort Small Cap 6

12、00 FundProShares-1CBOE S&P Small cap 600UVGUltra Russell 1000 Value FundProShares-2Russell 1000 Value数据来源：Leveraged ETFs, Holding Periods and Investment Shortfalls， 计算结果如表 2 所示，即使杠杆、反向 ETF 的日换手率较高，也会有部分投资者连续多天持有这些ETF。作为样本的 5 只 ETF 均有部分投资者持有期超一个月。SBB（Short Small Cap 600 Fund）和UVG（Ultra Russell 1000 V

13、alue Fund）都有超过 8%的投资者持有 ETF 超过一个季度。表 3：五只杠杆ETF 投资者持算有期测期测算算测基金研究公（募公募公）募 ETF平均日换手率杠杆比率平均持有期（天）持有期超过一周超过一月超过一季度DPK18.1%-35.316.42%6.30%1.22%TYO5.5%-312.848.02%16.39%3.89%SBB4.6%-121.455.49%21.62%8.50%RHO2.9%-218.461.28%27.62%6.58%UVG3.7%222.754.31%23.91%8.90%数据来源：Leveraged ETFs, Holding Periods and I

14、nvestment Shortfalls， 图 1 展示了不同的持仓天数下，保证金账户与杠杆 ETF（DPK）回报率的平均差异。在所有持仓期限下，持有 DPK 的平均回报率均低于使用衍生品对指数进行杠杆投资。此外，持仓期越长差异越大。平均来看，持有 DPK15 个交易日的“隐形成本”是 3%，如果投资者使用保证金账户进行杠杆交易能多赚 3%。图 1：持有期及保证金账户与杠杆ETF（DPK）回报率的平均差异资料来源：Leveraged ETFs, Holding Periods and Investment Shortfalls， 如果降低杠杆、反向 ETF 的再平衡频率，以周度、月度、季度再平

15、衡杠杆，再平衡频率越低，杠杆、反向 ETF 收益越接近使用衍生品对指数进行杠杆投资的收益。图 2 展示了跟踪Dow Jones U.S. Financials 指数的两倍做多 ETF 日度、周度、月度、季度再平衡的收益率及不进行再平衡（相当于使用衍生品两倍做多该指数）的收益率。虽然再平衡频率低的杠杆、反向 ETF 收益率更接近保证金账户使用衍生品投资的收益率，但他们的杠杆率可能每天差异更大，因而带来了更大的风险。图 2：不同周期持有回报的比较基金研究公（募公募公）募 资料来源：Leveraged ETFs, Holding Periods and Investment Shortfalls，

16、许多学术文章研究了杠杆ETF 的收益特征，有兴趣的读者可以进行延伸阅读2：Hill 和Foster 2009发现持有期较短、市场波动较小时，杠杆 ETF 收益率更可能接近指数收益率的倍数，并提出了一个投资组合再平衡策略来解决杠杆 ETF 与指数的长期表现偏差。Understanding the Returns of Leveraged and Inverse Funds, Examining the Performance over Time发表于Journal of Indexes。Giese 2010则提出了基于波动率的动态最优杠杆策略。On the Risk-Return Profile

17、 of Leveraged and Inverse ETFs发表于Journal of Asset Management。Hongfei Tang 和 Eleanor Xu2013提出了一种分析产品间回报偏差的来源和决定因素的方法。Solving the Return Deviation Conundrum of Leveraged Exchange-Traded Funds发表于Journal of Financial and Quantitative Analysis。Narat Charupat 和Peter Miu 2011发现日度再平衡ETF 的跟踪误差对于一周左右持有期来说比较适合

18、，长期会变得越来越大。The Pricing and Performance of Leveraged Exchange-Traded Funds发表于Journal of Banking and Finance。2Leveraged ETFs: Are You Prepared for the Volatility Jumps?Linda H. Zhang，发表于The Journal of Index Investing三、 杠杆 ETF 的风险特征基金研究公（募公募公）募 从风险角度来杆看，杠，杠杆杆ET杠F 的波动率与杠杆倍数较为相关，即跟踪同指数的 2 倍杠杆 ETF 波动率是 1

19、倍杠杆ET统F（传（传统统ET传F）波动率的 2 倍左右，但短期内很可能超越杠杆倍数。1. 杠杆 ETF 与标的指数波动率对比Linda H. Zhang2018 年发表于The Journal of Index Investing的Leveraged ETFs: Are You Prepared for the Volatility Jumps?对杠杆基金的波动率进行了实证研究。作者进行实证研究，分析了 2016 年底规模最大的 10 只杠杆ETF 在五年中的每日收益率（2011.12.31-2016.12.31）。表 3 为数据结果，包括期间最大单日亏损、最大单日收益、日收益中位数、日收益

20、标准差（波动率）等，列举了SPY 作为比较。表 4：2016 年末规模前十大杠杆ETF 过往五年风险特征资料来源：Leveraged ETFs: Are You Prepared for the Volatility Jumps?， 表中最后一列展示了杠杆ETF 与一倍杠杆ETF 波动率之比，将杠杆 ETF 与同指数一倍杠杆ETF 的波动进行比较。比如 SDS（ProShares UltraShort S&P 500）波动率标准差 1.64%，波动率是 1 倍杠杆产品（传统 ETF 产品）SPY（SPDR S&P 500）波动率 0.83%的两倍左右，因此波动率之比大约为 2。与之相比，NUG

21、T（Direxion Daily Gold Miners Ind）过往五年波动率高达 7.88%，一倍杠杆 Gold Miner ETF 波动率也较高，而 NUGT 波动率是 1 倍杠杆产品波动率的 3.2倍。3.2 高于其杠杆倍数 3，可能是由于基础资产本身波动率较高。总的来看，2016 年底规模最大的 10 只杠杆ETF 中大多数产品五年期波动率与 1 倍杠杆产品波动率之比接近指数的杠杆倍数。波动率变动：不同时间窗口基金研究公（募公募公）募 与长期风险特征相比，理解短期杠杆 ETF 风险特征可能更为重要，因为投资者通常将杠杆ETF 用于短期投资。图 3 展示了不同周期（100 交易日、30

22、 交易日和 10 交易日）跟踪标普 500 指数的 1倍、2 倍、3 倍杠杆ETF 的波动率，1 倍杠杆产品选取SPY（SPDR S&P 500 ETF），2 倍杠杆产品选取 SSO（ProShares Ultra S&P 500），3 倍杠杆产品选取 UPRO（ProShares Ultra Long S&P 500）。图 3：不同时间周期下杠杆ETF 的波动率资料来源：Leveraged ETFs: Are You Prepared for the Volatility Jumps?， 根据三个周期滚动测算，波动率在不断变动。在更长的时间周期，波动率倾向于更加稳定。滚动 100 个交易日，

23、SPY 波动率稳定在 10%左右，除了 2015 及 2016 上半年。2基金研究公（募公募公）募 动率保持在 SPY 波动率的 3 倍左右。倍杠杆产品 SSO 的波动率保持在 SPY 波动率的 2 倍左右，3 倍杠杆产品 UPRO 的波杠杆 ETF 与一倍杠杆 ETF 波动率比率的稳定性杠杆 ETF 投资者希望了解，在市场不稳定阶段，杠杆 ETF 风险是否是一倍杠杆 ETF风险的杠杆倍数。比较 3 倍杠杆产品 UPRO 与 1 倍杠杆产品SPY 的波动率比率可以发现，在较长的时间窗口（100 交易日），3 倍杠杆产品波动率稳定在 1 倍杠杆产品的 3倍左右。然而，在短期时间窗口（10 交易日），波动率比率可能远远大于三倍，表明杠杆产品的波动幅度可能比杠杆比率要大得多。图 4：不同时间周期下杠杆ETF 的波率动率比率比率率比资料来源：Leveraged ETFs: Are You Prepared for the Volatility Jumps?， 从图中波动率比率范