信道编码和交织技术

1、信道编码和交织技术第1页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一6.1 信道编码原理根据一定的规律，在待发送的信息码元中加入一些冗余的码元，以换取信息码元在传输中的可靠性。 称信源待发送的码元为信息码元； 称加入的冗余码元为监督（校验）码元。信道编码的目的是以加入最少的冗余码元为代价，换取提高最大的可靠性。按照加入冗余码元的规律，信道编码可以分为线性和非线性两大类，分别称为线性码和非线性码。按照监督位完成的功能可划分为仅具发现差错功能的检错码和具有纠正差错功能的纠错码两类。第2页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第3页，共69页，2022年，5月20日，1

2、6点43分，星期一6.2 分组码将信息码首先分成若干组，分别代表不同的含义，然后为每个码组附加若干位监督码元，这种编码方式称之为“分组码”。在分组码中，监督码仅监督本码组中的信息码元。与分组码相对应，存在非分组码，如卷积码。在非分组码中，监督码元除了与本组信息元有关，还与其它组的信息码元有关。由于卷积码充分利用了各码组间的相关性，其性能要优于分组码。这里仅讨论分组码。第4页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一 分组码一般用符合（n,k）表示，其中k表示每组码二进制信息码元的数目，n是码组的总位数或码组长度，则n-k=r为每组码中的监督码元的数目，因此分组码的结构通常可表示为

3、码长n=k+rk个信息位r个监督位第5页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一码组重量和距离 为了分析各种码的检错纠错能力，引入码组重量和距离的概念。 码组中包含1的个数称为码组的权，也称码组的汉明重量，用W表示。 两个不同的码组，其对应码位码元不同的个数，称为汉明距离，用d表示。 例：C111001100和C2=10010111 重量分别为W14，W25；它们的距离为d(c1,c2)=5。第6页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一 在某种编码中，各码组间距离的最小值称为最小码距，用d0表示。 最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力，它是衡量各种

4、码抗干扰能力大小的标准。码组的最小距离越大，抗干扰能力越强，这个结论具有普遍性。第7页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一 最小距离与检错和纠错能力之间满足如下关系：设码组能检错个数为e，则有设码组能纠错个数为t，则有若码组能检错个数为e，又能纠错t个，则有 对任何纠错编码都适用。第8页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一编码效率 对于分组码（n,k），编码效率定义为信息位在码字中所占的比重，按下式计算： 在信道中传送n个单位的时间内，传输信息位占k个单位的时间。因此，编码效率可看成是信道传送信息码元的利用率。第9页，共69页，2022年，5月20日，1

5、6点43分，星期一 编码效率是衡量码性能的一个重要参量。但不难看出，编码效率与抗干扰能力这两个参数是相互矛盾的。 编码的主要任务就是如何找到一种方法，在满足一定编码效率的前提下，使抗干扰能力尽可能大。第10页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一信道编码定理 有噪信道中信息传输的重要理论是香农编码定理： 对于一个给定的有扰信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值： E（R）称为误差指数第11页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一纠错编码方法的分类 从差错控制角

6、度看，按加性干扰引起的错码分布规律不同，信道可分为三类： 随机信道：错码出现是随机的，统计独立的。突发信道：错码成串集中出现，在很短的时间出现大量错码，而过后又存在较大的无错码位。混合信道：既存在随机错码，又存在突发错码，两者均不能忽略。第12页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一 编码方法可分为分组码和非分组码，除此外，还可以按如下方式分类：根据监督码与信息码之间是否存在线性关系分为线性码和非线性码按照码字的循环结构可分为循环码和非循环码按照码元取值可分为二进制码和多进制码第13页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一线性分组码 分组码的码组由信息码和监

7、督码构成，其中监督码是根据一定规则由信息码变换而得。规则不同，构成不同种类的编码。 线性码也是分组码，它的码组中监督码和信息码之间满足线性变换关系，即它们之间由一线性方程来联系。对于分组码（n,k），必须有（n-k）个独立的线性方程。第14页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一循环码 循环码是线性分组码的一个重要子类，也是目前研究最成熟的一类码。它不仅有封闭性，且还有循环性。(n，k)码组则将所有码元向左循环一位，得到的：也是许用码组。是许用码组。即第15页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一 若线性分组码的任一码组循环移位所得码组仍在该码组集中，则此码

8、为循环码。（7，3）循环码序号 码 字 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 2 0 1 0 0 1 1 1 3 0 1 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 1 1 0 5 1 0 1 0 0 1 1 6 1 1 0 1 0 0 1 7 1 1 1 0 1 0 0 循环码的循环圈数2W=00W=42156734 同一循环圈内，码字的重量相同第16页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一BCH码以发现着命名的BCH(Bose-Chaudhurl-Hocquenghem)码，是自1959年发展起来的一种能纠正多位错误的循环码。由于码的生成多项式与码的

9、最小距离有关，容易根据纠错能力要求来直接确定码的构造，因此，它是一类应用广泛的差错控制码。第17页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一码的主要特征对于任何正整数m和t(m=3,t2m-1)，存在着能纠正t个以内错误的BCH码，其参数为：码长：n= 2m-1监督元位数：n-k=2t+1 其生成多项式g(x)为GF(2m)上最小多项式m1(x), m2(x), ,m2t(x)的最小公倍式，即g(x)=LCMm1(x), m2(x), ,m2t(x) 或者，考虑到m2(x)的根包括在m1(x)内, m6(x)的根包括在m2(x)内，也就是一般来说，a2i的最小多项式m2i(x)和

10、ai的最小多项式mi(x)相同，偶数下标项可一律取消，于是(6-28)可进一步简化为g(x)=LCMm1(x), m3(x), ,m2t-1(x)第18页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一戈雷码前面讨论的生成多项式g(x)包含本原元a的根的BCH码，称为本原BCH码。还有一种非本原BCH码，它的生成多项式g(x)不含有本原元的根，它的码长n也不等于2m-1，而是2m-1的一个因子。著名的戈雷码(Golay Code)，是一个二元域内唯一已知的能纠正多位错误的完备码，它的码参数为(n,k,d)=(23,12,7),生成多项式为g1(x) =x11+ x10+ x6+ x5

11、+ x4 +x2+1或g2(x) =x11+ x9+ x7+ x6 + x5 +x+1g1(x)和g2(x) 都是x23+1的因式，且非本原多项式。x23+1(x+1) g1(x)g2(x) 它的码长(n=23)不等于2m-1 223-12047，而是2047的一个因子，即23*892047，因此，它属于非本原BCH码。第19页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一RS码RS码是Reed和Solomon 二位研究者发明的，故称为里德索罗蒙码，简称RS码。它是一种适合于多进制的、具有强纠错能力的码，为非二进制的纠错码。第20页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星

12、期一第21页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一6.3 卷积码第22页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第23页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第24页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第25页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第26页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第27页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第28页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第29页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第30

13、页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第31页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第32页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第33页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第34页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第35页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第36页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第37页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第38页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第39页，共69页，2022年

14、，5月20日，16点43分，星期一第40页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第41页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第42页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第43页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第44页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第45页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第46页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第47页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第48页，共69页，2022年，5月20日，16点43

15、分，星期一第49页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第50页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第51页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一6.4 编码增益第52页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一6.5 其他信道编码方法 网格码通过信道编码和信号星座的联合设计，不增大传输带宽而减小Pb可设计成具有“内在”时间分集 Turbo 码具有极大的编码增益编码设计具有内在的交织非常复杂且具有较大时延在衰落信道中的性能尚不是很清楚第53页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第54页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第55页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第56页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第57页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第58页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第59页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第60页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第61页，共69页，2022年，5月20日，16点43分，星期一第62页，共69页，2022