嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

1、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略一、问题重述嫦娥三号于2013年末成功发射，4日后抵达月球轨道。质量为2.4t的嫦娥三号，其下部安装的主减速发动机可产生1500N到7500N的可调节推力，用来调整速度。四周还安装有姿态调整发动机，可自动通过多个发动机的脉冲组合实现各姿态的调整控制。嫦娥三号在高速飞行的同时，要保证准确的在预定的着陆点区域内实现软着陆，需要着陆轨道和控制策略的设计。着陆轨道为从近月点（15km）至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，需要满足每个阶段在关键点所处的状态，并且尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据以上的基本要求，可通过建立数学模型解决一下问题：（1）确定着陆准备轨道近月点

2、和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）根据设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。问题分析二、问题分析探测器经过环月轨道的着陆方式因其具有较长的软着陆准备时间、对着陆位置的限制比较小以及减少着陆舱部分的燃料消耗等优点故而被广泛采用。该方式的关键环节就是从距离月面15 km的近月点至月面的动力下降过程。1.问题一的分析：目前诸多学者已经对该方式软着陆问题做出了较多研究工作，并且取得了较好的成果，不过上述文献都是忽略月球自转，没有考虑侧向运动，假设登月器在一个固定的铅垂面内运动来进行研究，而事实上由于月球自传等

3、因素的存在，登月器难以保持在一个固定的铅垂面内运动，因此研究三维空间的精确定点软着陆则更据有工程意义。国内这方面的研究相对较少，仅有文献8在考虑月球自转并且假定制动火箭推力为恒值的情况下研究了三维空间内月球探测器软着陆的精确建模，依据庞特里亚金极大值原理运用传统的打靶法设计了最优轨道，不过这种方法需要猜测不具有物理意义的协状态的初值，并且协状态方程对初始猜测值很敏感，给出较为准确的初始值相当困难。本文同样考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的情况，对初始点（近月点）的选取进行了研究。该方法

4、无需估计不具备物理意义的变量初值，并且收敛速度快。2.问题二的分析： 问题2是建立在问题1的基础上，通过对问题1的研究引入强化技术来求解优化这一问题；问题2实际上是问题1的一种特殊情形，需要对问2三中建立的模型细化，确定对应的参数。3.问题二的分析：问题3在月球软着陆主之东段，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。初始条件误差由主制动段以前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定。此外，影响制导精度的因素还包括月球不规则摄动等误差，对它们的研究可单独进行，这里暂不做介绍。三、模型假设（1）不完全性假设：假设只考虑月球引力及月球自转对软着陆轨道

5、设计与控制的影响（2）合理性假设：进入环月轨道可忽略地球的影想因数四符号说明五模型建立1动力学模型建立与控制律设计探月飞行器首先进行霍曼变轨，从圆形环月轨道进入一条近月点高度为15 km的椭圆轨道；当到达近月点时，制动发动机点火，探测器进人动力下降段，最终以很小的相对速度(小于6 ms)阳1降落到月面指定位置。（1）一般情况下软着陆飞行动力学建模文献5给出了低轨月球探测器 10 种摄动源的摄动量级和不同需求下的摄动模型选择, 其中对于一般的轨道分析, 只需考虑月球的非球形引力摄动以及地球和太阳的引力摄动即可. 于是, 一般情况下月球软着陆动力学模型的矢量式可写为 = 1 * GB3 * MER

6、GEFORMAT = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 式中, 右边第 1 项 F 为推进系统的主动制动力, 第2 项为月球的中心引力, 第 3 项为月球的非球形引力摄动, 第 4 项和第 5 项分别为地球和太阳的引力摄动.， 分别为月心、地心和日心引力常数; 而和是月心到地心和月心到日心的矢径.这里需要注意的是, 对于环月低轨探测器, 可利用目前最为精确的 LP165 引力模型来分析月球的非球形引力摄动对环月轨道的影响. 但是对于月球软着陆, 由于其距离月面很近且着陆区域范围较小, 因此, 月球表面的质量集中问题就显得更为突出, 考察摄动影响时应重点考虑着陆区域附近的质量集中问题.

7、为方便软着陆过程各阶段的制导律设计以及下降轨迹各参数的分析, 需要根据每个阶段的不同情况将模型建立在合适的参考坐标系下.（2）简化情况下软着陆飞行动力学建模（只考虑月球重力及其自转影响）如图1所示，定义惯性坐标系，原点在月心，参考平面是月球赤道面，,轴指向月球赤道相对于白道的升交点，轴指向月球自转角速度方向，轴按右手坐标系确定。再定义月固坐标系，以月球赤道面为参考平面，轴指向赤道面与起始子午面的交线方向，指向月球自转角速度方向，以轴按右手坐标系确定。为原点在探测器质心的轨道坐标系，指向从月心到着陆器的延伸线方向，垂直Ay。指向运动方向，按右手坐标系确定。制动发动机推力的方向与探测器纵轴重合，为

8、与轴正向所成夹角，为在。平面上的投影与轴负向所成夹角。为与所成夹角，为在平面上的投影与轴正向所成夹角。)，为月球自转而产生的月固坐标系相对惯性坐标系的转角，不妨假设初始时刻月固坐标系与惯性坐标系重合。略图1显然有轨道坐标系到惯性坐标系转换矩阵惯性坐标系到月固坐标系的转换矩阵为根据牛顿第二定律，结合科氏定律整理可以得到探测器在月固坐标系中的运动方程为略其中，和为探测器速度矢量在月固坐标系各轴上的投影，为发动机推力，为探测器质量，和为该高度月球重力加速度在月固坐标系各轴上的投影，为月球自转角速度。因此，在月固坐标系中探测器的运动方程可表示如下其中 为月球引力常数，为制动火箭的比冲，是一个常值。取为

9、系统状态变量， 为控制变量，则式（1）可以简记为按照耗燃最优的要求，取性能指标为 在实际情况下，通常没必要令探测器着陆速度严格等于零，只要能保证探测器以很小的相对速度降落到月面就足可以接受的。因此，考虑到这一点，本文将软着陆的末速度要求以惩罚冈子的形式加入到指标中如下式所示，主要目的是降低最优控制问题求解的复杂度，该惩罚因子可以通过反复的数值仿真运算，按经验设定。此外，显然有约束条件其中，为预定着陆点在月固坐标系中的坐标；为着陆点到月心距离，即月球半径。对于含有形如这类关于状态变量在连续时间上都要满足的不等式约束最优化问题，至今还是最优化领域的一个难点。文献10中给出一种约束变换技术，使得该类

10、问题得到解决。显然0等价于但上式显然在时不可微，因此用如下不等式去近似上式其中 ， 是调节参数。 文献10证明了当足够小的时候，存在，使得对任何满足的能够令(5)对(4)达到满足要求的近似。不妨记为用(5)式替换0后得到的新的约束函数。 因此本文所讨论的软着陆耗燃最优问题转化为：问题1在系统(1)满足约束函数的情况下求取适当的控制变量使指标函数(2)达到最小。2参数化控制求解耗燃最优问题假定初始时刻为0，终端时刻为待定参数。选取满足构造形如其中问题2寻找三组参数来最小化指标函数(2)，并且满足约束函数。显然，对于每个给定的，这都是一个有限维的参数优化问题。文献11中第六章已经证明了当时，问题2

11、的最优解收敛于问题1的最优解。不过文献12已经证明了在数值计算中，求解问题2的参数梯度时难度很大甚至求不出真实解，因而本文引入强化技术来解决这一问题。从到构造如下变换不妨令则得到如下增广系统即其中 与分别为与 经变换后的形式 指标函数变为约束条件变为其中 由于仅仅已知探测器在软着陆起始点到月心的距离，和探测器的初始速度以初始质量，而软着陆起始点另两个空间位置信息角与角的初始值与未知，因而令与为系统待定参数，则系统初始状况可以表示为那么问题2转化为如下问题：问题3在系统(6)满足约束并且初始条件如式(9)的情况下，求取适当的控制变量使指标函数(7)达到最小。再由可知，问题3将最初的探月飞行器软着

12、陆最优控制问题转化成了优化静态控制参数，以及系统参数的问题，利用经典的参数优化算法即可求出登月飞行器的软着陆最优控制的一组逼近解和软着陆最优初值点位置以及终端时刻。利用此算法，增加时间的分段点个数叮以重新优化，经过多次优化后即町得到满意精度的参数化解。此外，假如令系统(1)中的推力F为已知的恒定推力，令控制变量，则本文问题变为恒定推力下软着陆最优控制问题，依然可以利用没探测器初始质=2400kg；制动发动机最大推力=7500N，比冲=2940ms；初始速度=1115 ms，U=一9818 ms，=816ms；月球自转角速度：26617 X 10“rads；月球引力常数G：49028 kms2；

13、近月点距月心距离r()=1753 km，月球半径“=1738 km。登月点选择月面上的雨海，位置为北纬383。，西经350。 利用最优控制软件miser32，通过计算机仿真运算，令s：001，r：00325，=30即可得到符合精度的最优解，最终利用本文的参数化控制得到软着陆末时刻t，：5382 s，末时刻探测器质量32541 ks，燃料消耗为27459 kg，最后探测器以39i1l ms的对月速度精确降落到指定登月点。此外可得口。=3490060，风：35681。,从而有最优初始点坐标戈=83771 km，YLo：14239 km，gLo=58626 km。若不考虑对初始点位置的优化，文献8利

14、用打靶法最终得到着陆时探测器质量为32343 kg，着陆位置距预定着陆点1627 km，相比之下本文方法在燃料消耗上节省了198 kg，同时落点精确，没有偏差。 （此外远月点的位置可由能量守恒定律）4 着陆段飞行动力学建模与制导律设计4.1 着陆段垂直动力学模型该段中, 着陆器距离月面很近, 且着陆器几乎沿竖直方向下降. 因此, 该段仍可采用平面月球动力学模型, 如图 4 所示. 理想情况下, 着陆器在着陆段沿竖直方向下降, 则可在平面月球二维模型基础上简化为一维垂直动力学模型, 即要求其中的飞行路径角 = 90. 因此, (10)式可简化为(13)式中, u 为制动推力 F 的开关控制量.着

15、陆段一维垂直下降过程如图 5 所示.图 图 5 着陆段下降过程示意4.2 着陆段程序制导律设计对于推力F大小固定的情况, 先关后开是最简单的着陆方式. 于是, 着陆器依次经过悬停、匀加速、匀减速和关机降落几个过程. 几个过程均符合牛顿定律, 易得开关切换高度王鹏基等: 月球软着陆飞行动力学和制导控制建模与仿真.考虑到着陆的安全性, 在着陆段初始要进行短时间的悬停以对着陆区域进行成像勘察, 且由于着陆段时间很短, 因此应保证着陆器平缓下降, 尽量避免受制动发动机的开关冲击. 于是, 可考虑采用F = F(t)的等效变推力制动方式 7 .模型三的建立与求解 2基于敏感系数矩阵的制导误差分析在月球软

16、着陆主之东段，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。初始条件误差由主制动段以前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定。此外，影响制导精度的因素还包括月球不规则摄动等误差，对它们的研究可单独进行，这里暂不做介绍。2.1误差模型建立2.1.1初始状态误差模型记着陆器的实际初始状态为，标准初始状态为，则定义初始状态偏差 为对于主制动段这一特定的飞行过程，这些偏差都是确定的；而针对整个月球探测任务，这些偏差就变得具有随机性。在本文中，假定 的所有元素均服从零均值高斯分布，相互不独立，其相关性取决于前一阶段任务的特性。2.1.1传感器误差模型由于只研

17、究误差对制导率的影响，所以这里假设需要测量的量均可由导航系统直接测得，误差大小均考虑为典型误差值。由上一目设计的制导率可以看出，需要由导航与控制传感器测量的量主要为着陆器相对于着陆场坐标系的位置、速度和加速度。定义待测量量 为其估计值记为 ，则传感器误差定义为那么，单个测量量的估计误差模型可用误差向量 的第个元素 来表示。由参考文献【5】可知，第 个观测量的总估计误差由一下四部分组成针对主制动这一特定操作阶段，上述四部分误差具有如下特性： -第个观测量的测量误差，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； -第个观测量的刻度因素误差系数，恒为常值，其分布服从零均值高斯分布； -第个观测量的随机误差，

18、其为一高斯白噪声； -第个观测量的刻度因素随机误差系数，其为一高斯白噪声2.2制导误差分析由于采用闭环制导，制导控制系统对随机误差具有一定鲁棒性，所以本文将着重对初始偏差和类似于 和这样的传感器常值误差进行仿真研究，分析他们对制导精度的影响。2.2.1误差分析系统建立误差分析系统框架图如图1所示，下面将对其结构进行分析。+刻度因素误差加速度初始位置误差初始速度误差执行机构制导律测 量误 差图1 误差分析系统结构图图示初始状态偏差实际上是加在相应积分器中。由前面的分析可知，观测量的实际输出值收到初始状态偏差、传感器测量误差以及传感器刻度因素误差的影响，故误差分析系统模拟程序的实际输入应包含以下几

19、部分（以通道为例）：其中，为观测量的实际输出值，为标准值，为初始状态偏差（只在初始时刻存在），为传感器测量偏差，为传感器刻度因素误差系数。由图1可以看出，为了更准确地表示传感器误差模型，这里考虑了传感器的动态性能，其传递函数设为一阶惯性环节，其中，为传感器时间常数，因传感器的不同而取不同值。由误差分析系统结构框图可以看出，其输入量主要包括：标准初始状态向量、初始状态偏差、传感器测量误差、传感器刻度因素误差系数、传感器时间常数、期望终端状态；输出量为加入误差前后的仿真终端状态向量。2.2.2误差敏感系数矩阵求取在有形如（7）式误差输入的情况下，首先根据图1生成一个模拟整个闭环制导控制系统的数字仿

20、真程序，然后运行该程序，对比程序输出即可得到误差敏感系数矩阵。具体运行过程如下：第一步：将传感器误差设置为零，初始状态设置为标准值，运行模拟程序。这一步称为标准运行。第二步：将其中一个传感器误差设置为非零输入或者设置一个非标准初始状态，然后进行一系列运行。第三步：将第二步运行的系统输出和标准运行的系统输出进行比较即可确定各误差源的影响。如通道标准初始偏差为，输入该误差前后，通道终端状态分别为和，则 通道对标准初始偏差的敏感性可用来反映。通过这种方法，可得到一组反应月球软着陆主制动段终端总误差向量 和两个传感器误差向量、 以及初始状态偏差向量之间关系的误差敏感系数矩阵。由参考文献【6】可知，其相

21、互关系可表示为其中，、和分别表示相对于、和的误差敏感系数矩阵。终端误差向量能用这种形式表示的假设条件是动力学的线性化必须在标准轨迹区域内。验证该假设条件的方法有两种：扩大输出误差仿真法和复合仿真法，这里略去其验证过程。2.2.3误差分析假设导航系统采用常规惯性测量单元，表1列出了其典型误差值，其中，位置误差能保持在102数量级，速度在101数量级，加速度为10-5 数量级。表1 常规惯性测量单元典型误差值初始位置偏差（m）初始速度偏差（m/s）位置测量偏差（m）速度测量偏差（m/s）加速度测量偏差位置刻度因素误差速度刻度因素误差加速度刻度因素误差10010100100.2%0.1%0.1%*为

22、地表重力加速度运用上述方法得到的敏感系数矩阵给出如下：由矩阵可以看出，初始位置偏差的敏感系数为数量级，初始速度误差的为数量级。由此可以看出，本文提出的制导方法对初始速度偏差较敏感。此外，由矩阵还可以看出，初始位置偏差对终端速度的影响较小，初始速度偏差对终端位置的影响比较大哦。同样，由 矩阵还可以得出如下结论：位置测量误差只对本轴终端位置影响较大，而对其它轴的位置和速度影响较小，轴向速度测量误差的影响亦有此规律；加速度测量误差对终端各状态变量的影响均较大。矩阵表示刻度因素误差对终端状态的影响。从该矩阵的各元素可以看出，相对于初始状态偏差和测量误差，制导率刻度因素误差的敏感性明显要高。3结论本文针

23、对月球软着陆主制动段的任务操作，建立了简化的月球软着陆动力学模型，基于极大值原理，求解两点边值问题，给出了一种能量最优显式指导法。该方法对着陆器终端速度和位置均做了约束，能满足精确定点软着陆要求，并且求解简单，无需迭代，是一种实时闭环制导方法。其次，建立了影响月球软着陆主制动段制导精度的误差模型，并运用误差敏感系数矩阵对所设计制导率的制导误差做出了分析。结果表明，与初始位置偏差相比，初始速度偏差对终端个状态的影响要大；位置、速度测量误差分别只对本轴终端位置、速度影响较大；制导率对刻度因素误差最敏感。七、模型检验八、模型评价该模型在考虑月球自转及制动发动机推力可变前提下，针对月球探测器在三维空间内精确定点软着陆的实际问题，基于燃耗最优的原则，利用参数化控制将动态最优控制问题转化为静态参数最优化问题，通过不完全（部分）数值计算，设计了软着陆最优控制律，进而得到了探测器软着陆的最优轨线，并给出了最优制动初始点的坐标（近月点）及远月点和速度，此外还得到了最终相关的燃料消耗值（含字母）。相比较传统的打靶法而言，本文方法无需猜测毫无物理意义的共轭变量初值，既可以解决变推力软着陆问题，又适用于恒定推力的情况，同时优化速度更快。仿真结果说