高中必修1第一章集合与函数概念函数性质奇偶性单调性刘伦教案

1、函数性质-单调性奇偶性教学目标函数单调性和奇偶性的进一步加深理解和运用。通过复习巩固以及师生的共同归纳，培养学生的抽象概括能力，理解辨析能力。通过生生互动，师生互动，学生形成不怕困难勇于探索的精神。教学重难点重点：单调性和奇偶性的性质运用难点：单调性奇偶性的综合运用教学用具 多媒体，粉笔，黑板教学过程研究函数性质的要点：定义域，代数表达，图像呈现（一）单调性单调性定义：（单调性是局部概念）x1x2,若fx1fx2, f(x)若x2-x1fx2-fx10,则 fx 若x2-x1fx2-fx10,则 fx 若fx2-fx1x2-x10)*(增0)=增 (减0)*(减0)=减 (增0)*(增0)=减

2、 (减0)*(减0)=增复合函数单调性：同增异减（不可忽视定义域）证明方法:（注意步骤的严密性）定义法：令x1x2,计算fx1-fx2 若0 f(x)原则：先判断后证明例：已知函数ylog2（ax1）在1，2上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，2C(1，+）D2，+）例：已知函数ylog2（ax+1）在1，2上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（，0）B1，2C1，+）D2，+）（二）奇偶性奇偶性定义偶函数：f-x=f(x) 关于y轴对称奇函数：f-x=-f(x) 关于原点对称 隐含条件：1）奇函数在原点有定义则必过原点 2）要判断奇偶性先看定义域是否关于原点对称例：奇函数f

3、（x）定义域是（t，2t+3），则t 例：若函数f（x）+是偶函数，则实数a的值为 常用结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇*奇=偶 奇*偶=奇 偶*偶=偶（试着自己证明，思考：减和除）奇-奇=奇 偶-偶=偶 奇/奇=偶 奇/偶=奇 复合函数奇偶性内偶则偶，内奇同外例：已知函数f（x）|e|x|2e|+e|x|，g（x）x，下列描述正确的是（）Afg（x）是奇函数Bfg（x）是偶函数Cfg（x）既是奇函数又是偶函数Dfg（x）既不是奇函数也不是偶函数例：已知函数f（x）|e|x|2e|+e|x|，g（x），下列描述正确的是（）Afg（x）是奇函数Bfg（x）是偶函数Cfg（x）既是奇函数又是偶函数

4、Dfg（x）既不是奇函数也不是偶函数（三）奇偶性与单调性偶+单：fafbfafb,(aR,bR) 若f(x)在(0，+）上单调递增则ab若f(x)在(0，+）上单调递减则afb(aR,bR) 若f(x)在(0，+）上单调递增则ab若f(x)在(0，+）上单调递减则ab例：偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则不等式f（2x1）的解集是（）（，） B，） C（，） D，）例：设函数，则使得成立的的取值范围是A B C D例：（备选）已知定义域为R的函数f（x）在（2，+）上单调递减，且yf（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x1）f（x+1）0的解集为（）A（，）（2，+）B（，2）C（

5、，）（2，+）D（，2）例：已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（），bf（2），cf（3），则a、b、c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac（拓展选做）奇偶性与单调性证明：例：已知函数y=f（x）满足：对任意x，yR，有f（xy）=f（x）f（y），且当x0时，f（x）0（1）判断y=f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x1）f（32x）的解集例：已知函数f（x），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）是奇函数（2）试判断f（x）的单调性，并求f（x）在3，3