6.4.3 第2课时 正弦定理课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

1、6.4.3 解三角形第1课时 余弦定理第2课时 正弦定理第3课时 正弦定理与余弦定理的综合应用（1）第4课时 正弦定理与余弦定理的综合应用（2）第1课时 余弦定理第2课时 正弦定理第3课时 正弦定理与余弦定理的综合应用（1）第4课时 正弦定理与余弦定理的综合应用（2）【复习回顾】什么是余弦定理？什么是余弦定理的推论？余弦定理及其推论给出的是三角形的三条边与三个内角的余弦值之间的关系，那么三角形的三条边与三个内角的正弦值之间有什么样的关系呢？余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.用公式表示即为：余弦定理的推论：已知三角形的三条边，则三角形三个

2、内角的余弦值满足：【思考】【探究】我们还是先从直角三角形入手，探究边 及 之间的关系。如下图所示，在 中，角 的对边分别为 . 由锐角三角函数的知识有同时注意到于是就有 (*)【思考】(*)式所给出的关系式是在直角三角形中的情形，在锐角三角形和钝角三角形中，该关系式是否依然成立？在 中，有 . 同理，若过点 向 作垂线交 于点 ，则可得到【探究】如下图所示，在锐角 中，角 的对边分别为 . 过点 作 交 于点 . 则，即同理还可得到综合式可得(*)因此在锐角三角形中，(*)式也成立。在 中，有 .同理不难证明，在钝角三角形中，(*)式也成立。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相

3、等，即【归纳&总结】综合上述探究过程，我们可以得到下面的定理：说明：正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系。运用正弦定理，我们可以解决如下两类问题：已知两角和一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。解：由三角形内角和定理，得由正弦定理，得 在 中，已知 ，解这个三角形.Tips:【例1】（已知两角和一边，解三角形）正弦定理：解：由正弦定理，得 在 中，已知 ，解这个三角形.Tips:因为三角形的内角取值范围为 ，所以用余弦定理求角，结果只有一解；用正弦定理求角，结果可能有两解。【例2】（已知两边和其中一边的对角，解三角形）正弦定理：（1）当 时， ，此时（2）当 时， ，此时【课堂小结】作业：1.复习正弦定理的内容，记忆相应的公式；2.完成

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