北师大版七年级数学下册 李幼华 一师一优课设计主题 教案

1、4.32探索三角形全等的条件一、教学背景分析1、教学内容地位及作用分析三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。本节教学的主要内容是选自北师大版七年级数学下册第四章第三节探索三角形全等的条件第二课时，本节课探索第二种判定方法 “角边角”和第三种判定方法 “角角边”。为了使学生更好地掌握这一部分内容，根据启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生亲自操作、观察、探索、交流并发现，培养数学思维，真正把学生放到主体位置，锻炼学生的空间观念，让其充分体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，同时为今后探索直角三

2、角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，在今后的证明题中，全等的书写过程将为以后的证明过程作很好的铺垫，在圆，抛物线等题中将会大量运用全等的思想。由于几何证明在新课标中要求不同，本内容在学生学习证明的思想方法中显出更加重要的作用，为以后证明的推理过程做好准备工作。2、学生情况分析.学生的知识技能基础：学生在之前的几节课中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）以及三角形三边之间的关系、图形的全等等相关知识内容，对本节课即将要学习的三角形全等条件中的“角边角”和“角角边”来说已经具备了一定的知识技能基础。.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经

3、历了一些探索图形全等的活动，通过画图、拼图、折纸等方式解决了一些简单的实际问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，也具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标分析知识与技能目标1、掌握三角形全等的“ASA和AAS”两个判定条件。2、能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.能力目标1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.情感目标1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2

4、.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.【设计意图】1.探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践观察猜想验证归纳概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质2.使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题.2.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力. 通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.三、教学重难点分析1、教学重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“角边角”、“边角边”条件。2、

5、教学难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透并能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.教学分析：以“问题情景引入建立数学模型探索、归纳解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。 利用分类思想引导孩子通过画图、观察、比较、推理、交流过程中逐步探索出最后结论。并设计具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”“角角边”条件和推理过程及书写格式。学法分析：新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生，因此本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，通过让学生画一画、剪一剪，比一比、量一量、做一做，使学生成

6、为学习的主人，教师只做辅助性帮助，使学生能建构起自己的知识，促进学生全面发展。因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流、合理归纳的学习方法。四、教学资源与教学手段1.教具：量角器、刻度尺2.实物：三角形纸板3.多媒体课件：ppt课件五、教学过程分析（1）温故而知新1、如图,已知AB=DC,AC=DB, 那么ABCDCB吗？说明理由.解：在ABC和 DCB中 AB=DC ( 已知 )AC=DB ( 已知 )BC=CB ( 公共边 ) ABCDCB( SSS )【设计意图】让学生回顾已学知识,并明确探索三角形全等需要找到三个条件,调动学生的积极性。（2）情景引入如图,小明不慎将一块三角形玻璃

7、打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 【师生互动】教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。【设计意图】创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.使学生快速集中精力，调整听课状态.知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。（3）探索新知 探究1: 做一做：按要求画出三角形(1)已知：A=600、B=450、AB=10cm(2)已知：A=450

8、、B=300、AB=8cm剪下来与同组伙伴进行比较，它们能否互相重合？小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”【师生行为】 教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想，并让小组长代表投影小组作品及表达出比较的结果。再由老师总结验证过程得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）教师并规范用数学语言表示为：在ABC与A1B1C1中 A=A1 AB=A1B1 B=B1ABCA1B1C1(A

9、SA)【设计意图】1、让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。2、通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。3、通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。 探究2：按要求画三角形，已知：A=600、B=450、BC=10cm大家一起探讨一下，它们能否互相重合？小结：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”【师生行为】教师提出问题，学生思考，找寻方法师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式。对于探究

10、问题2，学生在探究问题1的基础上通过类比思想可以得出结论。（即：可以通过角边角(ASA)来证明）教师并规范用数学语言表示为：在ABC和A1B1C1中在ABC与A1B1C1中 A=A1 AC=A1C1 B=B1 ABCA1B1C1(AAS)）【设计意图】让学生体验到类比的思想并在合作学习中共同解决问题，让学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。（4）比一比，谁反应快！1、观察:下面每组的两个三角形中，有哪些相等的量？ 图1的两个三角形中，相等的量有： 这两个三角形全等吗？ . 图2的两个三角形中，相等的量有： 这两个三角形

11、全等吗？ 【设计意图】让学生初步体验ASA、AAS在三角形全等中的应用，让学生参与其中，调动学生积极性，增强学生的自信心。(5)学以致用（初显身手）1、 如图1，AB与CD相交于O，O是AB的中点， A=B，则AOCBOD的理由 是 2、 如图2，C=D，BAC=ABD， 则ABCBAD，理由是 3、如图3 ，AB=AC,B=C,那么ABE与 ACD全等吗？为什么？那么BE和CD相等么？图1 图2 图3【设计意图】让学生用已获得的新知识去解决问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。题型的设置由易到难，条件由直接条件到隐藏条件（如：对顶角相等、公共边、公共角等），培养学生的逻辑推理能力、独立

12、思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.（6）举一反三（大显身手）如图 4，AB=AC,B=C, DAB=EAC，那么ABE与 ACD全等吗？ 图4【师生行为】教师引导学生观察图3、图4，用电脑演示，关注它们之间的联系【设计意图】对于题型的变式，借助几何画板演示，让学生感受几何图形之间的联系，进一步体会三角形全等的本质含义通过问题的变式，使学生体会利用“两角一边”判定两个三角形全等的方法培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力（7）你今天学到

13、什么了？1、知识要点两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”2、证明三角形全等条件的三类条件.直接条件：已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.隐含条件：已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.间接条件：已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.【设计意图】1.让学生自己小结，给学生充分的概括知识的机会，符合课标的要求； 2.不仅总结知识，更重要的是总结证明三角形全等条件思想方法，这样可以帮助学生理清知识体系，养成良好的学习习惯。（8）分层作业1、如图1

14、，ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，（写出一个即可）才能使ABCDEF2、如图2，点B、E、C、F、在同一条直线上， A= D, ABDE,BE=CF.求证：AC=DF图1 图2图1 图23、完成课本102页 知识技能3【设计意图】针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到“分层”目的。（9）板书4.32探索三角形全等的条件一、已知三角形的两角及一边有几种情况？ “角边角”“角角边”二、1、用数学语言表示为：在ABC与A1B1C1中 A=A1 AB=A1B1 B=B1ABCA1B1C1(ASA)2、用数学语言表示为：在ABC和A1B1C1中在ABC与A1B1C1中 A=A1 AC=A1C1 B=B1 ABCA1B1C1(AAS)）三、证明三角形全等的三类条件（10）教学反思 本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全